《天津耀华中学2022届高三暑假线上测试数学试题3073.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津耀华中学2022届高三暑假线上测试数学试题3073.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、耀华中学 2022 届高三暑假线上调研数学试卷 一选择题：（本题共有 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分。每个小题的 4 个选项中只有一个正确选项。请直接在屏幕上点击对应的选项。）1已知集合3,1,Ax xxBy yy=ZN，则AB=（）A B 3,2,2,3 C 2,2 D 2 2荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数()fx的图像如下，请根据图像选出符合条件的解析式（）A()
2、3sinxxxxef xe=（0 x）B()3cosxxxxef xe=+（0 x）C()3cosxxxxef xe=（0 x）D()3sinxxxxef xe=+（0 x）4某校 1000 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A频率分布直方图中a的值为 0.004 B估计这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80 C估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80 D估计总体中成绩落在)60,70内的学生人数为 160 5已知圆锥的侧面积为8，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为
3、（）A8 23 B9 C92 D643 6若44logxx=，144logyy=，44log0zz+=，则实数x，y，z的大小关系为（）Axyz Bzyx Czxy Dyzx 7过抛物线C：26yx=的焦点且垂直于x轴的直线被双曲线E：()22210 xyaa=所截得线段长度为2 2，则双曲线的离心率为（）A2 B512+C72 D213 8已知2()2sin1(0)3f xx=+，给出下列结论：若 f(x1)=1，f(x2)=1，且|x1x2|min=，则=1；存在(0，2)，使得 f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则 的
4、取值范围为41 47,24 24；若 f(x)在,6 4 上单调递增，则 的取值范围为20,3.其中，所有正确结论的编号是（）A B C D 9已知223,20()1ln,021xxxf xxx+=+，若()()g xf xaxa=的图象与x轴有 3 个不同的交点，则实数a的取值范围为 Aln3 1,3e)Bln31,32e)C1(0,)e D1(0,)2e 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。请直接在屏幕上作答）10已知复数43iz=+，则|24+=zz_ 116()axx开式中的常数项为160，则 a=_.12已知圆心为()1,m(0)的圆与 x 轴相切，且与直线
5、20 xy=相交于 A，B 两点，若AB4=，则实数m=_ 13“四书”是大学 中庸 论语 孟子的合称，又称“四子书”，在世界文化史思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动某班有 4 位同学参赛，每人从大学 中庸 论语 孟子这 4 本书中选取 1 本进行准备，且各自选取的书均不相同比赛时，若这 4 位同学从这 4 本书中随机抽取 1 本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为_ 14已知实数x，y满足221xy+=，则2211()()+xyxy的最小值为_.15 如图梯形ABCD，/ABCD且5AB
6、=，24ADDC=，E在线段BC上，0AC BD=，则AE DE的最小值为_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸相应位置并拍照上传。）16（本题14分）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足coscos2 sinbAaBbC+=.（1）求角 B 的大小；（2）若2a=，6b=，求 的面积.17（本题15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中/AD BC，ABAD，122ABADBC=，4PA=，E 为棱BC上的点，且14BEBC=.（1）若 F 为棱PD的中点，求证：/
7、EF平面PAB；（2）（i）求证DE 平面PAC；（ii）设 Q 为棱CP上的点(不与 C，P 重合)，且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，求CQCP的值.18（本题 15 分）已知椭圆()2222:10 xyCabab+=，其离心率为22e=（1）若2a=，点A在椭圆C上，点B在直线2y=上，且OAOB，试判断直线AB与圆222xy+=的位置关系，并证明你的结论（2）是否存在过椭圆C的右焦点F的直线l，使得其与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，且满足坐标原点O关于点M的对称点在椭圆C上若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由 19（本题 15 分）已知等差数列 na和等
8、比数列 nb的各项均为整数，它们的前n项和分别为,nnS T，且1122ba=，232254,11b SaT=+=.（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）求1 12233nnnMa ba ba ba b=+；（3）是否存在正整数m，使得1mmmmSTST+恰好是数列 na或 nb中的项？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由.20（本题 16 分）设函数()()()()()2lnf xxg xb xF xf xg x=，.（1）若()F x在区间(0，1上存在极值，求实数 b 的取值范围；（2）设 b=e，求()F x的最小值；定义：对于函数 f(x)与 g(x)定义域上的任意实数 x，若存在常数 k，m，使得(),()f xkxm g xkxm+都成立，则称直线 y=kx+m 为函数 f(x)与 g(x)的“隔离直线”.设 b=2e，试探究 f(x)与 g(x)是否存在“隔离直线”?若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.