《四川省成都七中2020-2021学年度上期2021届高三10月阶段性测试数学试卷(文科)及答案3833.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中2020-2021学年度上期2021届高三10月阶段性测试数学试卷(文科)及答案3833.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，总 4 页 一 选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 把答案凃在答题卷上）1复数zi12的虚部为（）Ai 2 B2 C i 2 D2 2Py yx2，Qx yx22，则PQ（）A2,2 B(1,1)C0,2 D 0,2 3若变量x，y满足约束条件 xxyyx112，则xy11的取值范围是（）A 22(,)11 B2 2,1 3 C2 2,1 1 D22(,)13 4.“a2”是“函数f xxa ex在0,上有极值”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5若如图所示的程序框图输出的是，则条件可为（
2、）A B C D 6.某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）A23 B1 C21 D 31 7在平面直角坐标系xOy中，直线l：kxyk40与曲线yx92交于A，B两点，且AB2，则k（）考试时间：120 分钟总分：150 分成都七中 20202021 学年度上期 20高三阶段性测试数学试卷（文科）试卷第 3 页，总 4 页 14已知|=2,|=1,与 垂直，则 与 的夹角为_.15.已知集合 01 2a b c,，有下列三个关系2a；2b；0c，若三个关系中有且只有一个正确的，则23abc_.16.设a，b是正实数，函数 lnf xx x，ln3bg xx a.若存在0,3axb
3、，使 00f xg x成立，则ba的取值范围为_.三、解答题(共 70 分,22 与 23 题二选一，各 10 分，其余大题均为 12 分)17(本题 12 分)已知向量(sin,sin),(cos,cos),sin 2,mABnBAm nC 且 A、B、C 分别为ABC的三边a、b、c所对的角（1）求角C的大小；（2）若sin,sin,sinACB成等差数列，且18CA CB，求c边的长 18(本题 12 分)某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x，y的数据如下：东部城市 A 东部城市 B 东部城市 C 西部城市 D 西部城市 E x 40 50 60 20
4、30 y 110 180 210 30 70（1）已知销售量x和销售量y大致满足线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程 =+；（2）根据上述数据计算是否有 99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关 参考公式：121niiiniixxyybxx，22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 临界值表：20P Kk 0.15 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 试卷第 4 页，总 4 页 19(本题 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形A
5、BCD是直角梯形,面底ABAD ABCD PCABCD,/,ABADCDPCE224,4,是PB的中点.（1）求证:平面EAC平面PBC;（2）求点P到平面AEC的距离 20(本题 12 分)已知椭圆C：abxy12222ab0的两个焦点为F1,F2,焦距为2 2,直线l:yx1与椭圆C相交于A,B两点,P44,31为弦AB的中点.（1）求椭圆的标准方程;（2）若直线l:ykxm与椭圆C相交于不同的两点M,N,Q为直线l与y轴交点,若OMONOQ23（O为坐标原点）,求m的取值范围.21(本题 12 分)已知函数f xxax a23(0)1123，函数g xf xexx()(1),函数g x的
6、导函数为gx(1)求函数f x的极值；(2)若ae，求函数g x的单调区间；求证：x0时，不等式 gxx1ln恒成立.中，曲线C的参数方程为 yxsin2cos（为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为42sin()32（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设点P(2,3)，若直线l与曲线C交于A，B两点，求PAPB|的值 23(本题 10 分)选修 4-5：不等式选讲（）求函数的最大值.（）若实数，满足，证明：，并说明取等条件.22(本题 10 分)在直角坐标系参考答案 BDCAB DCCDA BC 9分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和
7、EG，证明平面EFG平面BDS，再由题意证明AC平面EFG，得出点P在EFG的三条边上，求出EFG的周长即可.10.因为()yf x是奇函数,所以(0)0,f又因为函数 f x的周期为 2,所以(2)(0)(2)0,fff在同一坐标系中作出函数()yf x和sin2yx的图像(如图),观察图像可知()yf x和sin2yx的图像在-3,2上有五个交点,从而函数 sin2F xfxx在区间3,m（mZ且3m ）上有 5 个零点.11.根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB的斜率存在且不为 0，设直线AB的方程为2pykx，代入22xpy得：2220 xpkxp.由根与系数的关系得2
8、ABxxpk，2ABx xp，所以2|21ABpk.又直线CD的方程为12pyxk，同理21|2(1)CDpk，所以221111111|2(1)242(1)ABCpkpkDp，所以24p.故24xy.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PFPM.所以|3PFPQPMPQMQ，当Q，P，M三点共线时，等号成立，故选 B。法二由焦点弦长公式可得2211111122|24sinsin()2ppABCDp，下同法一 12 C sin 2sin,2sincossinCCCCC1cos23CC（2）由sin,sin,sinACB成等差数列，得2sinsinsinCAB，由正弦定理得2c
9、ab18CA CB，即cos18,36abCab由余弦弦定理22222cos()3cababCabab，22243 36,36ccc，6c 18【详解】（1）4050602030405x，11018021030701205y，51522155iiiiix yxybxx2287005 40 1204.790005 40 ，1204.7 4068 aybx，得到线性回归方程为4.768yx；（2）作出列联表如下：东部城市 西部城市 总计 甲 150 50 200 乙 500 100 600 总计 650 150 800 计算得22800150 10050 5006.8386.635200 600
10、650 150K，所以有 99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.19.解析：（）PC 平面,ABCD AC 平面,ABCDACPC 因为4,2ABADCD,所以2ACBC,所以222ACBCAB,所以ACBC,又BCPCC，所以AC 平面PBC.因为AC 平面EAC，所以平面EAC 平面PBC（）EPB为中点，故 P 到平面 AEC 的距离等于 B 到平面 AEC 的距离.1184 2 2323E ABCV 由（1）ACCE112 262 322ACESAC CE由体积法可得812 333d故 B 到平面 AEC 的距离为433 即故 P 到平面 AEC 的距离等于4
11、33 20【详解】（1）焦距为2 2,则2c,设11,A x y,22,B xy,31,44P为弦AB的中点,根据中点坐标公式可得:1232xx,1212yy,又将其11,A x y,22,B xy代入椭圆C:22221xyab 2222221122222222b xa ya bb xa ya b 将两式作差可得:22121212120bxxxxayyyy,22121222121231ABbxxyybkxxayya,223ab=.222acb由得:2231ab椭圆的标准方程为2213xy.（2）将直线l和椭圆C联立方程22,33ykxmxy消掉y.可得:2221 36330kxkmxm.220
12、310km ,根据韦达定理:12261 3kmxxk,2122331 3mx xk,代入122xx,可得:2261 3kmxk,22223321 3mxk,222222363321 31 3k mmkk,即22291 31mkm.2910m ,219m,22213091mkm,代入式得22211091mmm,即22211091mmm,2221 910mmm,2119m满足式,113m或113m .21【详解】(1)f(x)xax2ax1xa，当 f(x)0 时，x0 或 x1a，又 a0，当 x(，0)时，f(x)0；当 x10,a时，f(x)0；当 x(1,)a时，f(x)0，f(x)的极小
13、值为 f(0)0，f(x)的极大值为2116faa.(2)ae，g(x)12x213ex3ex(x1)，g(x)x(exex1).记 h(x)exex1，则 h(x)exe，当 x(，1)时，h(x)0，h(x)是减函数；x(1，)时，h(x)0，h(x)是增函数，h(x)h(1)10，则在(0，)上，g(x)0；在(，0)上，g(x)0，函数 g(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，0).证明：x0 时，g(x)x(exex1)1lnxexex11lnxx，由知，h(x)exex11，记(x)1lnxx(x0).则(x)1xx，在区间(1，)上，(x)0，(x)是减函数，(x)(
14、1)0，即 1lnxx0，1lnxx1，exex111lnxx，即 g(x)1lnx 恒成立.22【详解】（）由2xcosysin，消去参数可得2212xy，故曲线C的普通方程为2212xy 由3242sin，可得222222sincos，即10sincos，将xcos，ysin代入上式，可得10 xy，故直线l的直角坐标方程为10 xy （）由（）可知，点2,3P在直线l上，可设直线l的参数方程为222232xtyt （t为参数），将222xt，232yt 代入2212xy，化简可得2316 2400tt，设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则1 2403t t，所以121 2403PAPBttt t 23解析：（），等号成立，当且仅当或，所以.（），当且仅当，时取等，所以存在实数，满足条件.