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1、 2021 届单元训练卷高三数学卷（B）第 10 单元 直线与圆 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若()0,2A，0()1,B，
2、(),2C m 三点共线，则实数m的值是（）A6 B2 C6 D2 2点(1,1)在圆22()()8xaya的内部，则a的取值范围是（）A(1,3)B(0,3)C(,13,)D3 3直线:20l xmym与圆22:(2)3Cxy的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不确定 4过点()3,1且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A30 xy B20 xy或30 xy C20 xy D20 xy或30 xy 5若直线1:(4)lyk x与直线2l关于原点对称，则直线2l恒过定点（）A(4,0)B(0,4)C(2,4)D(4,2)6已知(2,1)M，(3,4)N，直线l过坐标原点且与线段MN
3、相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A1 4,2 3 B14(,)23 C(,3 D3,)7一条光线从点(2,1)射出，经y轴反射后与圆22(3)(4)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A53或35 B32或23 C54或45 D43或34 8若圆222(3)xyr上有且仅有两个点到直线3430 xy的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A(2,)B(0,4)C(2,4)D(0,2)(4,)9从直线20 xy上的点向圆224210 xyxy 引切线，则切线长的最小值为（）A3 22 B142 C3 24 D342 10已知直线0AxByC与圆224xy相交于P，Q两点，且2 3PQ
4、，则OP OQ（）A2 B2 C4 D4 11 若对圆22(1)1xy对任意一点(,)P x y，431243xyxym的取值与x，y无关，则实数m的取值范围是（）A(,1 B9,)C 1,9 D(,19,)12已知圆221:(2)(2)1Cxy，圆222:(5)(6)4Cxy，点M，N分别为1C，2C上的动点，P为x轴上的动点，则PNPM的最大值为（）A8 B34 2 C9 D3 5 2 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知两点(1,)Am与点(,2)B m之间的距离等于13，则实数m 14已知两条平行直线123:0lxy，20:3lxbyc间的距离为5，则bc 1
5、5已知直线:40l mxym与圆229xy交于,A B两点，过,A B分别作l的垂线与x轴交于,C D两点，若|2 5AB，则|CD 16若曲线21:22Cyxx与曲线2:(2)()0Cyykxk有四个不同的交点，则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知直线1:2340lxy与直线2:30lxy的交点为M（1）求过点M且与直线1l垂直的直线l的方程；（2）求过点M且与直线3:250lxy平行的直线l的方程 18（12 分）已知圆22:(2)(1)5Cxy，直线:1 30()l mxymm R（1）判断直线
6、l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于,A B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦长AB的值 19（12 分）如图所示，已知点(1,5)A，1(3,)C，ABC是以AC为底边的等腰三角形，点B在直线:3440lxy上 （1）求AC边上的高BD所在直线的方程；（2）求ABC的面积 20（12 分）已知圆C经过点(1,0)A，(1,2)B两点，且圆心C在直线20 xy上（1）求圆C的方程；（2）若直线50kxyk与圆C有公共点，求实数k的取值范围 21（12 分）已知圆22:(3)4Cxy，直线:(1)(31)30lmxmym（1）求直线l所过定点A的坐标及当直线l被圆C所截得的弦长最短时m
7、的值；（2）已知点(3,3)M，在直线MC上存在定点N（异于点M），满足对圆C上任一点P都有PMPN 为常数，试求所有满足条件的点N坐标及该常数 22（12 分）已知圆O的圆心在坐标原点，且与直线2 20 xy相切（1）过点(3,3)M作两条与圆O相切的直线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；（2）若与（1）中直线AB平行的直线l与圆O交于不同的两点P，Q，若POQ为钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围 高三数学卷（B）第 10 单元 直线与圆 答 案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】因为ABC
8、、三点共线，所以ABACkk，所以202(2)0(1)m ，所以2m 2【答案】A【解析】因为点(1,1)在圆22()()8xaya的内部，所以22(1)(1)8aa，所以13a 3【答案】B【解析】圆心(2,0)到直线l的距离2131mdm，直线l与圆C相交，故选 B 4【答案】D【解析】当截距均为0时，设方程为ykx，将点()3,1代入得13k ，此时直线方程为30 xy；当截距不为0时，设直线方程为1xyaa，将()3,1代入得2a ，此时直线方程为20 xy 5【答案】A【解析】因为直线14:()lyk x恒过定点(4,0)，点(4,0)关于原点对称的点的坐标为(4,0)，直线2l恒过
9、定点(4,0)6【答案】A【解析】当直线l过点(2,1)M时，斜率k取得最小值1 01202；当直线l过点(3,4)时，斜率k取得最大值404303，k的取值范围是1 4,2 3，故选 A 7【答案】D【解析】由于反射光线经过点(2,1)关于y轴的对称点(2,1)，故设反射光线所在直线方程为1(2)yk x，由直线与圆相切的条件可得2|55|11kk，解得43k 或34 8【答案】C【解析】根据题意可知，圆心到直线的距离d应满足11rdr，即123115rr，解得24r，故选 C 9【答案】D【解析】将圆224210 xyxy 化成标准形式得22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)，半径2r，
10、圆心到直线20 xy为|2 12|5 222d，切线长的最小值为22342hdr 10【答案】B【解析】设圆224xy圆心为O，则2OP，2OQ，2 3PQ，120POQ，22cos1202OP OQ ，故选 B 11【答案】B【解析】431243xyxym的取值与x，y无关，根据直线与圆的位置关系，可知直线43120 xy与直线430 xym在圆22(1)1xy两侧，直线430 xym与圆相离或相切，且0m，415m且0m，解得9m，故选 B 12【答案】A【解析】圆221:(2)(2)1Cxy的圆心为1(2,2)C，半径为1，圆222:(5)(6)4Cxy的圆心为2(5,6)C，半径为2，
11、2121(2)(1)3PNPMPCPCPCPC，设2C关于x轴的对称点为2(5,6)C，22212121(52)(62)5PCPCPCPCC C ，PNPM的最大值为538，故选 A 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】1或4【解析】根据题意得22(2)1(1)3mm，解得1m 或4 14【答案】0或30【解析】直线169:30lxy，6b，且22|9|536c，解得6c 或24，所以0bc或30 15【答案】4 153【解析】取AB的中点E，连接OE，过点C作BD的垂线，垂足为F，直线l的方程为40mxym，直线过定点(4,0)P，圆心到直线l的距离222|4|
12、21mdOAAEm，得33m，根据对称性，不妨取33m，所以30DPB，在CDF中，|2 5CFAB，30DCF，所以|4 15|cos303CFCD 16【答案】47(,2)3 【解析】由222yxx，得22(1)(2)1(2)xyy，曲线1C表示以(1,2)为圆心，以1为半径的上半圆，显然直线2y 与曲线1C有两个交点，且交点为半圆的两个端点，直线ykxk与半圆有两个除端点外的交点，当直线ykxk经过点(0,2)时，2k ；当直线ykxk与半圆相切时，22211kk，解得473k（舍去）或473k，k的取值范围是47(,2)3 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字
13、说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）3270 xy；（2）230 xy【解析】（1）由234030 xyxy，解得12xy，1l，2l交点M坐标为(1,2)，1ll，直线l的斜率32k ，直线l的方程为32(1)2yx，即3270 xy（2）3ll，直线l的斜率12k，又l经过点(1,2)M，直线l的方程为12(1)2yx，即230 xy 18【答案】（1）相交；（2）17【解析】（1）直线l可变形为(3)10m xy，直线l过定点(3,1)D，又22(32)(1 1)15，点(3,1)D在圆内，直线l与圆C相交（2）直线l的倾斜角为120，直线l的斜率tan1203k ，3m ，此时
14、，圆心C到直线313 30 xy 的距离22|32 1 1 3 3|32(3)(1)d ，又圆C半径5r，22|217ABrd 19【答案】（1）240 xy；（2）5【解析】（1）由题意可知，D为AC的中点，所以(2,3)D，且112CBDAkk，所以BD所在直线方程为13(2)2yx，即240 xy（2）由2403440 xyxy，得(4,4)B，直线AC的方程为270 xy，所以点B到直线AC的距离22|4 247|521BD ，22|(13)(51)2 5|AC ，所以1|52ABCSACBD 20【答案】（1）22(1)(2)4xy；（2）2,0【解析】（1）设圆C的标准方程为222
15、()()xaybr，依题意有222222(1)(0)(1)(2)20abrabrab ，解得122abr 圆C的方程为22(1)(2)4xy（2）若直线50kxyk与圆C有公共点，则圆心(1,2)C 到直线50kxyk的距离小于或等于半径，2|25|21kkk，解得20k，实数k的取值范围为 2,0 21【答案】（1）(2,1)A，1m；（2）存在定点4(3,)3N，使得PMPN为常数为32【解析】（1）(1)(31)30(31)30mxmymxymxy，令31030 xyxy ，得21xy，直线l过定点(2,1)A，当ACl时，直线l被圆C所截弦长最短，(3,0)C，1 0123ACk，11
16、31lmkm，解得1m （2）由题知，直线MC方程为3x，设(,)P x y，(0)PMPN，假设存在定点(3,)Nt满足题意，则有222PMPN，22222(3)(3)(3)()xyxyt，又22(3)4xy，222224(3)4()yyyyt，化简得22 22(26)(413)0tyt，根据题意，可得22 222604130tt，解得13t或3243t，当1，3t 时，点N与点M重合，不符合题意，在直线MC上存在定点4(3,)3N，使得PMPN为常数，且常数为32 22【答案】（1）3340 xy；（2）44(2,0)(0,)(,2)33【解析】（1）由题意得，圆心(0,0)O到直线2 2
17、0 xy的距离为圆O的半径r，即2 222r，圆O的标准方程为224xy，连结OM，3 2OM，2214BMOMOB，以M为圆心，以MB为半径的圆的方程为22(3)(3)14xy，又圆O的方程为224xy，由，即得直线AB方程为3340 xy（2）直线AB方程为3340 xy，可设直线l方程为4()3yxb b ，联立直线l与圆O的方程224yxbxy ，化简得222240 xbxb，设12(,)P x x，22(,)Q xy，则1x，2x是方程222240 xbxb两个不同的根，由22(2)8(4)0bb，得2 22 2b，且有12xxb，21242bx x，22121212124()()()2by yxbxbx xb xxb，POQ为钝角，0OP OQ且OP与OQ不反向共线，2121240OP OQx xy yb，22b，又0b 时，OP与OQ反向共线，此时不符合题意，故截距b的取值范围是44(2,0)(0,)(,2)33