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1、-1-山西省运城市景胜中学 2019-2020 学年高二数学 9 月月考试题 文（含解析）一：选择题。1.点P在直线a上，直线a在平面 内可记为（）A.Pa，a B.Pa，a C.Pa，a D.Pa，a【答案】A【解析】【分析】根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示【详解】点P在直线a上，直线a在平面 内可记为Pa，a；故选：A【点睛】本题考查了几何中，点与线、线与面的位置关系的表示；考查了数学符号语言的应用，属于基础题 2.直线l是平面外的一条直线，下列条件中可推出/l的是（）A.l与内的一条直线不相交 B.l与内的两条直线不相交 C.l与内的无数条直线不相交 D.l
2、与内的任意一条直线不相交【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面平行的定义来进行判断.【详解】对于选项 A，l与平面内的一条直线不相交，则直线l、l与相交以及/l都有可能，A 选项不正确；对于 B 选项，l与内的两条直线不相交，则直线l、l与相交以及/l都有可能，B选项不正确；对于 C 选项，若l与内的无数条平行直线平行时，则l或/l，C 选项不正确；对于 D 选项，/l，根据直线与平面平行的定义，可知直线l与平面内的任意一条直线都不相交，D 选项正确.故选：D.-2-【点睛】本题考查线面平行条件的判断，考查线面平行的定义，考查逻辑推理能力，属于中等题.3.在梯形ABCD中，90ABC，/AD
3、BC，222BCADAB.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.23 B.43 C.53 D.2【答案】C【解析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 1，母线长为 2 的圆柱挖去一个底面半径同样是 1、高为 1 的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133VVV 圆柱圆锥 故选 C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）A.814 B.16
4、 C.9 D.274【答案】A【解析】【详解】正四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO上，记为 O，PO=AO=R，14PO，1OO=4-R，在 Rt1AOO中，12AO，-3-由勾股定理2224RR得94R，球的表面积814S，故选 A.考点：球的体积和表面积 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.13 B.23 C.123 D.223 【答案】A【解析】【详解】由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体，其中半圆柱的底面圆半径为 1，圆柱的高为 2，三棱锥的底面为等腰三角形，三边长分别为2,2,2，棱锥的高为 1，所以几何体的体积为211111222 123
5、23V，故选 A.点睛：关于三视图的考查是高考中的必考点，一般考试形式为给出三视图，求解该几何体的-4-体积或表面积。三视图问题首先观察俯视图确定几何体的底面形状，再结合正视图，侧视图确定几何体的准确形状，如本题中俯视图为矩形和三角形的结合，所以该几何体为组合体，结合侧视图可知该几何体为圆柱和三棱柱的组合体，进而由图中数据求得体积.6.已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（）A.36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】【详解】如图所示，当点 C 位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时231
6、1136326O ABCCAOBVVRRR，故6R，则球O的表面积为24144SR，故选 C 考点：外接球表面积和椎体的体积 7.如图，在长方体1111ABCDABC D中，6AB，4AD，13AA，分别过BC、11AD两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEADFDVV，1 1112EBE AFCF DVV，1 11 13B E B C FCVV.若123:1:4:1V VV，则截面11AEFD的面积为（）-5-A.4 13 B.8 13 C.4 10 D.16【答案】A【解析】【分析】利用123:1:4:1V VV 得出11 111:1:4:1AA EBB EAEBESSS
7、四边形，可得出:AE BE的值，并求出AE的值，并利用勾股定理求出1AE的值，再利用矩形的面积公式可得出截面11AEFD的面积.【详解】易知平面11/AEFD平面11BCF E，平面11AEFD I平面ABCDEF，平面11BCF E I平面ABCDBC，/EF BC，同理可得出11/AE BE，又11/AB AB，即11/BE AE，四边形11AEBE为平行四边形，11BEAE，又11ABA B，11AEB E，又11BBAA，11190A AEB BE o，111A AEBB E，由于三棱柱11AEADFD、四棱柱1111EBE AFCF D、三棱柱1111B E BC FC的高相等，所以
8、11 111123:1:4:1AA EBB EAEBEV VVSSS四边形，即111111:1:4:122AA AEBE AABEAA，11:1:2:1AE BE B E，123AEAB，由勾股定理得2222113213AEAAAE，11AD Q平面11ABB A，1AE 平面11ABB A，111ADAE，易知四边形11AEFD为矩形，它的面积为111114 13A EFDSADAE四边形，故选：A.【点睛】本题考查柱体的体积比以及截面面积的求解，解题的关键就是要确定截面的形状，并计算出截面图形的一些几何量，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体
9、的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，-6-则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 A.B.C.D.【答案】A【解析】对于选项 B 中，由于/ABMQ，结合线面平行判定定理可可知 B 不满足题意；对于选项 C 中，由于/ABMQ，结合线面平行的判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D 中，由于/ABNQ，结合线面平行的判定定理可知 D 不满足题意；所以选项 A 满足题意，故选 A 9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30ASCBSCo，则棱锥SABC的体积为（）A.3 3 B.2 3 C.3 D.1【答案】C【解析】【详解】设球心为点 O，作 AB 中点
10、 D，连接 OD，CD 因为线段 SC 是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90 -7-所以在 RtSAC 中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2 又在 RtSBC 中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC 因为点 D 是 AB 的中点所以在等腰三角形 ASB 中，SDAB 且SD=在等腰三角形 CAB 中，CDAB 且 CD=又 SD 交 CD 于点 D 所以：AB平面 SCD 即：棱锥 S-ABC 的体积：V=ABSSCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cosSDC=（SD2+CD 2-SC 2）=
11、（+-16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD 的面积 S=SDCDsinSDC=3 所以：棱锥 S-ABC 的体积：V=ABS SCD=故选 C 解析:本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型 设球心为点 O，作 AB 中点 D，连接 OD，CD，说明 SC 是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出 S SCD，和棱锥的高 AB，即可求出棱锥的体积 10.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.110 B.25 C.3010 D.2
12、2【答案】C【解析】以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线1CC为z轴，则设 CA=CB=1，则 -8-(0,1,0)B，1 1(,1)2 2M，A（1，0，0），1(,0,1)2N，故11(,1)22BM uuuu r，1(,0,1)2ANuuu r，所以cos,BM ANBM ANBMAN uuuu r uuu ruuuu r uuu ruuuu ruuu r3465223010，故选 C.考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表
13、面积是（）A.286 5 B.306 5 C.5612 5 D.6012 5【答案】B【解析】【详解】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，本题所求表面积应为三棱锥 四 个 面 的 面 积 之 和,利 用 垂 直 关 系 和 三 角 形 面 积 公 式，可 得：10,10,106 5SSSS后右底左，因此该几何体表面积306 5SSSSS后右底左，故选 B。-9-【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力 12.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC
14、为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（）A.26 B.36 C.23 D.22【答案】A【解析】【详解】根据题意作出图形：设球心为 O，过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1平面 ABC，延长 CO1交球于点 D，则 SD平面 ABCCO1=233323，116133OO，高 SD=2OO1=2 63，ABC 是边长为 1 的正三角形，SABC=34，132 623436SABCV三棱锥 -10-考点：棱锥与外接球，体积【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接
15、球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等 二填空题 13.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o，弧长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_ 【答案】2 23【解析】【分析】-11-根据扇形的弧长计算出圆锥的母线长，并利用勾股定理计算出圆锥的高，最后利用锥体的体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】因为扇形的弧长为2，所以圆锥母线长l满足223l，所以母线长3l，高为2 2，所以体积为2
16、12 212 233，填2 23 【点睛】本题考查圆锥的体积，解题的关键在于根据题中条件计算出圆锥的相关几何量，并利用锥体体积公式计算圆锥的体积，考查计算能力，属于中等题.14.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是_.【答案】5【解析】【分析】根据三视图将几何题还原，然后结合题中的数据计算出几何体的每一条棱长，从而可得出答案.【详解】几何体的直观图如下图所示：-12-该几何体为三棱锥DABC，过BC作直线AD的垂面，设直线AD与该垂面的交点为点O，由三视图可知，1AD，2AO，1ODOBOC，且OD、OB、OC两两垂直，所以，2BCBDCD，AO
17、 Q平面OBC，OB、OC 平面OBC，AOOB，AOOC，由勾股定理得2222215ABACAOOB，因此，该几何体最长的棱长为5，故答案为：5.【点睛】本题考查由三视图计算几何体的棱长，利用三视图将几何体进行还原是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.15.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV_.【答案】14【解析】【分析】由题意画出图形，把两个三棱锥的体积比，转化为相似三角形的关系得到14BDEPBCSS，从而得到答案.【详解】如图所示，三棱锥PABC中，,D E分别为,PB PC的中点，-13-所以
18、34PBCBDECSS四边形，则11313344BDEPBCPBCBDECSSSS四边形，因为12,D ABEA BDEP ABCA PBCVVV VVV，且三棱锥APBC和ABDE的高相等，所以体积比为1214BDEPBCVSVS.【点睛】本题主要考查了三棱锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用等体积法，以及合理转化为底面面积之间的关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_（写出所有正确
19、命题的编号）.当102CQ时，S为四边形；当12CQ 时，S为等腰梯形；当34CQ 时，S与11C D的交点R满足1113C R；当314CQ时，S为六边形；当1CQ 时，S的面积为62.【答案】【解析】-14-【详解】当CQ=12时，即Q为CC 中点，此时可得PQAD，AP=QD=，故可得截面APQD为等腰梯形，S等腰梯形，故正确；由如图当点Q向C移动时，满足102CQ，只需在DD上取点M满足AMPQ，即可得截面为四边形APQM，如图所示，S是四边形，故正确；当CQ=34时，如图，延长DD至N，使D N=12，连接AN交A D于S，连接NQ交C D于R，连接SR，可证ANPQ，由NRDQRC
20、，可得C R：D R=C Q：D N=1：2，故可得C R=13，故正确；由可知当34CQ1 时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然如图所示的APQRS，如图S是五边形，故不正确；-15-当CQ=1 时，Q与C重合，取A D的中点F，连接AF，可证PCAF，且PC=AF，可知截面为APC F为菱形，故其面积为12ACPF=163222，如图S是菱形，面积为36222，故正确，故答案为 考点：正方体的性质.三解答题 17.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E 分别是 AA1和 B1C 的中点 -16-（1）求证：DE平面 ABC；（2）求三棱锥 EBCD 的
21、体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接和，可以证明四边形是平行四边形，进而，再由直线和平面平行的判定定理可证明平面；（2）利用“等积变换”可得 试题解析：（1）证明：如图，取的中点，连接，因为是的中点，所以，且由题意知，而是的中点，所以所以四边形是平行四边形所以又平面平面，所以平面（2）因为，所以平面所以由（1）知，平面所以 考点：1、线面平行的判定定理；2、直线和平面所成角的定义及求法；3、利用等积变换求三棱锥体积【方法点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和利用等积变换求三棱锥体积，属于难题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键
22、是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面本题（1）是就是利用方法证明的 18.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形.-17-(1)求证：/BD截面PQMN；(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】略【解析】【分析】(1)由线面垂直的判断定理可得/PN平面BCD，则/PNBD，再次应用线面平行的判断定理可得/BD截面PQMN.(2)由（1）的证明可知NPM（或其补角）是异面直线PM与B
23、D所成的角，结合正方形的性质可得异面直线PM与BD所成的角是45o.【详解】(1)因为截面PQMN是平行四边形，/PNQM;又PN 平面BCD,QM 平面/BCDPN平面BCD，PN 平面ABD,平面ABD 平面/BCDBDPNBD，PN Q截面,PQMN BD 截面,/PQMNBD截面PQMN.(2)由（1）的证明知/PNBD;NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;Q截面PQMN是正方形，045NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是45o.【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异
24、面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；-18-取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 19.在正方体1AC中，E、F分别为11DC、11BC的中点，ACBDPI，11ACEFQI，如图.（1）若1AC交平面EFBD于点R，证明：P、Q、R三点共线；（2）线段AC上是否存在点M，使得平面11/B D M平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且14AMAC.【解析】【分析】（1）先得出PQ为平面EFBD
25、与平面11AAC C的交线，然后说明点R是平面11AAC C与平面EFBD的公共点，即可得出P、Q、R三点共线；（2）设1111B DACOI，过点M作/OMPQ交AC于点M，然后证明出平面11/B D M平面EFBD，再确定出点M在AC上的位置即可.【详解】（1）ACBDPQI，AC 平面11AAC C，BD 平面EFBD，所以，点P是平面11AAC C和平面EFBD的一个公共点，同理可知，点Q也是平面11AAC C和平面EFBD的公共点，则平面11AAC C和平面EFBD的交线为PQ，1ACQI平面EFBDR，1AC 平面11AAC C，所以，点R也是平面11AAC C和平面EFBD-19
26、-的公共点，由公理三可知，RPQ，因此，P、Q、R三点共线；（2）如下图所示：设1111B DACOI，过点M作/OMPQ交AC于点M，下面证明平面11/B D M平面EFBD.EQ、F分别为11DC、11BC的中点，11/B DEF，11B D Q平面EFBD，EF 平面EFBD，11/B D平面EFBD.又/OMPQ，OM 平面EFBD，PQ 平面EFBD，/OM平面EFBD，11OMB DOQI，OM、11B D 平面11B D M，因此，平面11/B D M平面EFBD.下面来确定点M的位置：EQ、F分别为11DC、11BC的中点，所以，11/EF B D，且1EFOCQI，则点Q为1
27、OC的中点，易知11/ACAC，即/OQ PM，又/OMPQ，所以，四边形OMPQ为平行四边形，111111244PMOQOCACAC，Q四边形ABCD为正方形，且ACBDPI，则P为AC的中点，所以，点M为AP的中点，1124AMAPAC，因此，线段AC上是否存在点M，且14AMAC时，平面11/B D M平面EFBD.【点睛】本题考查立体几何中点共线的问题，同时也考查了平行关系中的动点问题，解题时要将面面平行关系转化为线线平行关系，考查化归与转化数学思想，属于中等题.-20-20.如图，已知直四棱柱1111ABCDABC D的底面是直角梯形，ABBC，/AB CD，E、F分别是棱BC、11
28、BC上的动点，且1/EF CC，11CDDD，2AB，3BC.（1）证明：无论点E怎样运动，四边形1EFD D都为矩形；（2）当1EC 时，求几何体111ADEBAD FB的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）利用面面平行的性质定理得出1/EF DD，由面面平行的性质定理可得出1/DE D F，可证明出四边形1EFD D为平行四边形，由1DD 平面ABCD，可得出1DDDE，从而可证明出四边形1EFD D为矩形；（2）计算出梯形ABCD的面积和CDE的面积，将梯形ABCD的面积减去CDE的面积可得出四边形ABED的面积，再利用柱体的体积公式可求出几何体111ADEB
29、AD FB的体积.【详解】（1）在直四棱柱1111ABCDABC D中，11/DDCC，1DD 平面11BBC C，1CC 平面11BBC C，1/DD平面11BBC C，1DD Q平面1EFD D，平面1EFD DI平面11BB C CEF，1/EF DD.在直四棱柱1111ABCDABC D中，平面/ABCD平面1111DCBA，平面1EFD DI平面ABCDDE，平面1EFD DI平面11111ABC DD F，1/DE D F，则四边形1EFD D为平行四边形，-21-在直四棱柱1111ABCDABC D中，1DD 平面ABCD，DE 平面ABCD，1DDDE，因此，无论点E怎样运动，
30、四边形1EFD D都为矩形；（2）由于四边形ABCD是直角梯形，且ABBC，/AB CD，2AB，1CD，3BC，所以，梯形ABCD的面积为2 139222ABCDABCDBCS梯形，1CE Q，易得CEDE，CDE的面积为1111 1222CDESCD DE ，四边形ABED的面积为91422CDEABEDABCDSSS四边形梯形，由题意可知，几何体111ADEBAD FB为直四棱柱，且高为111AADD，因此，几何体111ADEBAD FB的体积为11114 14ADEBA D FBADEBVSAA 四边形.【点睛】本题考查直线与平面平行的性质以及平面与平面的性质定理的应用，同时也考查了柱
31、体体积的计算，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题.21.已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别在PA、BD、PD上.（1）若:PMMABNNDPQ QD，求证：平面/MNQ平面PBC；（2）若Q满足:2PQ QD，则M点满足什么条件时，/BM面AQC.【答案】（1）证明见解析；（2）当点M是PA的中点时，/BM面AQC.【解析】【分析】（1）由:PMMAPQ QD可证明出/MQ AD，再由/AD BC，可得出/MQ BC，利用直-22-线与平面平行的判定定理可证明出/MQ平面PBC，同理证明/QN平面PBC，再由平面与平面平行的判定定理可证明出平面/MNQ平
32、面PBC；（2）连接BD交AC于点O，连接OD，取PQ的中点E，取PA的中点E，连接BM、ME、BE，利用直线与平面平行的判定定理证明出/BE平面AQC，/ME平面AQC，再利用平面与平面平行的判定定理证明出平面/BME平面AQC，于此可得出/BM平面AQC.【详解】（1）:PMMAPQ QDQ，/MQ AD，Q四边形ABCD是平行四边形，/AD BC，/MQ BC，MQ Q平面PBC，BC 平面PBC，/MQ平面PBC.又:BNNDPQ QD，/QN PB，QN Q平面PBC，PB 平面PBC，/QN平面PBC.MQQNQQI，MQ、QN 平面MNQ，平面/MNQ平面PBC；（2）连接BD交
33、AC于点O，连接OD，取PQ的中点E，取PA的中点M，连接BM、ME、BE，则点O为BD的中点，下面证明：当点M为PA的中点时，/BM平面AQC.:2PQ QD Q且E为PQ的中点，PEEQQD，Q为DE的中点，又Q点O为BD的中点，/BE OQ，BE Q平面AQC，OQ 平面AQC，/BE平面AQC，同理，/ME平面AQC.-23-BEMEEQI，BE、ME 平面BME，平面/BME平面AQC.BM Q平面BME，/BM平面AQC.因此，当点M是PA的中点时，/BM面AQC.【点睛】本题考查平面与平面平行的证明，以及直线与平面平行的动点问题，通常构造出平面与平面平行来得出直线与平面平行，考查
34、推理能力，属于中等题.22.如图，已知点E是圆心为1O半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为2O半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，122OO，直线12OO与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.（1）求三棱锥DABE的体积；（2）求直线AF与BE所成角的余弦值.【答案】（1）4 33；（2）236.【解析】【分析】（1）由题意得出160BO Eo，可得出1BO E为等边三角形，由此求出BE、AE的长度，并计算出ABE的面积，易知三棱锥DABE的高等于12OO，再由锥体体积公式可得出三棱锥DABE的体积；（2）以点1O为坐标原点，1O Buuu
35、r、2O Fuuuu r、12O Ouuuuu r分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出AFuuu r与BEuuu r所成角的余弦值，从而可得出异面直线AF与BE所成角的余弦值.【详解】（1）由于点E是圆心为1O半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，-24-则160BO Eo，1BO E是边长为2的等边三角形，2BE，且4AB，EQ是以AB为直径的半圆1O上的一点，则90AEBo，222 3AEABBE，ABE的面积为112 322 322ABESAE BE，易知三棱锥DABE的高等于12OO，则三棱锥DABE的体积为1214 333D ABEABEVSOO；（2）以点1O为坐标原点，1O Buuu r、2O Fuuuu r、12O Ouuuuu r分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则2,0,0A、2,0,0B、1,3,0E、0,1,2F.于是2,1,2AF uuu r，1,3,0BE uur.由于3232cos,3 26AF BEAF BEAFBEuuu r uuruuu r uuruuu ruur，因此，直线AF与BE所成角的余弦值为236.【点睛】本题考查锥体体积和异面直线所成角的余弦值的计算，在求解异面直线所成角的余弦值时，可利用建立空间直角坐标系的方法，转化为空间向量来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.