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1、页 1 第 无锡市普通高中 2019年秋学期高三期终调研考试卷 数学文科 2020.1注意事项及说明：本卷考试时间为 120分钟，全卷满分 160分.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合|21,Ax xkkZ，1,2,3,4B，则AB I_.答案：1,32.已知复数zabi(,)a bR，且满足9izi（其中i为虚数单位），则ab_.答案：-8 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10
2、 分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为_分钟.答案：7.5 4.函数()(1)3xf xa(1,2)aa过定点_.答案：(0,2)5.等差数列na（公差不为 0），其中1a，2a，6a成等比数列，则这个等比数列的公比为_.答案：4 6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中随机抽取 2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的 2道题小李都会的概率为_.答案：127.在长方体1111ABCDABC D中，1AB,2AD，11AA，E为BC的中点，则点A到平面1ADE的距离是_.页 2 第 答案：63 8.如图所示的流程图中，输出n的值为_.答案：4 9.圆22:(1)(2)4Cx
3、y关于直线21yx的对称圆的方程为 _.答案：22(3)4xy 10.正方形ABCD的边长为 2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PM PNuuuu r uuu r的取值范围是_.答案：0,1 11.双曲线22:143xyC的左右顶点为,A B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连接PA角圆O于点Q，设直线,PB QB的斜率分别为12,k k，若12kk，则_.答案：34 12.对于任意的正数,a b，不等式222(2)443aba kbaba恒成立，则k的最大值为_.答案：2 2 13.在直角三角形ABC中，C为直
4、角，45BACo，点D在线段BC上，且13CDCB,若1tan2DAB，则BAC的正切值为_.答案：3 14.函数22()|1|9f xxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是_.页 3 第 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分）在ABC中，角,A B C所对的分别为,a b c，向量(23,3)mabcu r，向量(cos,cos)nBCr，且mnu rr.（1）求角C的大小；（2）求sin+3sin()3yAB的最大值.16.（本小题满分 14 分）在四棱锥PAB
5、CD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，PAD为锐角三角形，且平面PAD 底面ABCD，E为PD的中点，CDDP.（1）求证：OE平面PAB；（2）求证：CDPA.页 4 第 17.（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右焦点分别为12,F F，焦距为 4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F且不行与坐标轴的直线l交椭圆与,P Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M.（1）求1PFQ的周长；（2）求1PF M面积的最大值.页 5 第 18.（本小题满分 16 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一
6、个无盖长方体发酵池，其底面为长方形 ABCD(如图所示),其中 ADAB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为 450米3,深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200元和 150元，发酵池造价总费用不超过 65400元(1)求发酵池 AD 边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4米和b米的走道(b为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.页 6 第 19.（本小题满分 16 分）已知na，nb均为正项数列，其前n项和分别为nS，nT，且112a，11b，22b，当2n，*nN时，112nnSa，2211112()2nnnnnnTTbTbb.页 7 第（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设2(2)nnnnnbacbb，求数列 nc的前n项和nP.20.（本小题满分 16 分）设函数()lnf xxax，aR，0a.（1）求函数()f x的单调区间；（2）若函数()0f x 有两个零点1x，2x（12xx）.（）求a的取值范围；页 8 第（）求证：12xx随着21xx的增大而增大.页 9 第