2013高考真题理数江西卷2333.pdf

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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题-1-绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2 页，第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题

2、卷上答题，答案无效。4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M=1，2，zi,i 为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数 z=（）A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2.函数 y=xln（1-x）的定义域为 梦想不会辜负一个努力的人 all试题-2-（）A.(0,1)B.0,1)C.(0,1 D.0,1 3.等比数列 x，3x+3，6x+6，的的第四项等于 （）A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为 01

3、，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 （）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为 （）A80 B.-80 C.40 D.-40 6.若，则 s1,s2,s3的大小关系为 s2s3 B.s2s1s3 A.s1C.s2s3s1 D.s3s2s1 7

4、.阅读如下程序框图，如果输出 i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2*i-2 B.S=2*i-1 C.S=2*I D.S=2*i+4 梦想不会辜负一个努力的人 all试题-3-8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 m+n=A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点（，0）引直线 的曲线 ，O 为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线 的斜率等于 A.B.-C.D-10.如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 1，2之间，/1，与半圆相交于

5、 F,G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点。设 弧FG的 长 为x(0 x),y=EB+BC+CD，若 从 1平行移动到 2，则函数 y=f(x)的图像 大致是 第卷 注意事项：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11函数 y=sin2x+2sin2x的最小正周期 T 为_.梦想不会辜负一个努力的人 all试题-4-12设 e1，e2为单位向量。且 e1、e2的夹角为 ，若 a=e1+3e2，b=2e1，则向量 a 在 b 方向上的射影为_.13设函数 f(x)在（0，+）

6、内可导，且 f(ex)=x+ex，则 f（1）=_.14抛物线 x2=2py（p0）的焦点为 F，其准线与双曲线-=1 相交于 A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p=_.三选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共 5分。15（1）（坐标系与参数方程选做题）设曲线 C 的参数方程为：x=t，y=t2（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|x-2|-1|的解集为_.四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7、16（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角 B 的大小；（2）若 a+c=1，求 b 的取值范围 17（本小题满分 12 分）正项数列an的前 n 项和 Sn满足：（1）求数列an的通项公式 an；（2）令 bn=22nn+1n+a（2），数列bn的前 n 项和为 Tn 证明：对于任意 nN*，都有 Tn564。18.（本小题满分 12 分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以 0 为起点，再从 A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这 8

8、个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X。若 X=0 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。梦想不会辜负一个努力的人 all试题-5-（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求 X 的分布列和数学期望。19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 BD 的中点，G 为 PD的中点，DAB DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接 CE 并延长交 AD于 F （1）求证：AD平面 CFG；（2）求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值 20（本小题满分 13 分）如图，椭圆经过点 P（1.），离心率 e=，直梦想不会辜负

9、一个努力的人 all试题-6-线 l 的方程为 x=4.（1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 l相交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3。问：是否存在常数，使得 k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由 21.（本小题满分 14 分）已知函数 f（x）=a（1-2 丨 x-丨），a 为常数且 a0.（1）证明：函数 f（x）的图像关于直线 x=对称；（2）若 x0满足 f（f（x0）=x0，但 f（x0）x0，则称 x0为函数 f（x）的二阶周期点，如果 f（x）有两个二阶周期点 x1，x2

10、，试确定 a的取值范围；（3）对于（2）中的 x1，x2，和 a，设 x3为函数 f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为 S（a），讨论 S（a）的单调性。梦想不会辜负一个努力的人 all试题-7-绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11.12.52 13.2 14.6 三、选

11、做题：本大题 5 分。15.（1）2cossin0 （2）0,4 四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。16.（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得cos()coscos3sincos0ABABAB 即有sinsin3sincos0ABAB 梦想不会辜负一个努力的人 all试题-8-因为sin0A，所以sin3cos0BB，又cos0B，所以tan3B，又0B，所以3B。（2）由余弦定理，有2222cosbacacB。因为11,cos2acB，有22113()24ba。又01a，于是有2114b，即有112b。17.（本小题满分 12 分）（1）解：由222(1)()0nnSnnS

12、nn，得2()(1)0nnSnnS。由于 na是正项数列，所以20,nnSSnn。于是112,2aSn时，221(1)(1)2nnnaSSnnnnn。综上，数列 na的通项2nan。（2）证明：由于2212,(2)nnnnan bna。则222211114(2)16(2)nnbn nnn。222222222111111111111632435(1)(1)(2)nTnnnn 222211111151(1)162(1)(2)16264nn。18.（本小题满分 12 分）解：（1）从 8 个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C 种，0时，两向量夹角为直角共有 8 种情形；所以小波参加学校

13、合唱团的概率为82(0)287P。（2）两向量数量积的所有可能取值为2,1,0,1,2时，有两种情形；1时，有 8 种情形；1 时，有 10 种情形。所以的分布列为：2 1 0 1 梦想不会辜负一个努力的人 all试题-9-P 114 514 27 27 15223(2)+(1)0114147714E 。19.（本大题满分 12 分）解：（1）在ABD中，因为E是BD的中点，所以1EAEBEDAB,故,23BADABEAEB，因为DABDCB,所以EABECB,从而有FEDFEA，故,EFAD AFFD,又因为,PGGD所以FGPA。又PA平面ABCD，所以,GFAD故AD 平面CFG。（2）

14、以 点A为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系，则33(0,0,0),(1,0,0),(,0),(0,3,0)22ABCD,3(0,0,)2P，故1333 333(0),(,),(,0)2222222BCCPCD ，设平面BCP的法向量111(1,)ny z，则111130223330222yyz，解得113323yz，即13 2(1,)33n。设平面DCP的法向量222(1,)ny z，则222330223330222yyz，解得2232yz，即2(1,3,2)n。从 而 平 面BCP与 平 面DCP的 夹 角 的 余 弦 值 为1212423cos41689n nn n

15、。梦想不会辜负一个努力的人 all试题-10-20.（本大题满分 13 分）解：（1）由3(1,)2P在椭圆上得，221914ab 依题设知2ac，则223bc 代入解得2221,4,3cab。故椭圆C的方程为22143xy。（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为(1)yk x 代入椭圆方程223412xy并整理，得2222(43)84(3)0kxk xk，设1122(,),(,)A x yB xy，则有 2212122284(3),4343kkxxx xkk 在方程中令4x 得，M的坐标为(4,3)k。从而121231233331222,114 12yykkkkkxx。注

16、意到,A F B共线，则有AFBFkkk，即有121211yykxx。所以1212121212123331122()1111212yyyykkxxxxxx 1212122322()1xxkx xxx 代入得22122222823432214(3)8214343kkkkkkkkkk，又312kk，所以1232kkk。故存在常数2符合题意。方法二：设000(,)(1)B xyx，则直线FB的方程为：00(1)1yyxx，梦想不会辜负一个努力的人 all试题-11-令4x，求得003(4,)1yMx，从而直线PM的斜率为0030212(1)yxkx，联立0022(1)1143yyxxxy，得0000

17、583(,)25 25xyAxx，则直线PA的斜率为：00102252(1)yxkx，直线PB的斜率为：020232(1)ykx，所以00000123000225232122(1)2(1)1yxyyxkkkxxx，故存在常数2符合题意。21.（本大题满分 14 分）（1）证明：因为11()(1 2),()(1 2)22fxaxfxax，有11()()22fxfx，所以函数()f x的图像关于直线12x 对称。（2）解：当102a时，有224,()4(1),a xf f xax 1,21.2xx 所以()f f xx只有一个解0 x，又(0)0f，故 0 不是二阶周期点。当12a 时，有,()1

18、,xf f xx 1,21.2xx 所以()f f xx有解集1|2x x，又当12x 时，()f xx，故1|2x x中的所有点都不是二阶周期点。梦想不会辜负一个努力的人 all试题-12-当12a 时，有222221,44,11,24,42()1412(1 2)4,2444,41.4xaa xxaa xaf f xaaaa xxaaa xaxa 所以()f f xx有四个解2222240,141214aaaaaa，又22(0)0,()1212aaffaa，22222244(),()14141414aaaaffaaaa，故只有22224,1414aaaa是()f x的二阶周期点。综上所述，所求a 的取值范围为12a。（3）由（2）得2122224,1414aaxxaa，因为3x为函数()f f x的最大值点，所以314xa或3414axa。当314xa时，221()4(14)aS aa。求导得：2212122()()22()(14)aaS aa，所以当1 12(,)22a时，()S a单调递增，当12(,)2a时()S a单调递减；当3414axa时，22861()4(14)aaS aa，求导得：2221243()2(14)aaS aa，因12a，从而有2221243()02(14)aaS aa，所以当1(,)2a时()S a单调递增。