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1、all试题整理 all试题整理上传 1 对数函数及其性质同步训练题 一、选择题 1、如果 y=log2a1x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是 （）Aa1 Ba2 Ca2 D21 a 2、如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么 （）Ax=a+3bc Bcabx53 C53cabx Dx=a+b3c3 3、设函数y=lg(x25x)的定义域为 M，函数y=lg(x5)+lgx的定义域为 N，则（）AMN=R BM=N CMN DMN 4、若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R，则k的取值范围是 （）A43,0 B43,0 C43,0 D,430,(5、下列函数图象正确的是
2、 （）A B C D 6、已知函数)(1)()(xfxfxg，其中 log2f(x)=2x，xR，则 g(x)（）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数 C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数 2 7、北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据：114=146，11-5=161)()A10%B164%C168%D20%8、对数式baa)5(log2中，实数a的取值范围是（）A)5,(B(2,5)C),2(D)5,3()3,2(二、填空题
3、9、方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 .10、将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2，作出 C2关于直线y=x对称的图象 C3，则 C3的解析式为 .11、函数 y=)124(log221 xx 的单调递增区间是 .12、函数)2(log221xy的定义域是 ，值域是 .三、解答题 13、已求函数)1,0)(log2aaxxya的单调区间.3 14、已知函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域.15、设函数)1lg()(2xxxf.(
4、1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x)的反函数.all试题整理 all试题整理上传 4 16、现有某种细胞 100 个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301）.17、如图，A，B，C 为函数xy21log的图象 上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC 的面积为 S 求 S=f(t)；(2)判断函数 S=f(t)的单调性；(3
5、)求 S=f(t)的最大值.5 以下是答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 二、填空题 9、0；10、1)1(log2xy；11、)2,(；12、2,112，,0；三、解答题 13、解：由2xx 0 得 0 x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1)因为 02xx=4141)21(2 x，所以，当 0a1 时,41log)(log2aaxx 函数)(log2xxya的值域为41log,a 6 当 0a1 时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1,21上是减函数 14、解：(1)函数的定义域为(1，p).(2)当p3 时，f(
6、x)的值域为(，2log2(p+1)2)；当1p3 时，f(x)的值域为(，1+log2(p+1).15、解：(1)由010122xxx得xR，定义域为 R.(2)是奇函数.(3)设x1，x2R，且x1x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf.令12xxt，则)1()1(22221121xxxxtt.=)11()(222121xxxx=11)()(2221212121xxxxxxxx=1111)(222121222121xxxxxxxx x1x20，01121xx，01222xx，0112221xx，t1t20，0t1t2，1021tt，f(x1)f(x2)lg1=0，即f(x
7、1)f(x2)，函数 f(x)在 R 上是单调增函数.(4)反函数为xxy1021102(xR).16、解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为113100100 2100222；2 小时后，细胞总数为13139100100 210022224；7 3 小时后，细胞总数为191927100100 210024248；4 小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：31002xy，xN 由103100102x，得83102x，两边取以 10 为底的对数，得3lg82x
8、，8lg3lg2x，8845.45lg3lg20.4770.301，45.45x.答：经过 46 小时，细胞总数超过1010个.17、解：（1）过 A,B,C,分别作 AA1,BB1,CC1垂直于 x 轴，垂足为 A1,B1,C1，则 S=S梯形 AA1B1B+S梯形 BB1C1CS梯形 AA1C1C.)441(log)2(4log232231ttttt（2）因为v=tt42在),1 上是增函数,且v5,.541在vv上是减函数，且 1u59;S59,1log3在u上是增函数，所以复合函数 S=f(t),1)441(log23在tt上是减函数（3）由（2）知t=1 时，S 有最大值，最大值是f(1)5log259log33