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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 1 页 共 4 页 3.1.3 概率的基本性质（第3 课时）一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0 P(A)1；2）当事件A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)=P(A)+P(B)；3）若事件A 与 B 为对立事件，则A B 为必然事件，所以P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过
2、程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片 四、教学设想：1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如1，3=3，1，2，4 2，3，4，5等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现1 点，C2=出现2 点，C3=出现1点或2 点，C4=
3、出现的点数为偶数 师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A B 为不可能事件，即A B=，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)=P(A)+P(B)；若事件A 与 B 为对立事件，则A B 为必然事件，所以P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B)3、例题分析：例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥
4、事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7 环；事件B：命中环数为10 环；知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 2 页 共 4 页 事件C：命中环数小于6 环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10 环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A 与 C 互斥（不可能同时发生），B与 C 互斥，C与 D 互斥，C与 D 是对立事件（至少一个发生）.例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数
5、点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解 解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则 C=A B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=21+21=1 答：出现奇数点或偶数点的概率为1 例 3 如果从不包括大小王的52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是41，取到方块（事件B）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C 是事件A 与事件B的并，且 A 与 B互斥，因此可用互斥
6、事件的概率和公式求解，事件C 与事件D 是对立事件，因此P(D)=1 P(C)解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=21（2）P(D)=1 P(C)=21 例 4 袋中有12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解 解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则 有P(B C)=P(B)+P(C)=125；P(C D)=P(C)+P(D)=1
7、25；P(B C D)=1-P(A)=1-31=32,解的P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 3 页 共 4 页 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41 4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0 P(A)1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A B)=P(A)+P(B)；3）若事件A 与B为对立事件，则 A B 为必然事件，所以P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A
8、 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件 B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。5、自我评价与课堂练习：1从一堆产品（其中正品与次品都多于2 件）中任取2 件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1 件次品恰好有2 件次品；（2）至少有1 件次品和全是次品；（3）至少有1 件正品和
9、至少有1 件次品；（4）至少有1 件次品和全是正品；2 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B为出现2 点，已知P（A）=21，P（B）=61，求出现奇数点或2 点的概率之和。3某射手在一次射击训练中，射中10 环、8 环、7 环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10 环或9 环的概率；（2）少于7 环的概率。4已知盒子中有散落的棋子15 粒，其中6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出2 粒都是黑子的概率是71，从中取出2 粒都是白子的概率是3512，现从中任意取出2 粒恰好是同一色的概率是多少？6、评价标准：1解：依据
10、互斥事件的定义，即事件A 与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有 1 件次品和恰好有2 件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2 个事件不是互斥事件，也不知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 第 4 页 共 4 页 是对立事件。（3）中的2 个事件既是互斥事件也是对立事件。2 解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2 点”的概率是事件B，“出现奇数点或2 点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=21+61=32 3 解：（1）该射手射中10 环与射中9 环的概率是射中10 环的概率与射中9 环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7 环的概率恰为射中10 环、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7 环的事件与射中不少于7 环的事件为对立事件，所以射中少于7 环的概率为1 0.97=0.03。4解：从盒子中任意取出2 粒恰好是同一色的概率恰为取2 粒白子的概率与2 粒黑子的概率的和，即为71+3512=3517 7、作业：根据情况安排