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1、 1 考点 6 数的开方和二次根式 一、选择题 1.（2015河北中考）下列说法正确的是（）A.1 的相反数是1 B.1 的倒数是1 C.1 的立方根是1 D.1 是无理数【答案】A【解析】1 的相反数是1，故 A 正确；1 的倒数还是 1，故 B 错误；1 的立方根是 1，故 C错误；1 是有理数，故 D 错误.综上所述，应选 A 2.（2015大庆中考）a2的算术平方根一定是（）Aa B|a|Ca Da【答案】B【解析】2aa.故选 B 3.（2015齐齐哈尔中考）下列各式正确的是 （）A.22=4 B.20=0 C.4=2 D.2=2【答案】D 【解析】22=22=-4；20=10；4=
2、22；2=2，所以 A，B，C 错误，正确的是 D.故选 D.4.（2015荆门中考）64 的立方根为()A4 B4 C8 D8【答案】A【解析】因为 43=64，所以 64 的立方根是 4.故选 A.5.（2015黄冈中考）9 的平方根是（）A3 B13 C3 D3【答案】A【解析】因为239，所以 9 的平方根是3故选 A 6.（2015荆州中考）下列运算正确的是（）A42 Bx2x3x6 C325 D（x2)3x6【答案】D【解析】由算术平方根的定义得42，所以选项 A 错；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得 x2x3x5，所以选项 B 错；3与2都是最简二次根式，但被开方数不同，所
3、以不是同类二次根式，不能合并，所以选项 C 错；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，得(x2)3x6，所以选项 D 对.故选 D.7.（2015黄冈中考）下列结论正确的是（）A.3332a ba b 2 B.单项式2x的系数是1 C.使式子2x有意义的 x 的取值范围是 x1 D.若分式211aa的值等于 0，则 a1【答案】B【解析】A 选项,合并同类项时，把系数相加作为结果的系数，而字母和字母的指数不变，因此 A 选项错误；B 选项,单项式中的数字因数叫做单项式的系数，1 通常省略不写,故 B 选项正确；C 选项,对于二次根式，被开方数必须为非负数，故20 x，所以 x 的取值范围是 x2，故
4、 C 选项错误；D 选项,分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0，即210,10,aa 故 a1，因此 D 选项错误故选 B.8.（2015荆门中考）当 1a2 时，代数式2(2)a|1a|的值是 ()A1 B1 C2a3 D32a【答案】B【解析】原式|a2|1a|，1a2，a20，1a0，原式2aa11 故选 B 9.（2015宜昌中考）下列式子没有意义的是 （）A.3 B.0 C.2 D.2(1)【答案】A【解析】根据题意，A 项中的被开方数30，因此是没有意义的.故选 A.10.（2015武汉中考）若代数式2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx
5、2 Dx2【答案】C【解析】根据题意得2x0，解得 x2.故选 C.11.（2015孝感中考）已知23x，则代数式274 323xx+3的值是 （）A0 B3 C2+3 D2-3【答案】C 【解析】当23x 时，原式=274 3232323+3=74 374 31+3=49-48+1+3=2+3.故选 C.12.（2015潜江中考）下列各式计算正确的是 ()A235 B4 33 31 C363332 D2733 3 【答案】D【解析】选项 A，2与3不能合并，错误;选项 B，4 33 33，错误;选项 C，2 3 3 32 333=18，错误;选项 D，27327393，正确故选D 13.(2
6、015随州中考）若代数式11xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1【答案】D【解析】根据题意，得 x10 且 x0，x0 且 x1故选 D 14.（2015湘潭中考）下列计算正确的是 （）A.523-=B.133-=-C.428()aa=D.623aaa【答案】C【解析】5与2不是同类二次根式，不能进行二次根式的加减运算，故选项 A 错误；1133，故选项 B 错误；428()aa=，故选项 C 正确；624aaa,故选项 D 错误，故选择 C.15.（2015岳阳中考）下列运算正确的是 （）A.22aa B.a+a2=a3 C.235 D.（a2）3
7、=a6【答案】D【解析】选项 逐项分析 正误 A 2221aaa B a与2a不是同类项，不能合并 C 2与3不是同类二次根式，不能合并 D 2 32 36()aaa 故选 D.16.（2015湘西中考）下列运算正确的是 （）A.a+2a=2a B235 C.（x32x9 Dxx6【答案】D 【解析】选项 A 的正确结果是 3a，故 A 错误；选项 B 中2与3不是同类二次根式，不能合并，故 B 错误；选项 C 中，（x32x26x+9，故 C 错误；选项 D 符合幂的乘方法则.故选 D.17.（2015苏州中考）若222m ，则有 （）A0m1 B1m0 C2m1 D3m2【答案】C 4 【
8、解析】m22(-2)=2，所以2m1.故选 C.18.（2015淮安中考）下列式子为最简二次根式的是（）A3 B4 C8 D21【答案】A【解析】B.42，故4不是最简二次根式；C.822，故8不是最简二次根式；D.2122，故21不是最简二次根式.故选 A 19.（2015徐州中考）使1x有意义的 x 的取值范围是()A x 1 B x 1 C x 1 D x 0【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可得10 x，即1x.故选 B.20.（2015扬州中考）下列二次根式中的最简二次根式是（）A.30 B.12 C.8 D.21【答案】A【解析】B 选项中，12可以化为32；C 选项中，8
9、可以化为22；D 选项中，21的被开方数是分数，它们都不是最简二次根式.故选 A.21.（2015宿迁中考）函数2xy中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0，故该选项错误；选项 B，根据同底数幂的乘法法则和负指数幂的运算法则可知正确；选项 C 运用平方差公式分解因式，正确；选项 D，积的乘方等于各个因式分别乘方，正确.故选 A.23.（2015潍坊中考）下列运算正确的是（）5 A.532 B.3322yxyx C.bababa22 D.3632)(baba【答案】D【解析】A 选项，两个根式不是同类二次根式，不能合并，故错误；B 选项，yxyxyx22223，故错误；C 选项已经是最简分
10、式，不能约分，故错误；D 选项正确.故选 D.24.（2015日照中考）4的算术平方根是（）A.2 B.2 C.2 D.2【答案】C【解析】4=2，2 的算术平方根是2.故选 C.25.(2015滨州中考)数 5 的算术平方根为（）A5 B25 C25 D5 【答案】A【解析】(5)2=5，5 的算术平方根为5.故选 A 26.(2015滨州中考)如果式子26x 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）A B C D【答案】C【解析】若二次根式26x 有意义，则 2x60，解得 x-3，在数轴上从表示3 的点向右画，且用实心圆点.故选 C.27.（2015东营中考）下列计算正确
11、的是（）A1233 B632aaa C222()abab D235abab【答案】A【解析】因为312 3323，所以 A 正确；因为 a6a3a36a3，所以 B错误；因为(ab)2 a22abb2，所以 C 错误；因为 2a 和 3b 不是同类项，不能合并，所以 D 错误故选 A 28.（2015德州中考）下列运算正确的是（）A538 B b3b2b6 C4a9a5 D(ab2)3a3b6【答案】D【解析】38 3225，A 选项错误b3b2b32b5，B 选项错误4a9a5a，C 选项错误(ab2)3a3(b2)3a3b6，D 选项正确.故选 D 6 29.（2015济宁中考）要使二次根
12、式2x有意义，x 必须满足（）A x2 B x2 C x2 D x2【答案】B【解析】根据题意得 x20，解得 x2.故选 B 30.（2015莱芜中考）要使二次根式3-2x有意义，则 x 的取值范围是（）Ax32 B x32 C x23 Dx23【答案】B【解析】由题意得 32x0，解得 x32.故选 B 31.(2015宁夏中考)下列计算正确的是（）A325 B1232 C1(5)5 D2(3 1)2【答案】B【解析】选项 A 中，3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；选项 B 中，43123122，正确；选项 C 中，5551)5(1，错误；选项 D 中，2)13(423，错误故选
13、B 32.(2015青海中考)下列计算正确的是 ()A.1147xxx B.523aa C.553322 D.236【答案】D【解析】根据同底数幂的除法法则可得743xxx，A 错误；根据幂的乘方法则可得（a3）2=a6，B 错误；根据二次根式的运算法则可知2 23 3与不能合并，C 错误；63632，D 正确.故选 D.33.（2015呼伦贝尔兴安盟中考）25 的算术平方根是（）A5 B5 C5 D5 【答案】A【解析】5225，25 的算术平方根为 5.故选 A 34.（2015通辽中考）4的算术平方根是（）A B2 C2 D2【答案】C 7 【解析】4=2，2 的算术平方根为2，故选 C
14、 35.（2015丹东中考）下列计算正确的是（）A.232aaa B.-214=-16 C.39 D.623aa【答案】D【解析】A 合并同类项时，字母与字母的指数不变，所以2233aaaa，不正确；B 根据负整数指数幂的运算法则，得-22114=416，所以 B 不正确;C.933，不正确；D.幂的乘方，底数不变，指数相乘，故 623aa，正确故选 D.36.（2015锦州中考）下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.24 B.36 C.ab D.4a【答案】D【解析】A.24应化简为2 6；B.36=6；C.ab应化简为abb；D.4a 是最简二次根式.故选 D.37.（2015朝阳中考
15、）估计81218的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9【答案】B【解析】方法 1：81218=18218=418=218因为161825，所以4185，所以 62187 方法 2：81218=1823 2=43 2=23 2因为21.414，所以 23 2231.414=6.242，因为 66.2427，所以 623 27.故选 B 38.（2015安徽中考）计算28的结果是（）A.10 B.4 C.6 D.2【答案】B【解析】41628.故选 B.8 39.（2015贵港中考）计算35的结果是（）A.8 B.15 C.35 D.53 【答
16、案】B【解析】35=53=15.故选B.40.（2015黔东南中考）下列运算正确的是（）A.222()abab B.32ababab C.22()a aaa D.382 2【答案】B【解析】A.根据完全平方公式得2222)(bababa，故本选项错误；B.3ab 与-ab 是同类项，能合并，32ababab，故本选项正确；C.a(a2-a)=a3-a2，故本选项错误；D.283，故本选项错误.故选 B.41.（2015六盘水中考）下列说法正确的是()A|-2|=-2 B0 的倒数是 0 C4 的平方根是 2 D-3 的相反数是 3【答案】D【解析】A|-2|=2，错误；B0 没有倒数，错误；C
17、4 的平方根为2，错误；D.-3 的相反数为 3，正确.故选 D 42.（2015福州中考）a 的相反数是（）A|a|B1a Ca Da【答案】C【解析】根据相反数的定义知，a 的相反数是a.故选 C.43.（2015 钦州中考）对于任意的正数 m，n，定义运算为：mn).(),(nmnmnmnm计算(32)(812)的结果为（）A.246 B.2 C.25 D.20【答案】B【解析】由题意得原式)128)(23(32)(2322)2(32)(32)2(3)2(2)22(32)2.故选 B 44.（2015武威中考）64 的立方根是（）A4 B4 C8 D8 【答案】A【解析】43=64，64
18、 的立方根等于 4.故选 A.45.（2015三明中考）下列计算正确的是（）A.224 B.020 C.122 D.42 9 【答案】A【解析】选项 理由 结论 A 224 正确 B 20=1 不正确 C 1122 不正确 D 42 不正确 故选 A 46.（2015广州中考）下列计算正确的是（）A 2ab abab B 33(2)2aa C 33(0)aaa D(0,0)abab ab【答案】D【解析】abab（aa）（bb）a2b2，故选项 A 不正确；（2a）323a38a3，故选项 B不正确；3aa（31）a2a，故选项 C 不正确；a b=ab=ab（a0，b0）.故选 D 47.（
19、2015百色中考）化简38等于 ()A.2 B.-2 C.2 D.2 2 【答案】C【解析】23=8，382=.故选 C.48.（2015崇左中考）下列计算正确的是（）A.（8）8=0 B.3+=3 C.（3b）2=9b2 Da6a2=a3【答案】C【解析】选项 理由 结论 A（8）8=16 错误 B 3 与不是乘的关系，所以3+3 错误 C 22223(3)9bbb（）正确 D 624aaa 错误 故选 C 10 49.（2015重庆中考）化简12的结果是（）A.43 B.23 C.32 D.26【答案】B【解析】12=34=34 =23.故选 B.50.（2015内江中考）9 的算术平方根
20、是（）A.3 B.3 C.3 D.3【答案】C【解析】32=4，9 的算术平方根是 3.故选 C.51.（2015攀枝花中考）下列计算正确的是()A.235 B.a3a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2b)2=a2b2【答案】B【解析】A.2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.a3a2=a32=a，故本选项正确；C.a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；D.（a2b）2=a4b2，故本选项错误.故选 B.52.（2015新疆中考）下列运算结果错误的是（）A11()22 B0(1)1 C（1）（3）=4 D236 【答案】C【解析】C 选项，（1）（3）=4，故本选项错误.故选
21、C.53.(2015云南中考)下列运算正确的是（）Aa2a5a10 B(3.14)00 C45255 D(ab)2a2b2【答案】C【解析】a2与 a5不是同类项，不能合并，故选项 A 错误；(3.14)01，故选项 B 错误；52-45552-53，故 C 选项正确；(ab)2a22ab+b2，故选项 D 错误.故 选 C.54.（2015天津中考）已知一个表面积为 12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A.1dm B.2dm C.6dm D.3dm【答案】B 11 【解析】设正方体的棱长为 x dm，根据题意得 6x2=12，解得 x=2(边长取正值）.故选 B.55.(2015昆明
22、中考)下列运算正确的是()A3)3(2 B a2a4=a6 C(2a2)3=2a6 D(a+2)2=a2+4 【答案】B【解析】选项 A 中，3)3(2，错误；选项 B 中，a2a4=a2+4=a6，正确；选项 C 中，(2a2)3=23a6=8a6，错误；选项 D 中，(a+2)2=a2+4a+4，错误.故选 B.56（2015重庆中考）计算3 22的值是（）A2 B3 C2 D2 2 【答案】D【解析】3 22=2 2.故选 D.57.（2015湖州中考）4 的算术平方根是()A2 B2 C2 D2【答案】B【解析】22=4，4 的算术平方根是 2.故选 B.58.（2015甘孜中考）使二
23、次根式1x有意义的 x 的取值范围是()Ax0 Bx1 Cx1 Dx1【答案】C【解析】要使1x有意义，必须有 x-10，解得 x1.故选 C.59.（2015广安中考）下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3a4=a12 C.(a+2b)2=a2+4b2 D.3644 【答案】D【解析】A.5a2+3a2=8a2，故 A 选项错误；B.a3a4=a3+4=a7，故 B 选项错误；C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故 C 选项错误；D.3644，故 D 选项正确.故选 D.60.（2015凉山中考）下列根式中，不能与3合并的是（）A13 B33 C23 D12【答案】C
24、【解析】13=11333333，可以与3合并，A 正确；33=2(3)33，可以 12 与3合 并，B 错 误；23=236333，不 可 以 与3合 并，C 错 误；12=4 32 3，可以与3合并，D 错误.故选 C.61.（2015绵阳中考）2 是 4 的（）A平方根 B相反数 c绝对值 D算术平方根【答案】A【解析】2 42=，4 的平方根是2.故选 A.62.（2015营口中考）下列计算正确的是（）A.2=-2 B.32aa=6a C.2)3(=91 D.2312 【答案】C【解析】A.负数的绝对值等于它的相反数，故-2=2，故 A 选项错误；B.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故
25、32aa=5a，故 B 选项错误；D.3212，故 D 选项错误.故选C.63.（2015绵阳中考）要使代数式23x有意义，则x的（）A最大值是23 B最小值是23 C最大值是32 D最小值是32【答案】A【解析】二次根式23x-有意义，2-3x0，x32，x的最大值是32.故 选 A 二、填空题 1.（2015大庆中考）函数1yx的自变量 x 的取值范围是 【答案】x0【解析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件得1x0 且x0，解得x0.故填 x0 2.（2015哈尔滨中考）计算22433 【答案】6【解析】262432 632 66633 故填6.3.（2015大庆中考）若a2n5，b2
26、n16，则（ab）n 13 【答案】4 5【解析】a2n5，b2n16，a2nb2n80，即（ab）2n80，即（ab）n280，（ab）n4 5.故填4 5 4.（2015鄂州中考）若二次根式4x2 有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x2【解析】因为式子4x2 在实数范围内有意义，所以 2x-40，解得 x2 5.（2015荆州中考）计算：92138|2|(13)0_【答案】72【解析】原式31222172.故答案为72 6.（2015恩施中考）4 的平方根是 .【答案】2 【解析】4)2(2，4 的平方根是2.故填2 7.（2015黄冈中考）计算：182_【答案】2 2【解析】1823
27、 222 2 8.（2015随州中考）4 的算术平方根是 ，9 的平方根是 ，27 的立方根是 【答案】2 3 3【解析】4的算术平方根是4=2，9的平方根是9=3，27的立方根是327=3 故填 2，3，3 9.(2015襄阳中考)计算：31812 .【答案】0【解析】1311120822.故填 0.10.（2015益阳中考）计算：28 【答案】4【解析】282 8164.故答案为 4 11.（2015衡阳中考）计算：82 14 【答案】2【解析】原式2 222.故答案为2 12.（2015长沙中考）把222进行化简，得到的最简结果是_（结果保留根号）【答案】2 2【解析】原式2222.故答
28、案为2 2 13.（2015泰州中考）计算：18212等于 【答案】22【解析】1821223222.故答案为22.14.（2015盐城中考）若二次根式 x1有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x1【解析】二次根式1x 有意义，x10，x1故答案为 x1.15.（2015南京中考）若式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x1【解析】根据题意得 x10，解得 x1.故答案为 x1 16.（2015南京中考）计算5153的结果是_【答案】5【解析】方法 1：5155 1575752553333.方法 2：51531555553.方法 3：51535355553.故答案为 5
29、17.（2015南京中考）4 的平方根是_；4 的算术平方根是_【答案】2 2 15 【解析】4 的平方根是2；4 的算术平方根是 2故填2，2 18.（2015徐州中考）4 的算术平方根是_.【答案】2【解析】4 的算术平方根为42.故答案为 2 19.（2015日照中考）若2(3)3xx，则 x 的取值范围是 【答案】x3【解析】2(3)3xx，x-30，解得 x3.故填 x3 20.(2015滨州中考)计算(23)(23)的结果为 【答案】1【解析】本题考查了二次根式的乘法，可利用乘法公式中的平方差公式计算，(23)(23)=22(2)(3)=23=1 21.（2015聊城中考）计算：2
30、2324_【答案】5【解析】原式2263265.故答案为 5.22.(2015青海中考)5的绝对值是 ，161的算术平方根是 .【答案】5 14【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得5的绝对值是5.因为 211()416，所以161的算术平方根是14.故答案为154，.23.(2015青海中考)若实数 m，n 满足212nm=0，则5mn=.【答案】-1【解析】由题意得：10,20,mn 解得1,2.mn 55121mn.故答案为-1.24.（2015包头中考）计算：(2731)3=【答案】8【解析】原式=273313=811=91=8.故答案为 8.16 25.（2015西宁中考）计算：
31、16=【答案】4【解析】4=16,16 的算术平方根是 4,即16=4.26.（2015通辽中考）函数 y=13xx中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x1【解析】根据题意可知：1+x0 且 x+30，解得 x-1 且 x-3，所以 x-1.所以自变量 x 的取值范围是1x 27.（2015葫芦岛中考）若代数式xx1有意义，则 x 的取值范围是_.【答案】x 0 且 x1【解析】由题意可得：x0 且 x10，解得 x0 且 x1.故答案为 x0 且 x1.28.（2015巴彦淖尔中考）函数 y=2xx的自变量 x 的取值范围是 【答案】x0【解析】根据题意得：x 0 且 x+20，解得 x0
32、.故答案为 x0.29.（2015安徽中考）-64 的立方根是 【答案】-4【解析】因为（-4）3=-64，所以-64 的立方根是-4.故填-4.30.（2015庆阳中考）的平方根是 【答案】2【解析】=4，4 的平方根是2，所以的平方根是2.故填2.31.（2015庆阳中考）若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m3n的立方根是 【答案】2【解析】若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则4,22,mnmn解方程得2,2.mn m3n=23（2）=88的立方根是2m-3n的立方根为 2.故答案为2 32.（2015北海中考）9 的算术平方根是_.【答案】3【解析】329，9 的算术平
33、方根是 3.故答案为 3.33.（2015贵港中考）若2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x2【解析】二次根式2x在实数范围内有意义，x+20，解得 x2.故答案为 x-2.17 34.（2015泉州中考）比较大小：4_15（用“”或“”号填空）【答案】【解析】方法 1：4216，15)15(2，而 1615，415 方法 2：416，而1615，415.故填“”35.（2015河池中考）计算：13 27=【答案】3【解析】13 27=1273=9=3.故答案为 3.36.（2015遵义中考）使二次根式52x有意义的 x 的取值范围是_【答案】25x 【解析】二次根式52x有
34、意义，5x2 是非负数，即 5x20，解得25x .故答案为25x.37.(2015安顺中考)19的平方根是_【答案】13【解析】19的平方根是13故答案为13.38.（2015黔南中考）计算：3172912138=.【答案】12【解析】317291213811292 332 12 32 32 12.故答案为12.39.（2015黔西南中考）16 的平方根是_【答案】4【解析】(4)216，16 的平方根是4.故答案为4.40.（2015毕节中考）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则2aab-=_ 18 【答案】b-【解析】由图可知：a0，b0，且ab，ab-0，2aab-=-a+a-b=
35、-b.故答案为b-.41.（2015黔西南中考）已知2(21)a与2b互为相反数，则ba的值为_ 【答案】322【解析】(a21)2与2b互为相反数，(a21)22b0，a210，且 b20，a21，b2ab(21)2322.故答案为 322.42.（2015宁波中考）实数 8 的立方根是 .【答案】2【解析】32=8，8 的立方根是 2.故答案为 2.43.（2015巴中中考）若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足22920ab，则第三边 c 的取值范围是 【答案】1c 5【解析】a，b满足22920ab，a2-9=0,b-2=0,又由题意知 a 0,b0,c0,a=3，b=2.a
36、，b，c 为三角形的三边，a-bc a b，即 1c 5.故答案为 1c 5.44.（2015成都中考）比较大小：512_58.（填 或）【答案】【解析】因为5154 59808102888，所以51258.故答案为 45.（2015凉山中考）81的平方根是_.【答案】3 【解析】因为81=9，9 的平方根是3，所以81的平方根是3.故答案为3.46.（2015盘锦中考）计算()21218-+的值是_.【答案】4 21-19 【解析】原式=213 24 21-+=-.故答案为4 21-.47.(2015眉山中考)计算：1822=_.【答案】2【解析】1822=22322.故答案为2.48.（2
37、015攀枝花中考）若 y=3x+3x+2，则 xy=.【答案】9【解析】因为 y=3x+3x+2，所以 x3=0，故 x=3，所以 y=2，则 xy=32=9.故答案为 9.49.（2015资阳中考）已知226230abb，则 2b24ba 的值为_【答案】12【解析】(a+6)20，322 bb0，且226230abb，a+62=0，223bb=0，a=6,b22b=3，所以 2b24ba=2(b22b)a=6(6)=12.50.(2015昆明中考)要使二次根式1x有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x1【解析】根据题意，得 x10，解得 x1.故答案为 x1.三、解答题 1.（2015河
38、北中考）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若 x61，求所捂二次三项式的值 解：（1）设所捂的二次三项式为 A，则 Ax25x13xx22x1.（2）若 x61，则 A(x1)2(611)26.2.（2015河南中考）先化简，再求值：22211()22aabbabba，其中51,51ab.20 解：原式=22222ababababababababab.当51,51ab 时，原式=51515 1222.3.（2015黄石中考）先化简，再求值：12442xxxx，其中 x=22 解：原式=xxxxxxxxx22)2(2)
39、2(22，当x=22时，原式=2 (22)=2 4.（2015鄂州中考）先化简，再求值：1121a22aaaa）（，其中 a=2-1 解：原式=22a11a-1aa()()1aa=2(1)(2)1-1aaaa（)(）1aa=13a，当 a=2-1 时，原式=1123=223.5.（2015荆门中考）先化简，再求值：22222abaabbababaab，其中 a13，b13 解：原式2()()()ab ababababaab1aabbab 当 a13，b13时，原式13(13)(13)132 3336 6.(2015 襄阳中考)先化简，再求值：2222221235xyyxxyxyxyx，其中23
40、 x，23 y.解：原式2222221235xyyxyxxyxyx3()()()()xyxy xyxy xy3xy，当23 x，23 y时，原式)23)(23(33.7.（2015常德中考）计算：(5sin20)0(13)2|24|327.解：原式191635 8.（2015衡阳中考）先化简，再求值：21 22a abab，其中1a ，2b 解：原式22222aabaabb222ab,1a ，2b，原式222ab224 9.（2015湘潭中考）阅读材料：用配方法求最值.已知x，y为非负实数，2222()()2()0 xyxyxyxyxy，2xyxy，当且仅当xy=时，等号成立 示例：当0 x
41、时，求14y xx=+的最小值 解：11()4246yxxxx，当1xx=，即1x=时，y的最小值为 6（1）尝试：当0 x 时，求21xxyx+=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，设某种小轿车的购车费用为 10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元，n年的 保养、维护费用总和为210nn+万元，则这种小轿车使用多少年报废最合算（即使用多少 年的年平均费用最少，年平均费用=n所有费用之和年数）？最少年平均费用为多少万元？解：（1）21111()1xxyxxxxx+=+=+1213xx，当1xx=，即1x=时，y的最小值为 3.（
42、2）n年 所 有 费 用 之 和 为10+0.4n+210nn+，则 年 平 均 费 用 为2100.410nnnn=100.510nn1020.52.510nn，当1010nn=，即10n=时，y的最小值为 2.5.答：使用 10 年报废最合算，即使用 10 年的年平均费用最少，最少年平均费用为 2.5 万元.10.（2015岳阳中考）先化简，再求值：221(1)244xxxxx，其中 x=2 解：原式=22 1(1)2(2)xx xxx=21(2)2(1)xxxx x=2xx,22 将2x 代入，得原式=222122xx.11.(2015 张 家 界 中 考)先 化 简，再 求 值：aba
43、ababa2222，其 中21,21ba.解：原式=222()()()aabbab abaaa=2()()()abaaab ab=abab，将12,12ab 代入，得 原式=12(12)1212 2 222.12.（2015淄博中考）计算：3)2731(.解：原式=327331=1+9=10 13.（2015临沂中考）计算：(321)(321)解：原 式 3(21)3(21)22(3)(21)3(2221)2 2 14.（2015德州中考）先化简，再求值：a2-b2a(a-2ab-b2a)，其中 a23，b23 解：原式a2-b2a(a2-2ab+b2a)2)()(baaababa abab，
44、将 a=2+3,b=2-3代入，得原式=232323(23)=324332 15.（2015西宁中考）先化简，再求值：221xxx（2+21xx），其中 x=2-1 解：原式=(1)(1)(1)xxx x221xxx=1xx2(1)xx 23 =1xx2(1)xx=11x，当 x=2-1 时，原式=121 1=12=22 16.（2015鄂尔多斯中考）先化简：aaaaa2212)121(，再从使12 a有意义的范围内选取一个整数作为 a 的值代入求值 解：原式=)1()1(1212aaaaa=2)1()1(11aaaaa1aa，12 a有意义，012a，21a，当 a=2 时，原式=2122.
45、17.(2015南昌中考)先化简，再求值：2a(a2b)(a2b)2，其中 a1，b 3 解法 1：原式2a24ab(a24ab4b2)2a24aba24ab4b2a24b2 当 a1，b 3时，原式(1)24(3)21-12=11 解法 2：原式(a2b)(2aa2b)(a2b)(a2b)a24b2 当 a1，b 3时，原式(1)24(3)21-12=-11.18.（2015大连中考）计算：013131242 解：013131242=31+261=1+26.19.（2015龙岩中考）先化简，再求值：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2，其中x=23 解：原式=x21+2xx2+x22x
46、+1=x2.当 x=23时，原式=x2=(23)2=12.20.（2015 莆田中考）先化简，再求值：abbbaaba222，其中31a，31b.解：原式=babbaaba222=bababa222=baba2)(=a-b.当31a,31b时,原式=)31()31(=3131=2.24 21.（2015桂林中考）先化简，再求值：2399622xxxx，其中32 x 解：原式=2(3)2(3)(3)3xxxx23x,当32 x时，原式=2233=22=2 22.(2015安顺中考）先化简，再求值：228(x2)242xxxxx，其中21x 解：228(2)242xxxxxx=22448()2(2
47、)2xxxxx xx=22(2)xx x22(2)xx=12(2)x x,当x=2-1 时，原式=12(21)(212)=12(21)(21)=12.23.（2015泉州中考）计算：|4|(2)0841182 解：原式41814941236 24.（2015三明中考）先化简，再求值：212xx x（）（），其中 x=2 解：原式=22221221xxxxx，当 x=2时，原式=2(2)2+1=4+1=5.25.（2015甘南中考）计算：31+2012011()33tan30 解：原式=31+1(3)333=3+33=3 26.（2015漳州中考）计算：38（-3)201501 解：原式=211
48、=0 27.(2015汕尾中考）已知ab2，求代数式(a1)2b(2ab)2a的值 解：原式a22a12abb22aa22abb21(ab)21，把ab2代入,得原式213 28.(2015广东中考)先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x 25 解：原式=1(1)(1)xxxxx=11x，当21x 时，原式=12221 1 29.（2015珠海中考）先化简，再求值：211()111xxxx，其中2x 解法 1：222111()()1111xxxxxxxx22(1)1xx当2x 时，原式=（2）2+1=3.解法 2：2111()()11111xxxxxxx(x+1)(x-1)=x(x+
49、1)-(x-1)=x2+x-x+1=x2+1，当2x 时，原式=2(2)+1=3 30（2015台州中考）先化简，再求值：212111aaaa，其中.解：2222111=1111aaaaaaaa 原式，21a 当时，2221111=2121 12a 原式.31.（2015上海中考）先化简，再求值：2124422xxxxxxx，其中12 x 解：2214422xxxxxxx 222122xxxxxx 122xxxx 26 121.2xxxx 当12 x时，原式112121212212121.32.(2015山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 任务：请根据以上材料，通过计算求出
50、斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 解：第 1 个数：当 n1 时，11515225nn115152251551 第 2 个数：当 n2 时，方法 1：11515225nn2211515225115151515222251155 1 方法2：11515225nn2211515225112 5512 554451551 33.(2015德阳中考)计算：132tan 4522718 8 .解：原式=21+123+3222 =21+11+23 2.34.（2015 达州中考）阅读与应用：斐波那契(约 11701250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一