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1、实验 02 探究弹力和弹簧伸长的关系 (对应学生用书 P29)一、实验目的 1 探究弹力与弹簧伸长量的定量关系 2 学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据 二、实验原理 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长越大，弹力也就越大 三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸 四、实验步骤 1 安装实验仪器 2 测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据 3 根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标 4 按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条
2、曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同 某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验 (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持_状态(2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0_cm，劲度系数k_N/m(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x_cm 解析：(1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；(2)弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为 4 cm；弹簧弹力为 2 N 时，弹簧的长度为 8 cm，伸长量为 4 cm；根据胡克定律F
3、kx，有：kFx2 N0.04 m50 N/m；(3)由图(c)得到弹簧的弹力为 3 N，根据图(b)得到弹簧的长度为 10 cm 答案：(1)竖直(2)4,50(3)10 解决本题的关键掌握弹力与弹簧伸长关系的实验步骤，会描点作图，掌握作图的方法 会从图象中分析数据，本题中先组装器材，然后进行实验，最后数据处理伸长量等于实际长度减去原长以纵轴表示弹簧的弹力，横轴表示弹簧的伸长量，描点作图让尽量多的点落在直线上或分居直线两侧根据F与x成正比关系，写出表达式 (对应学生用书 P30)一、数据处理 1 列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相
4、等的 2 图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线 3 函数法 弹力F与弹簧伸长量x满足Fkx的关系 二、注意事项 1 不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度 2 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据 3 观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点 4 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位 三、误差分析 1 钩码标值不准确、弹簧
5、长度测量不准确带来误差 2 画图时描点及连线不准确也会带来误差 某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数k 主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作L0；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作L1；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作L2；挂七个砝码时，指针的位置如图所示，指针的指示值记作L7 已知每个砝码的质量均为 50 g，测量记录表：代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.30
6、 12.10(1)实验中，L7的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中(2)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了四个差值：d1L4L0，d2L5L1，d3L6L2，d4L7L3 根据以上差值，可以求出每增加 50 g 砝码的弹簧平均伸长量 L.L用d1、d2、d3、d4表示的式子为 L_(3)计算弹簧的劲度系数k_N/m.(g取 9.8 m/s2)解析：(1)尺的最小分度值为 1 mm，刻度尺读数：L714.05 cm(2)根据以上差值，可以求出每增加 50 g 砝码的弹簧平均伸长量 L.L用d1、d2、d3、d4表示的式子为：Ld1d2d3d44
7、4d1d2d3d416，其中d1L4L04L，d2L5L14L，d3L6L24L，d4L7L34L(3)根据胡克定律有：m0gkL，充分利用测量数据，kFx0.059.81.7510228 N/m 答案：(1)14.05(14.0314.07 均可)(2)d1d2d3d416(3)28 (对应学生用书 P31)本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.高考考情演变 装置时 代化 甲 乙 丙 求解智 能化 1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响弹簧水平使
8、用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2 图象的获得：由坐标纸作图得Fx图象由传感器和计算机输入数据直接得Fx图象 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，即Fkx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明kYSL，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是()A N B m C N/m D Pa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D4.
9、000 mm，那么测量工具a应该是_，测量工具b应该是_ (3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0 请作出Fx图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k_N/m(4)这种橡皮筋的Y值等于_ 解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，Fkx，由题意可知kYSL，则FkxYSLx，解得杨氏模量YFLxS，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是 N/m2Pa，选项 D 正确(2)根据精度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器(3)根据表格数据，描点、连线，可得Fx图象如图所示根据斜率的物
10、理意义表示劲度系数k，可知kFx312.5 N/m (4)根据YkLS求得，Y4.98106 Pa 答案：(1)D(2)毫米刻度尺 螺旋测微器(3)见解析图 312.5(4)4.98106 Pa 减小实验误差的两种方法 本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：(1)一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度(2)另一个方案是利用传感器：将弹簧水平放置，一端固定在传感器上，对弹簧施加变化的作用力(推力或拉力)时，得到对应的弹簧形变量 1 (2014全国卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系 实验装置如图
11、(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向 0 刻度 设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.图(a)P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm)2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
12、 x(cm)2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m)163 56.0 43.6 33.8 28.8 1k(m/N)0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(1)将表中数据补充完整：_，_(2)以n为横坐标，1k为纵坐标，在图(b)中给出的坐标纸上画出1kn图象 图(b)(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点 若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k_N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为 m)的关系的表达式为k_
13、N/m 解析：(1)kmgx20.19.80 N2m81.7 N/m；1k181.7 m/N0.012 2 m/N(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧(3)设直线的斜率为a，则有1kan，即k1a1n，通过计算斜率即可求得k1.75103n；弹簧共 60 圈，则有n60l00.118 8，把其代入k1a1n中可求得k3.47l0 答案：(1)81.7 0.012 2(2)1kn图象如图所示 (3)1.75103n在1.67103n1.83103n之间均可 3.47l0在3.31l03.62l0之间均可 2(2012广东卷)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系(1
14、)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(填“水平”或“竖直”)(2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有 1 个数值记录不规范，代表符号为_由表可知所用刻度尺的最小分度为_(3)下图是该同学根据表中数据作的图象，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L0”或“Lx”)
15、(4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g(结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2)解析：(1)弹簧受砝码盘和砝码竖直方向的拉力，所以测量弹簧的长度时，为减小误差，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向(2)只有当弹簧稳定时，刻度尺读数才准确题中数据L3只保留了小数点后 1 位，应与其他数据保持一致，保留 2 位，所以L3记录不规范数据小数点后的第 1 位为精确值，第 2位为估读值，所以刻度尺的最小分度为 1 mm(3)根据胡克定律可知 Fmgkx，即新增加砝码的质量m(或重力mg)应与引起的相应形变量x成正比，也与题图相符合，所以xLLx(4)题图mx图象
16、中，图象的斜率为kg0.5，即弹簧的劲度系数k4.9 N/m.砝码盘的质量m0满足m0gk(LxL0)，代入数据解得m010 g 答案：(1)竖直(2)稳定 L3 1 mm(3)Lx(4)4.9 10 3(2014浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲所示连接起来进行探究 甲 乙(1)某次测量如图乙所示，指针读数为_cm(2)在弹性限度内，将 50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB见下表 用表中数据计算弹簧的劲度系数为_ N/m(重力加速度g10 m/s2)由表中数据_(填“能”或“不能”)计算出弹簧的劲度系数.钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 解析：(1)毫米刻度尺应估读到 mm 的下一位，读数为 16.00 cm(2)由Fkx得kFx3mgLA4LA112.45 N/m 由 LBLAx可得弹簧的形变量，由kFxmgLBLA，也可解得弹簧的劲度系数 答案：(1)16.00(15.9516.05)，有效数字位数正确(2)12.45(12.212.8)能