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1、-1-江西省宜春市上高二数学中2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.设全集U R，集合14Axx，集合25Bxx，则UAC B（）A.12xx B.2x x C.5x x D.12xx【答案】D【解析】【分析】根据题意得|2UC Bx x或5x，进而计算出UAC B.【详解】全集U R，集合25Bxx，|2UC Bx x或5x，且集合14Axx，UAC B 12xx.故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.函数 21ln(21)4fxxx的定义域为 （）A.(12，2)B.1,22 C.1,22
2、D.1,22【答案】A【解析】【分析】根据函数 21ln(21)4fxxx有意义，得到不等式组240210 xx ，即可求解【详解】由题意，函数 21ln(21)4fxxx有意义，满足240210 xx ，-2-解得122x，即函数 f x的定义域为(,)122，故选 A【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 3.已知,a bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是（）A.33ab B.11ab C.22ab D.|abb 【答案】D【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不
3、等式的性质，可以断定 A 项是充要条件，B,C 是既不充分也不必要条件，只有 D 项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.详解：对于 A，根据函数3yx的单调性可知，33abab，是充要条件；对于 B，11ab时，可以得到0abab，对应的结果为当0ab 时，ab；当0ab 时，ab，所以其为既不充分也不必要条件；对于 C，由22ab，可以得到ab，对于,a b的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除 A,B,C，经分析，当abb时，得到abbbab ,充分性成立，当ab时，abb不一定成立，如 21,但 2=1+1，必要性不成立，故选 D.点睛：该题主要考查必要、充分条件
4、的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.4.下列说法：命题：“在ABC中，若AB则sinsinAB”的逆命题为假命题；“2m”是直线10 xmy 与圆2220 xyx相交的充分不必要条件；命题：“若p则q”的逆否命题是“若p则q”；-3-若0 x 或0y，则220 xy为真命题。其中正确的说法个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】写出逆命题，利用正弦函数与三角形内角和定理判断；利用圆心1,0到直线10 xmy 的距离小于半径，求出m的范围，然后利用充分不必要条件的定义判断关系；利用逆否命题的定义进行判断；写出若0 x 或
5、0y，则220 xy的逆否命题，即可判断.【详解】对于，命题：“在ABC中，若AB则sinsinAB”的逆命题是：“在ABC中，若sinsinAB则AB”，根据0,A B，以及正弦函数的图象可知，当sinsinAB，则AB成立，因此错误；对于，圆2220 xyx的圆心为1,0，半径 r1，当直线10 xmy 与圆2220 xyx相交时，圆心1,0到直线10 xmy 的距离2211drm，解得3m，或3m .显然“2m”时，直线10 xmy 与圆2220 xyx相交，反之不成立，因此正确；对于，“若p则q”的逆否命题是：“若q则p”，因此不正确；对于，若0 x 或0y，则220 xy的逆否命题为
6、若220 xy，则0 x 且0y，逆否命题是正确的，所以原命题正确，因此正确.故选：B【点睛】本题考查四种命题的真假判断与应用，考查充分不必要条件定义的应用，属于中档题 5.设命题:p函数1yx在定义域上为减函数，命题:,(0,)qa b，当1ab时，-4-113ab，以下说法正确的是（）A.pq为真 B.pq为真 C.p真q假 D.,p q均假【答案】D【解析】试题分析：因为1yx定义域分成两个区间，且分别在两个区间内递减，故p为假命题.由于1124baababab，故q为假命题，所以,p q均假.考点：含有逻辑联结词命题真假性 6.已知命题:p“0,1,xxae”，命题:q“2000,40
7、 xR xxa”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A.4,B.1,4 C.,4e D.,1 【答案】C【解析】【分析】由题可知“pq”是真命题，则分别需要使两个命题为真，解出对应的a，再求交集即可【详解】对于命题:p 0,1,xxae，xye在 0,1x为增函数，则1aee 对于命题:q2000,40 xR xxa，即0，解得4a，e,4a 答案选 C.7.已知(1)2fxxx，则()f x A.21(1)xx B.21x C.21(1)xx D.21x 【答案】A -5-【解析】方法 1（配凑法）：21221 111fxxxxxx ，又11x ，所以 211f xxx故选:A
8、 方法 2（换元法）：令1tx，则21,1xtt，所以 2212111f ttttt，所以 211f xxx故选 A（注意：用t替换后，要注意t的取值范围为1t，忽略了这一点，在求 f x时就会出错）8.已知函数422,4()log(1),4xxf xxx，若8(1)f a，则实数a A.1 或8112 B.8112 C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】分情况讨论参数 a 的值，代入求解.【详解】当4a 时，431228a，43a，解得1a；当4a 时，21log18a，解得1821a，这与4a 矛盾，无解综上，1a，故选 C【点睛】本题考查的是分段函数中已知函数值求自变量的问题，在解题的
9、过程中，需要时刻关注自变量的取值范围，在明显感觉解是不符合要求时可以不解确切值，只说无解即可 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 ff a的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.-6-9.已知函数224,0()4,0 xx xf xxxx，若22()faf a，则实数a的取值范围是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(,2)(1,)【答案】A【解析】【分析】代入特殊值对选项进行验
10、证排除，由此得出正确选项.【详解】若0a，20212,00,120fff符合题意，由此排除 C,D 两个选项.若1a，则 22 11ff不符合题意，排除 B 选项.故本小题选 A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.10.设34:02xxpx，22:210q xmxmm，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A.2,1 B.3,1 C.2,00,1 D.2,10,1【答案】D【解析】设p：3402xxx的 解 集 为A，所 以A=x|-2x 0或0 x2,设q：22210 xmxmm的解集为 B，所以 B=x|mxm+1,由题知 p 是
11、q 的必要不充分条件，即得 B 是 A 的真子集，所以有0100121.122mmmmmm 或 综合得 m 2,10,1，故选 D.-7-11.设正数,x y满足,23xy xy,则195xyxy的最小值为()A.83 B.3 C.32 D.2 33【答案】A【解析】【分析】因为 x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,再利用基本不等式求195xyxy的最小值.【详解】因为 x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,所以195xyxy=119119()6()()(5)6565xyxyxyxyxyxy 159()18(10)(102 9)
12、6563xyxyxyxy，当且仅当12,2xy时取最小值.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)、本题的解题关键是常量代换，即把195xyxy化成119()65xyxy()(5)xyxy，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.12.已知函数 2x2x 1,x 0 xf x2,x0，则满足 f f a2 的实数a的取值范围是()A.2,00,B.2,0 C.0,D.2,【答案】A -8-【解析】【分析】设 f at，利用换元法求解t的范围，可得 f a的范围，解不
13、等式组即可求解实数a的取值范围.【详解】设 f at，2ff a，即求解函数 2f ttR 221,02,0ttttf tt，可得2212,0ttt 或220tt,解得：1t；即 1f a；由函数 221,02,0aaaaf aa，221 1,0aaa 或210aa,解得：20a 或0a，所以实数a的范围是 2,00,，故选 A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，常见题型：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 ff a的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数
14、值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若“4,2x ,12xm”是真命题，则实数m的最大值为_【答案】4 -9-【解析】由题意得，函数1()2xy 为单调递减函数，当 4,2x 上的最小值为21()42，要使得14,2,2xxm 为真命题，所以4m，所以实数m的最大值为4.14.已知函数(1)yf x定义域是|23xx，则(21)yfx的定义域是_.【答案】5 5-2 2，【解析】试题分析：由题意可知5 5231141214025,2
15、2xxxxx ，函数(21)yfx的定义域是5 5-2 2，考点：复合函数定义域 15.已知二次函数22()42(2)21f xxpxpp，若在区间 1,1内至少存在一个实数x使()0f x，则实数p的取值范围是_.【答案】3(3,)2【解析】试题分析：因为二次函数 fx在区间 1,1内至少存在一个实数x，使()0f x 的否定是：“函 数 fx在 区 间 1,1内 任 意 实 数x，使()0f x”，所 以(1)0(1)0ff，即2242(2)21042(2)210pppppp ，整理得222390210pppp，解得32p 或3p ，所以二次函数在区间 1,1内至少存在一个实数x，使()0
16、f x 的实数p的取值范围是3(3,)2.-10-考点：一元二次方程的根与系数的关系.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间 1,1内的任意一个x都有()0f x 时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.16.若213()3()2logf xfxxxx对(0,)x恒成立，且存在02,4x，使得0()f xm成立，则m的取值范围为_【答案】(,6)【解析】【分析】利用方程思想得到 2l
17、ogf xxx，利用单调性明确函数 f x的最大值即可.【详解】21332logfxfxxxx，以1x代入x得 211332logffxxxxx，消去1fx得 2logf xxx，若2,4x，则 f x单调递增，max46f xf，则6m.故答案为：,6【点睛】本题考查了方程思想求函数的解析式，考查了不等式能成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题.三、解答题（共 70 分）17.已知函数f(x)|2x1|x2a|.-11-(1)当a1 时，求f(x)3 的解集；(2)当x1，2时，f(x)3 恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）0,2；（2）1【解析】试题分析:（1）根据绝对值定义将不等
18、式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）根据x1，2得|2x1|=2x1，再去绝对值分离变量，最后根据函数最值得实数a的取值范围 试题解析：(1)当a1 时，由f(x)3，可得|2x1|x2|3，或或 解得 0 x，解得 x2，解得x2.综上可得，0 x2，即不等式的解集为0，2(2)当x1，2时，f(x)3 恒成立，即|x2a|3|2x1|42x，故 2x42ax42x，即 3x42a4x.再根据 3x4 在x1，2上的最大值为 642，4x的最小值为 422，2a2，a1，即a的取值范围为1 18.已知集合2|320Ax xx，集合22By yxxa，集合2|40Cx xax，命题:
19、p AB，命题:q AC.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）3a；（2）(,0)(3,)【解析】【分析】先求出集合12Axx和|1By ya；-12-（1）由题意得=AB，由集合的交集运算得a的取值范围；（2）先求出pq为真命题时a的取值范围，从而求出pq为假命题时a的范围.【详解】222(1)11yxxaxaa，集合|1By ya，集合232012Ax xxxx，集合240Cx xax.（1）由命题p是假命题，可得=AB，即得12a，3a.（2）当pq为真命题时，,p q都为真命题，即AB，且AC，2121402240aa
20、a 330aaa，解得03a.当pq为假命题时，0a 或3a，a的取值范围是：(,0)(3,)【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.19.某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图 （）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率【答案】（）参加测试人数 n=25，分数在80，90）的人数为 4 人；（）815【解析】分析】（）由频率分布直方图的概念，根据成绩在50，60）内
21、的频数及对应的直方图中小长方形的面积即可求得样本容量及成绩落在90，100内的人数，进一步确定成绩落在80，90）内-13-的人数；（）由第一问的结果可知，成绩在80，90）的人数为 4，在90，100内的人数为2；设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件 M，于是可由古典概型的概率计算公式求得事件 M 的概率【详解】（）成绩在50，60）内的频数为 2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同有 2 人 由，解得 n=25成绩在80，90）之间的人数为 25（2+7+10+2）=4 人 参加测试人数 n=25，分数在80，90）的人数为 4 人（）设
22、“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件 M，将80，90）内的 4 人编号为 a，b，c，d；90，100内的 2 人编号为 A，B 在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共 15 个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有 aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB 共 8 个 所求的概率得 考点：1、频率分布直方图；2、古典概型 20.已知函数2()21(0)g xaxaxb a 在区间2，3上有最大值 4 和最小值 1，设()()g xf xx.（1）求
23、 a、b 的值；（2）若不等式(2).20 xxfk在 1,1x 上有解，求实数 k 的取值范围.【答案】（1）1,0ab；（2）,1【解析】【分析】（1）由题，对称轴12x ，故在区间上是增函数，即，可解出 a、b 的值：（2）由已知)(2)1)(fxxf xxgxx，故即为分离变量可得，令-14-，则，因，故，讨论函数的值域即可求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是 考点：二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质 21.如图，已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，1BECF
24、，2BC，3ABCD，P是DE的中点，现沿着DE翻折，使平面ADE 平面BCDE.（1）Q为AC的中点，求证：PQ平面ABE.（2）求点P到平面ABC的距离.【答案】（1）见解析；（2）2 33【解析】-15-【分析】（1）取BC的中点M，连接PM，QM，得PMBEP，利用线面平行的判定定理得PM P平面ABE；QM是ABC的中位线，QMABP，再利用线面平行的判定定理得QM P平面ABE，且PMQMM，即可证得；（2）连接AP，PB，PC，在BEP中，135BEP，1BE，根据余弦定理可求得5PB，同理:5PC；平面ADE 平面BCDE，得在RT APB,7AB，进而得6ABCS，利用A P
25、BCP ABCVV，即可求出点P到平面ABC的距离.【详解】（1）取BC的中点M，连接PM，QM，易证PMBEP，PM 平面ABE，EB 平面ABEPM P平面ABE.QM是ABC的中位线，QMABP，QM 平面ABE，AB平面ABE，QM P平面ABE.PMQMM，PM 平面PQM，QM 平面PQM，平面PQM P平面ABE，且PQ 平面PQM，所以PQ平面ABE.（2）连接AP，PB，PC，ADAE，且点P为DE的中点，APDE，平面ADE 平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，AP 平面ADE，AP 平面BCDE，APPB，且2APPE，在BEP中，135BEP，1BE，根据余弦定理
26、可求得2222cos1355PBBEEPBE EP，所以5PB.同理:在CPD中,45CDP,可求得5PC；在RT APB,22257ABAPPB，同理可求得7AC，ABC为等腰三角形，17 1262ABCS，12 222PBCS，三棱锥APBC的高为AP，12 22233A PBCV，-16-设点P到平面ABC距离为d，A PBCP ABCVV，12 2633d，2 33d 【点睛】本题考查了线面平行的判定和面面垂直性质定理的应用，三棱锥体积的求法，同时考查了转化的思想，属于中档题 22.已知函数 f（x）=2kxx3k（k0）（1）若 f（x）m 的解集为x|x-3，或 x-2，求 m，k
27、 的值；（2）若存在 x03，使不等式 f（x0）1 成立，求 k的取值范围【答案】(1)225km;(2)12,k 【解析】【分析】(1)利用韦达定理得到 m,k 的方程组，解方程组即得 m,k 的值.(2)先将命题转化为存在03,x 使得成立2003xkx，再转化为 minkg x，再利用基本不等式求 ming x得解.【详解】（1）220303kxkf xmmmxkxkmxk，不等式230mxkxkm的解集为|3,2x xx或，所以3,2是方程230mxkxkm的根，且0m，所以252365kkmmk .-17-（2）2221103033kxfxkxkxkxk xxk 存在03,x 使得 01f x成立，即存在03,x 使得成立2003xkx，令 2,3,3xg xxx，则 minkg x，令3xt，则0,t，239962612tyttttt，当且仅当9tt，即3t，亦6x 即时等号成立.min12g x，12,k.【点睛】(1)本题主要考查一元二次不等式的解，考查不等式的存在性问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第 2 问的关键是转化为存在03,x 使得成立2003xkx，再转化为 minkg x.