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1、 第 1 页 共 9 页 舒城中学 2021-2022 学年度第一学期高一第二次月考 数学试卷（总分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合22150,342Ax xxBxx，则AB（）A523xxx 或 B3x x C5x x D25xx 2已知全集U R，集合|14Ax xx 或，23|Bxx，那么阴影部分表示的集合为（）A4|2xx B|34x xx或 C|21xx D|13xx 3下列选项中正确的是（）A若acbc，则ab B若ab，cd，则acbd C若ab，则11a
2、b D若22acbc，则ab 4 已知不等式250axxb的解集为|32xx,则不等式250bxxa的解集为（）A1|3x x 或12x B11|32xx C|32xx D|3x x或2x 5古希腊时期，人们把宽与长之比为51510.61822的矩形称为黄金矩形，把这个比值512称为黄金分割比例.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.7m，C与F间的距离小于12m，则该古建筑中 A 与 B 间的距离可能是（）.（参考数据：20.6180.382，30.6180.236，40.6180.146，50.6
3、180.090，60.6180.056，70.6180.034）第 2 页 共 9 页 A28m B29.2m C30.8m D32.5m 6若正实数,x y满足412xyxy，则xy的最小值为（）A4 B6 C18 D36 7若存在1,32x，使不等式210 xax 成立，则实数a取值范围是（）A2a B522a C103a D1023a 8设数集M同时满足条件：M中不含元素1,0,1，若aM，则11aMa.则下列结论正确的是（）A集合M中至多有 2 个元素；B集合M中至多有 3 个元素；C集合M中至少有 4 个元素；D集合M中有无穷多个元素.二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9下列命题正确的是（）A“1a”是“11a”的充分不必要条件 B命题“任意1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”C“1a，1b”是“1ab”成立的充要条件 D设,a bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件 10设正实数x，y满足25xy，则下列说法正确的是（）Axy 的最小值为258 B252xyx的最小值为 3 C224xy的最小值为252 D11212xy的最小值为12 11 生活经验告诉我们，a 克糖水中有 b 克糖（a0，b0，且 ab），若再添加 c
5、 克糖（c0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：bcbaca.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A若0,0abm，则bmam与ba的大小关系随m的变化而变化 B若0,0abm，则bbmaam 第 3 页 共 9 页 C若00abcd，则b db ca ca d D若0,0ab，则一定有1111ababaa ba bb 12.若 X是一个集合，是一个以 X的某些子集为元素的集合，且满足：X 属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合 X 上的一个拓扑已知集合,Xa b c，则下列集合是集合 X上的拓扑的是（）A,aca
6、 b c B,bcb ca b c C,aa ba c D,.a cb cca b c 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数xy、，命题“若5xy，则2x 或3y”是_命题.（判断真假）14若实数，满足11，123，则3的取值范围为_ 15若0,0ab，则21abab的最小值为_ 16已知集合 P 中的元素有*3()n nN个且均为正整数，将集合 P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 A，B，C，即=P ABC，AB，A C，BC，其中12=,nAa aa，12=,nBb bb，12=,.nCc cc若集合 A，B，C 中元素满足12nccc，
7、+=kkkabc，=1k，2，n，则称集合 P 为“完美集合”若集合=1,Px，3，4，5，6为“完美集合”，则正整数 x的值为_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知集合2|40Ax xx，22|2(1)10Bx xaxa.（1）若AB，求a的值；（2）若BA，求a的值.18(本小题满分 12 分)已知集合10,Ax xaxa220Bx xx.第 4 页 共 9 页（1）若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题22:,218pxB xmxmm，若命题p为假命题，求实数m的取值范围.19(
8、本小题满分 12 分)已知,0pR ab,比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）(2 +1)(3)pp与(6)(+3)+10pp；（2）2222abab与abab 20(本小题满分 12 分)（1）解关于x不等式210 xaxaaR；（2）若不等式212xaxax对任意1x 恒成立，求a的取值范围 21(本小题满分 12 分)已知实数,a b满足01,01ab.（1）若1ab，求1111ab的最小值；（2）若14ab，求1111ab的最小值.22(本小题满分 12 分)如图，舒城县某中学准备修建一个面积为 600 平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙 EF
9、隔开，使得 ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设ABx米，已知围墙（包括 EF）的修建费用均为每米 800 元，设围墙（包括 EF）的修建总费用为y元 （1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括 EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值 第 5 页 共 9 页 舒城中学 2021-2022 学年度第一学期高一第二次月考 数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D A C D C C ABD BCD CD BD 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分
10、,共 20 分 13.真；14.137；15.2 2；16.7911或 或 三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.（本题满分 12 分）【答案】（1）1a；（2）1a 或1a.解：（1）由题集合B最多两个元素，4,0A ，AB，则AB，所以集合B中的方程两根为-4,0，224(1)4(1)0aa，即1a ，由根与系数的关系，20142(1)aa，解得：1a；（2）由题BA，B中最多两个元素，对于方程222(1)10 xaxa 当集合B 时：224(1)4(1)0aa，即1a 时，方程无解，B，符合题意；当集合B中只有一个元素时：224(1)4(1)0aa，即1a 时，方程的解为0
11、x，0B，符合题意；当B中有两个元素时：224(1)4(1)0aa，即1a 时，方程有两个不同实根，集合B有两个元素，此时则AB，所以集合B中的方程两根为124,0 xx，由根与系数的关系，20142(1)aa，解得：1a；综上所述：1a 或1a.18.（本题满分 12 分）【答案】11,1a 21,2m 解:1101Ax xaxax axa 22021Bx xxxx xA是xB的充分不必要条件，第 6 页 共 9 页 AB 121aa ，解得11a，所以，1,1a .2由题知:因为命题22:,218pxB xmxmm 为假命题，22:,218pxB xmx mm 为真命题 设 22218g
12、xxmxmm 所以，2010gg，解得:1632mm 所以1,2m 19.（本题满分 12 分）【答案】（1）(2 +1)(3)pp(6)(+3)+10pp；（2）2222abababab 解：(1)因为2(21)(3)(6)(3)1025pppppp 2(1)40,21)(3(6)(3)10ppppp.(2)222222222222222()()()()()()ababababababababababababababab222()()ab ababab 0ab 2220,0,0,0abababab 得222()0()ab ababab，所以2222abababab.20.（本题满分 12 分
13、）【答案】（1）答案见解析；（2）2a 解：（1）由 210f xxaxa可得：10 xxa，当1a 时，不等式的解集为|1xxa，当1a 时，不等式的解集为，第 7 页 共 9 页 当1a时，不等式的解集为|1x ax，（2）若不等式 2f xx对任意1x 恒成立，即212xaxax对任意1x 恒成立，即2221xxa x对任意1x 恒成立，因为1x，所以10 x，所以2221xxax对任意1x 恒成立，令 2221xxg xx，只需 minag x，因为 2211221112121111xxxg xxxxxxx 当且仅当111xx 即2x 时等号成立，所以 min2g x，所以2a.所以a
14、的取值范围为：2a.21.（本题满分 12 分）【答案】（1）9；（2）4.解：（1）由1ab得1ba，所以111111121111111111abaaaaaaaa ，而221111,244aaaaa 当10,12a 取等号，所以112211119114abaa ，当10,12a 取等号，所以1111ab的最小值为9；（2）由14ab 得14ba，所以2211111448111111141141451143aaaaabaaaaaaaa，因为01a，所以214513453aaaaa,又111442 44aaaaaa ，当且仅当14aa，即10,12a(12a 舍去)时取等号，第 8 页 共 9
15、页 所以2314514545333aaaaa，所以21111 34114513aabaa ，当且仅当10,12a 时取等号，所以1111ab的最小值为4；故得解.22.（本题满分 10 分）【答案】（1）4002400()yxx(010 6)x；（2）当为 20 米时，最小的最小值为 96000 元 解：（1）设ADt米，则由题意得600 xt，且tx 故600txx，可得010 6x 则600400800(32)800(32)2400()yxtxxxx，所以关于的函数解析式为4002400()yxx(010 6)x（2）4004002400()2400 296000yxxxx，当且仅当400 xx，即20 x时等号成立 故当为 20 米时，最小的最小值为 96000 元 第 9 页 共 9 页