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1、 新人教 A 版 20202021 学年度第一学期期末复习 高一数学 一、单项选择题 1设集合 A=xx22x30，Bxyln(2x)，则 AB（）A.3，2)B.(2，3 C.(1，2)D.1，2)2已知0.20.3a，0.23b，3log 0.3c，则 A.acb B.cab C.bac D.cba 3“”是“21cos”的（）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4已知角的终边上一点 P(2,5)，则sintan（A）22 535（B）2532（C）56（D）515 5 15sin)105cos(15cos75sin等于（A）0 （B）12
2、（C）32 （D）1 6函数()23xf xx的零点所在的一个区间是()（A）（2，1）（B）（1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）7函数xxxxxf,cos,sin)(，则)240(f（A）23 （B）23 （C）21 （D）21 8已知函数 1,log1,22xxxxfx，若函数 axxfy2有两个零点，则实数a的取值范围是 A1,2 B2,1 C4,2 D2,4 9 已知函数 xfy 是 R 上的偶函数，且 xf在),0 上是减函数，若 2 faf，则a的取值范围是 （A）2a （B）2a （C）22aa或 （D）22a 二、多项选择题 10、设,0 ba则下列不等式中成立的是 Ab
3、a11 B aba11 C ba D ba 11、下列函数为奇函数的是 A.tanyx Bsinyxx Ccosyxx Deexxy 12函数()3sin 23f xx的图象为C，如下结论中正确的是（）A、图象C关于直线1112x 对称 B、图象C关于点203，对称 C、()f x在区间512 12，是增函数 D、由3sin 2yx图象向右平移3个单位长度可得图象C 三、填空题 13命题 p：“2,10 xR x”的否定是 14若 x、yR+,20 yx,则xy的最大值为 15化简：sin(90)cos()cos(180)=（填最简形式）16已知2)4tan(，则2cos2sin1 17已知1
4、32a，则 2log2a 18若“满足x：20 xp”是“满足x：022 xx”的充分条件，求实数p的取值范围.四、解答题 19已知,都是锐角，35cos,cos(),513 （）求sin和tan的值；（）求)sin(和cos的值 20、已知函数()4sin()cos16f xxx.()求)(xf的最小正周期；（）求)(xf在区间,4 4 上的最大值和最小值.21某大型专卖店经营一种耐用消费品已知该种消费品的进价为每件 40 元；该店每月销售量q（百件）与销售价 p（元件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月平均工资为 1200 元，该店应交付的其它费用为每月 13200 元
5、若当销售价 p 为 52 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数。22已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图象如图所示（1）求函数()f x的解析式；（2）将()yf x图象上所有点向右平移6个单位长度，得到 yg x的图象，求 yg x的图象的对称中心-11236Oyx 124584060qp81 23函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且对任意Rx都有)1()1(xfxf成立，若当 1,0 x时，1),1(log)(axxfa（1）求2009,2007x时，函数)(xf的表达式；（2）若函数)(xf的最大值为21，解关于x的不等式41)(xf 24、（1）求证：函数4()
6、f xxx在2,)上是增函数；（2）已知函数()af xxx有如下性质：若常数0a，那么该函数在(0,a上是减函数，在,)a 上是增函数。设常数(2,9)a，求函数()af xxx在1,4x上的最大值和最小值。高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1-5：DCACC 6-9：BACD 二、多项选择题 10、ACD 11、ABD 12、ABC 三、填空题 13 2,10 xR x 14 100 15cos 16 12 17 43 182,)解:由02 px,得 A=2pxx,由022 xx,解得2x或1x,令 B=12xxx或,由题意知AB时,即12p,即2p,实数p的取值范围是2,)四、
7、解答题 19解：（1）因为,都是锐角，所以0sin，（1 分）2cos1sin （2 分）542516)53(12 （4 分）345354cossintan （6 分）（2）因为,都是锐角，所以),0(，0)sin(（7 分）)(cos1)sin(2=1312)135(12 （9 分）)cos(cos （10 分）sin)sin(cos)cos(（11 分）=6533131254)135(53 （12 分）20、解()1cos)6sincos6cos(sin4)(xxxxf =1cos)cos2sin32(xxx =1cos2cossin322xxx =xx2cos2sin3 =)62sin(
8、2x.所以)(xf的最小正周期为22T.（）因为44x,所以36232x.于是,当362x,即4x时,)(xf取得最大值3;-当262x,即6x时,)(xf取得最小值-2.21解：设该店的月利润为 S 元，有职工 m 名则 132001200100)40(mpqS （2 分）又由图可知：2140,405882 5881ppqpp（4 分）所以，)8158(132001200100)40)(82()5840(132001200100)40)(1402(pmpppmppS （8 分）由已知，当52p 时，0S，即 0132001200100)40)(1402(mpp （10 分）解得25m即该店有
9、 25 名职工（12 分）22【解析】（1）由图形可得1A，21 23622T，解得2.yf x过点,16，sin 216，即2 32k（Zk），2 6k（Zk）.又2，6.sin 26fxx.（2）由（1）知 sin 26fxx，则 sin 266g xx sin 26x.令26xk（kZ），解得212kx（kZ），所以 g x的对称中心为,0212k（kZ）.23解：（）因为)1()1(xfxf，)(xf是奇函数，所以)2()1(1)1(1)()(xfxfxfxfxf （分）同理)4()2(xfxf，所以)4()(xfxf所以)(xf是周期为的函数（分）当2009,2008x时，1,020
10、08x，)2008()4502()(xfxfxf)2007(logxa；（分）当2008,2007x时，0,12008x，1,02008 x)2008()2008()4502()(xfxfxfxf)2009(logxa（分）（）考察区间3,1，)(xf在区间上单调递增，在区间3,1 上单调递减，当1x时，)(xf取得最大值，所以212loga，所以4a（分）在区间 1,0上，解41)(xf得：41)1(log4x，即12 x，1,12(x（分）在区间2,1 上，同理可解得)23,1 x （分）由函数的周期为，故不等式的解集为,423412|Zkkxkx （分）24、（1）证明：设122xx，则
11、：1 分 21212121214444()()()()()f xf xxxxxxxxx12211221212121214()()(4)4()()(1)xxxxx xxxxxx xx xx x，3 分 122xx，2112120,0,40 xxx xx x，21()()0f xf x，即21()()f xf x；函数4()f xxx在2,)是增函数.5 分（2）(2,9)a，23a 6 分 函数()af xxx在1,a上是减函数，在,4a上是增函数，当xa时，函数()f x有最小值2 a；7 分 又(1)1,(4)44afa f，当(1)(4)ff即144aa，也即49a时，函数()f x有最大值1 a；8 分 当(1)(4)ff即144aa，也即24a时，函数()f x有最大值44a。9 分 当24a时，函数()f x最大值为44a，最小值为2 a；当49a时，函数()f x最大值为1 a，最小值为2 a。10 分