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1、 1/8 2020 北京东城初三（上）期末 数 学 2020.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 2 如图，平行四边形ABCD，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE:AD1:3，连接EF交DC于点G，则SDEG:SCFG等于 A 4:9 B 2:3 C9:4 D 3:2 3抛物线y223axaxa的对称轴是 A 直线 xa B直线2xa C直线 D直线 4如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点
2、，且126AOC，则CDB等于 A27 B37 C54 D64 5 将抛物线212-yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 A22-+11yx（）B22+-31yx（）C22-31yx（）D22+11yx（）6 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是 A B C D 7在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，6)，将线段AB绕点B逆时针旋转 90后得到线段AB若反比例函数ykx的图象恰好经过A点，则k的值是 1x1x 2/8 A9 B12 C15 D24 8 如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落
3、在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：1 AC=AD 2 ABEB 3BC=EC 4 A=EBC 其中一定正确的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 2 3 4 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 写出一个二次函数，其图象满足：1 开口向下；2 与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是 10某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率mn 0950 0940 091
4、0 0920 0924 0921 0919 0923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到0.01)11在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积下图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P是其中 4 个小正方形的公共顶点请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把下图分成面积相等的两部分(画出直线，保留画图痕迹)12在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=(0k)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 13 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书
5、于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为 尺（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）3/8 14 如图，O上三点A，B，C，半径1OC，30ABC，O的切线PA交OC延长线于点P，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为 （注明选取的线段）15 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保
6、留）16 如图，在O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4A，B是O上的两个动点，ADB=90，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于 三解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 4 分，第 22-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，AC=6，求AE的值 ODCBAFBACDO 4/8 18 如图，
7、AB是O的直径，弦CDAB于点H，A=30，CD=23，求O的半径的长 19 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x -2-1 0 1 2 y=ax2+bx+c t m-2-2 n 根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根；（3）若m=-1，求此二次函数的解析式 20 北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”)于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的游玩路线，如下表
8、：A B C D 漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅 小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这 4 条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率 5/8 21 如图，在正方形网格中，将格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角的度数 22 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)kyxx的图象和ABC都在第一象限内，52AB
9、AC，/BCx轴，且4BC，点A的坐标为(3,5)（1）若反比例函数(0)kyxx的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将ABC向下平移m（m0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值 23为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件 30 元的纪念商品经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于 60 元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？24 如图，在 RtACB中，C=
10、90，AC=3，BC=4，O 是BC的中点，到点 O 的距离等于12BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D 6/8（1）不全图形并求线段AD的长；（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与 图形G有且只有一个交点？请说明理由 7/8 25 如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CPAB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰 RtBCD，BCD=90，连接OD 小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置
11、1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为_ 26 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)(1)求点A，B
12、的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为 4 求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 DCOABP 8/8 27在ABC中，BAC=45，CDAB于点D，AEBC于点E，连接DE（1）如图 1，当ABC为锐角三角形时，依题意补全图形，猜想BAE与BCD之间的数量关系并证明；用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;（2）如图 2，当ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系 图 1 图 2 28 如图，在平面直角坐标系xOy中，过T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若18060MPN，则称P为T的环绕点 (1)当O半径为 1 时，在)2,0(),1,1(),0,1(321PPP中，O的环绕点是_;直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在O的环绕点，求b的取值范围；（2）T的半径为 1，圆心为（0，t），以)0(33,mmm）（为圆心，m33为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在T 的环绕点，直接写出t的取值范围