《天津市宁河区芦台第一中学2022届高三线上模拟数学试卷(二)含答案3071.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市宁河区芦台第一中学2022届高三线上模拟数学试卷(二)含答案3071.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022 届高三年级线上模拟数学试卷（二）一、单选题（本大题共 9 小题，共 45 分）1已知集合|ln(2)Axyx,2|430Bxxx，则AB()A1，3B(2，3C1，)D(2，)2.a、b均为实数，则0a b 是22ab的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()()cosxxfxe ex的图象的大致形状是()ABCD4.自 2021 年 1 月 1 日起，中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法典的了解情况，决定发放 3000 份问卷，并从中随机抽取 200 份进行统计，已知该问卷满分 100 分，通过对随机抽取的
2、 200 份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000 份问卷中成绩不低于 80 分的份数为()A.840B.720C.600D.5405.已知在ABC中，角,A B C所对的边分别为,abc，且2,.6aA又点,A B C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为5，则球O的表面积为()A.12B.632C.36D.456.已知定义在R上的函数 fx满足 6,3fxfx y fx为偶函数，若 fx在(0,3)内单调递减则下面结论正确的是()A.12ln210feff B.12ln210ffef C.12ln210fffe D.1210ln2ffef 7.已知F为双曲线2
3、222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为 4，则C的离心率为()A.3B.2C.5D.38.已知函数()4cos3fxx（0）的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移m（0m）个单位，所得函数为奇函数，则实数m的最小值为()A12B6C512D49已知a R，设函数 222,1,ln 1,1,xax axfxxx 若关于x的方程 14fxx a 恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是()A,0B52 6,8C52 6,0,8 D52 65,84二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）10.已知复数z满足(1 2)|43|z
4、ii（其中i为虚数单位），则复数z对应点的坐标为.11.某射击运动员 7 次的训练成绩分别为:86，88，90，89，88，87，85，则这 7 次成绩的第 80 百分位数为.12.直线l：20 x y 与圆相切于点3,1M，且圆心在抛物线24yx 的准线上，则圆的标准方程为.13.若0m，0n，则21mnnm的最小值为_.14.第 24 届冬季奥林匹克奥运会于 2022 年 2 月 4 号至 20 号在北京举行，践行“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色，高水平”奥运会，为了宣传这次奥运会，我区开展冬奥会知识竞答活动，我校从五名学生三名教师中选四名选手参加区里决赛,.问至少一
5、名教师参加的概率为；X表示选中教师人数，问()EX.15.如图，在ABC中，3,2,60ABACBAC，,D E分别边,AB AC上的点,1AE且12ADAE，则AD _，若P是线段DE上的一个动点，则BPCP的最小值为_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分）16（14 分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sinsinsinsinaA cC bB aC（）求角B的大小；（）若32ab()i求sinA的值；()ii求sin(2)A B的值17.（15 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，正方形ABCD边长为 2，E是PA的中点，2PA（）求证：/PC
6、平面BDE；（）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；（）求平面PCD与平面PBC夹角18.（15 分）已知椭圆C：22221(0)yxa bab 的离心率为32e，其左、右顶点分别为A，B下焦点为F，若3ABFS.（）求椭圆C的方程；（）若点P为椭圆C上的动点，且在第一象限运动，直线AP的斜率为k，且与y轴交于点M，过点M与AP垂直的直线交x轴于点N，若直线PN的斜率为25k，求k值.19.（15 分）设数列na的前n项和为nS，且满足321nnaS(nN*).（）求数列na的通项公式；（）记1,(21)(23),nnnnnbnna为奇数为偶数，数列nb的前2n项和为2nT，若不等式2241
7、(1)32941nnnnnTn 对一切*nN恒成立，求的取值范围.20.（16 分）已知函数21()ln,2fxxax xa R（）若(1)0f，求函数()fx的极值；（）若关于x的不等式()1fx ax恒成立，求整数a的最小值；（）若2a ，正实数12,xx满足1212()()0fxfxx x，证明:12512x x.2022 届高三年级线上练习数学试卷（二）参考答案一、选择题:1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.D8.C9.D二、填空题10.(1,-2)11.8912.(1)2+(3)2=813.2214.1314，3215.1，116三、解答题16【详解】()I因为sinsinsin
8、sinaAcCbBaC由正弦定理可得，222acbac，.2分由余弦定理可得，222cos122acbBac，.4分0B，3B；.6分()()32II iab，由正弦定理可得3sin23sinAB，.7分3sin3A，.8分()ii因为sin33A，且ab可得A为锐角，所以6cos3A，.10分2sin22sin23cosAAA，2cos22co1s31AA，.12分所以23sin(2)sin2 cossin cos226ABABB.14分17【详解】（1）证明：PA 平面ABCD，ABCD为正方形，以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz因为2PAAB则(0A，2，0)，(0B，2
9、，2)，(0C，0，2)，(0D，0，0)，(2 2 0)P，(1,2,0)E(2,2,2)PC ，设平面BDE的一个法向量为1111(,)nx y z (0,2,2)DB ，(1,2,0)DE ，由111122020n DByzn DExy ，取11y，1(2,1,1)n 14220PC n 又PC 平面BDE/PC平面BDE；.5分（2）证明：设平面PCD的法向量为2222(,)nx y z，(0,0,2)DC，(2,2,0)DP，由2222220220n DCzn DPxy ，令22x，得2(2,2,0)n又(1,0,2)BE，因为，22210|cos,|10|BE nBE nBE n
10、，直线BE与平面PCD所成角的正弦值1010.10分（3）解：设平面PBC的法向量为(,)xmyz，(0,2,0)CB，(2,2,2)PC ，由202220CByPCxyzmm ，令1x，得(1,0,1)m 2221cos,2|m nmmnn 平面PCD与平面PBC夹角为3.15分18.解：（1）由已知可得 SABF=1232bc，即 bc=3，又 e=，a2=b2+c2，解得 a=2，b=1，c=，所以椭圆 C的方程为2214yx.5 分（2）A（-1，0），kAP=k，设直线 lAP：y=k（x+1），所以 M（0，k），联立方程组，22(1)44yk xyx消去 y 整理得（k2+4）x
11、2+2k2x+k2-4=0，所以 xAxP=2244kk，所以 xP=2244kk，所以 yP=k（xP+1）=284kk所以 P（2244kk，284kk），因为 MN AP，设直线 lMN：y=1kx+k，令 y=0，解得 xN=k2，所以 N（k2，0），因为2222824454PNkkkkkkk，即 k4+5 k2-24=0，.12 分解得 k2=3 或 k2=-8（舍），因为 P在第一象限，所以 k=3.15 分19.【解析】（1）由题意，n=1时，1113211aaa，n 2 时，11321nnaS，所以113320nnnnaaS S，即13nnaa，数列na是首项为 1，公比为
12、3 的等比数列，13nna.4分(2)由（1）,11,(2 1)(23),3nnnnnbnn为奇数为偶数,.5分当 n 为奇数时，1114 2123nbnn,设数列nb的前 2n 项中奇数项的和为nA，所以1111111.455943 4141nnAnnn ,.7分设数列nb的前 2n 项中偶数项的和为nB，132111124.2333nnBn ,3521111124.29333nnBn ,两式相减得：211321811112.293 333nnnBn ，整理得：27 3(8 9)132329nnnB ，.10分227 3(8 9)14132329nnnnnnTABn 故，.11 分22412
13、7 27 13294132 32 9nnnnnTn ，不等式224 1(1)32 941nnnnnTn 对一切 n N*恒成立，即不等式27271(1)3232 9nn 对一切 n N*恒成立，易知2727132329n 为递增数列，当 n 为偶数时，2272715323296 ，当 n 为奇数时，34，故34，所以 的取值范围为35,46.15分20.【详解】（1）因为(1)102af ，所以2a，.1 分此时2()ln,0fxx xxx，2121()21(0)xxfxxxxx .2 分由()0fx，得221 0 xx ，又0 x，所以1x;由()0fx，得，又01x，所以()fx的单调增区
14、间为(0,1)单调减区间为(1,).4 分所以()fx有极大值为(1)0f 无极小值.5分（2）方法一：令21()()(1)ln(1)12gxfxaxxaxax ，所以21(1)1()(1)axaxg xaxaxx 当0a 时，因为0 x，所以()0g x 所以()gx在(0,)上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12 022gaaa ，所以关于x的不等式()1fxax不能恒成立.7 分当0a 时，21()(1)(1)1()axxaxaxag xxx ，令()0g x，得1xa所以当1(0,)xa时，()0g x；当1(,)xa时，()0g x，因此函数()gx在1(0,)xa是增函
15、数，在1(,)xa是减函数故函数()gx的最大值为211 1111()ln()(1)1ln22gaaaaaaaa .9分令1()ln2haaa，因为1(1)02h ，1(2)ln2 04h，又因为()ha在(0,)a 是减函数所以当2a 时，()0ha所以整数a的最小值为 2.11 分方法二：（2）由()1fxax恒成立，得21ln12xax x ax 在(0,)上恒成立，问题等价于2ln112x xaxx 在(0,)上恒成立令2ln1()12x xgxx x，只要max()a gx.6分因为221(1)(ln)2()1()2xxxg xxx，令()0g x，得1ln 02xx设1()ln2h
16、xxx，因为1 1()02hxx ，所以()hx在(0,)上单调递减，不妨设1ln 02xx的根为0 x当0(0,)xx时，()0g x；当0(,)xx时，()0g x，所以()gx在0(0,)xx上是增函数；在0(,)xx上是减函数所以000max020000011ln112()()11(1)22xx xgxgxxxxxx .8分因为11()2024hln，1(1)02h 所以0112x，此时0112x，即max()(1,2)gx所以2a，即整数a的最小值为 2 .10分（3）当2a 时，2()ln,0fxx xxx由1212()()0fxfxx x，即2211122212lnln0 x xxx xx x x 从而212121212()()ln()x xx xx xx x .13分令12t x x，则由()lnt tt 得，1()ttt可知，()t在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增所以()(1)1t，.15分所以21212()()1x xx x，因此125 12x x成立.16分