《2021-2022学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一(上)期末数学试卷(含解析)14068.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一(上)期末数学试卷(含解析)14068.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）25sin()(6 )A12 B12 C32 D32 2（5 分）已知UR，|0Ax x，2B ，1，0，1，则()(UAB )A1 B 2，1 C0，1 D 3（5 分）已知点(1,2)P是角终边上一点，则sincos()A55 B3 55 C3 55 D55 4（5 分）函数3()f xlnxx的零点所在的区间是()A(1,2)B(1,)e C(,3)e D(3,)5（5 分）若01xy，则下面大
2、小关系正确的是()A33yx B0.50.5loglogxy Csinsinxy D11xy 6（5 分）下列四个函数，以为最小正周期，且在区间(2，)上单调递减的是()A|sin|yx Bcosyx Ctanyx Dcos2yx 7（5 分）把正弦函数sin()yx xR图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12，得到的函数()A1sin()26yx B1sin()26yx Csin(2)6yx Dsin(2)3yx 8（5 分）若0 x，0y，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是()A(8,1)B(，8)(1，)C(，1)(8
3、，)D(1,8)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9（5 分）若0ab，0c，则()Aacbc Bacbc C22ab D11ab 10（5 分）下列说法正确的有()A函数1()f xx在定义域上是减函数 B幂函数的图象都过点(1,1)C函数2yxx在区间2，3上的值域是3，113 D函数2()2?xf xx有且只有两个零点 11（5 分）下列命题是真命题的有()A123 534lglglg B命题“0 x，21x”的否定为“0 x，21x”C“”是“sinsin
4、”成立的充分不必要条件 D若幂函数()()f xxR经过点1(,2)8，则3 12（5 分）已知()2cos(2)3f xx，则()f x满足()A最小正周期为 B在区间(2，3)4上为减函数 C图像关于点11(12，0)对称 D在区间(3，7)12上的最小值为?3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（5 分）若是第三象限的角，则12是第 象限角 14（5 分）函数11xyx的定义域为 15（5 分）若sincos2sincos，则tan2 16（5 分）函数()sin2f xx的图象向右平移 个长度单位得到函数()sin(2)3g xx的图象，若函数()g x在
5、区间(0,)a上单调递增，则a的最大值为 四、解答题：本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）（1）已知()f x是一次函数，f（2）1，(?1)?5f，求()f x的解析式；（2）解关于x的不等式：21122log(1)log(3?)xx 18（10 分）化简求值：（1）2032427216()log?log839；（2）已知tan2，求2sin()sin()2cos()sin(3)的值 19（10 分）已知定义域为R的函数12()2xxbf xa是奇函数（1）求实数a、b的值（2）求函数()f x的值域 20（10 分）已知2(
6、)2 3cossin2cos1(0)f xxxx，且()f x的最小正周期为（1）求()f x；（2）当0,2x时，求函数()yf x的最大值和最小值并求相应的x值 2021-2022 学年黑龙江省哈尔滨七十三中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）25sin()(6 )A12 B12 C32 D32【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】由题意利用诱导公式，求得结果【解答】解：251sin()sin()sin6662
7、 ，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题 2（5 分）已知UR，|0Ax x，2B ，1，0，1，则()(UAB )A1 B 2，1 C0，1 D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】进行补集和交集的运算即可【解答】解：|0Ax x，2B ，1，0，1，UR，|0UAx x，()0UAB，1 故选：C【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，补集和交集的运算，考查了计算能力，属于基础题 3（5 分）已知点(1,2)P是角终边上一点，则sincos()A55 B3 55 C3 55 D55【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思
8、想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的正弦值和余弦值，可得结论【解答】解：因为点(1,2)P是角终边上一点，所以，2 55sin,cos55，所以，5sincos5，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 4（5 分）函数3()f xlnxx的零点所在的区间是()A(1,2)B(1,)e C(,3)e D(3,)【考点】55：二分法的定义与应用【专题】51：函数的性质及应用；11：计算题【分析】由题意，函数3()f xlnxx在(0,)上连续，计算f（e），f（3）即可【解答】解：函数3()f xlnxx在(0,)上连续，且
9、f（e）310e，f（3）3 10ln，故选：C【点评】本题考查了零点的判定定理，属于基础题 5（5 分）若01xy，则下面大小关系正确的是()A33yx B0.50.5loglogxy Csinsinxy D11xy【考点】不等式的基本性质【专题】综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算【分析】利用函数的单调性即可得出【解答】解：01xy，33yx，0.50.5loglogxy，sinsinxy，11xy 故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6（5 分）下列四个函数，以为最小正周期，且在区间(2，)上单调递减的是()A|sin|yx B
10、cosyx Ctanyx Dcos2yx【考点】正切函数的单调性和周期性【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】直接利用函数的周期性和单调性的应用求出结果【解答】解：由于函数的最小正周期为，故排除B，由于函数在区间(2，)上单调递减，故排除CD，只有选项A中函数|sin|yx符合为最小正周期，且在区间(2，)上单调递减，故A正确；故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题 7（5 分）把正弦函数sin()yx xR图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短
11、到原来的12，得到的函数()A1sin()26yx B1sin()26yx Csin(2)6yx Dsin(2)3yx【考点】函数sin()yAx的图象变换【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质【分析】由题意根据函数sin()yAx的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数sinyx的图象上所有的点向左平移6个单位，可得函数sin()6yx的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式sin(2)6yx，故选：C【点评】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题 8（5 分）若0 x，0y，且211xy
12、，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是()A(8,1)B(，8)(1，)C(，1)(8，)D(1,8)【考点】基本不等式及其应用【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】利用“乘 1 法”及其基本不等式可得2xy的最小值，解出不等式即可得出【解答】解：0 x，0y，且211xy，21442(2)()4428yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即24xy时取等号 227xymm恒成立，287mm，解得：81m 则实数m的取值范围是(8,1)故选：A【点评】本题考查了“乘 1 法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、多
13、项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9（5 分）若0ab，0c，则()Aacbc Bacbc C22ab D11ab【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解【解答】解：对于A，令2a，1b，1c，满足0ab，0c，但acbc，故A错误，对于B，ab，cc，由不等式的可加性可得，acbc，故B正确，对于C，()2xf x 在R上单调递增，又0ab，22ab，故C正确，对于D，
14、0ab，11ab，故D正确 故选：BCD【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题 10（5 分）下列说法正确的有()A函数1()f xx在定义域上是减函数 B幂函数的图象都过点(1,1)C函数2yxx在区间2，3上的值域是3，113 D函数2()2?xf xx有且只有两个零点【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的性质与判断；函数的值域【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算【分析】A选项函数定义域是两段，函数在两个区间分别递减，根据幂函数性质判定B选项，根据函数单调性判定C选项，利用根的存在性定义和特殊值判定D选项【解答】解：函数1(
15、)f xx的定义域为(，0)(0，)，不能说在定义域上是减函数，所以A选项错误；幂函数的图象都过点(1,1)，所以B选项正确；函数2yxx在2.3上单调递增，则其值域是3，113，所以C选项正确；函数2()2?xf xx，(1)0f，(0)10f，所以(1,0)x 时，函数()f x有零点，f（2）0，2x 是函数2()2?xf xx的零点，f（4）0，4x 是函数f2()2?xxx的零点，所以D选项说法错误 故选：BC【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的值域的求法，函数零点个数的判断，考查逻辑推理与运算求解能力，属于基础题 11（5 分）下列命题是真命题的有()A123 534lglgl
16、g B命题“0 x，21x”的否定为“0 x，21x”C“”是“sinsin”成立的充分不必要条件 D若幂函数()()f xxR经过点1(,2)8，则3 【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；试验法；简易逻辑；逻辑推理【分析】A根据对数运算判断；B根据全称命题的否定定义判断；C根据充分条件和必要条件概念判断；D根据幂函数运算判断【解答】解：对于A，333123 5245(2 4 5)(10)34lglglglglglglglg，所以A对；对于B，命题“0 x，21x”的否定为“0 x，21x”，所以B错；对于C，sinsin，反之未必成立，如sin0sin，0，即“”是“sinsin”
17、成立的充分不必要条件，所以C对；对于D，幂函数()()f xxR经过点1(,2)8，则1()28，13，所以D错 故选：AC【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了幂函数与对数的基本运算，考查了全称命题的否定概念，属基础题 12（5 分）已知()2cos(2)3f xx，则()f x满足()A最小正周期为 B在区间(2，3)4上为减函数 C图像关于点11(12，0)对称 D在区间(3，7)12上的最小值为?3【考点】三角函数的最值；余弦函数的图象；三角函数的周期性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】直接利用余弦函数的性质验证函数的
18、最小正周期，函数的对称中心，函数的最值，进一步求出结果【解答】解：对于函数()2cos(2)3f xx，对于A：函数的最小正周期为22，故A正确；对于B：由于3(,)24x时，所以272(,)336x，函数()f x在该区间上不单调，故B错误；对于C：当1112x时，11112()2cos()01266f，故C正确；对于D：当7(,)3 12x时，所以52(,)336x，当712x时，函数取的最小值为3 故D错误 故选：AC【点评】本题考查的知识要点：余弦函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（5 分
19、）若是第三象限的角，则12是第 一或三 象限角【考点】象限角、轴线角【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；逻辑推理【分析】先表示出的范围，然后表示出12的范围，结合k的范围确定终边位置即可【解答】解：由题意得，3222kk，kZ，所以13224kk，所以11422kk，当k为偶数时，12是第一象限角，当k为奇数时，12是第三象限角，故答案为：一或三【点评】本题主要考查了象限角的定义的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题 14（5 分）函数11xyx的定义域为|1x x 【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据二次根式的性质求出函数的
20、定义域即可【解答】解：由题意得：10 x ，解得：1x ，故函数的定义域是|1x x ，故答案为：|1x x 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题 15（5 分）若sincos2sincos，则tan2 34 【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数【专题】11：计算题；56：三角函数的求值【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tan的值，利用倍角的正切公式求出tan2的值【解答】解：由题意sincos2sincos，即tan12tan1，解得tan3，22tan233tan21tan194，故答案为：34【点评】本
21、题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用，考查计算能力 16（5 分）函数()sin2f xx的图象向右平移 6 个长度单位得到函数()sin(2)3g xx的图象，若函数()g x在区间(0,)a上单调递增，则a的最大值为 【考点】函数sin()yAx的图象变换【专题】转化思想；转化法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】根据三角函数图象变换关系，以及利用三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：由()sin(2)sin2()36g xxx，即函数()sin2f xx的图象向右平移6个单位即可得到()g x的图象，当0 xa时，022xa，22333xa，若()g x在区间(
22、0,)a上单调递增，则232a，得5012a，即a的最大值为512，故答案为：6，512【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数图象变换以及三角函数的单调性是解决本题的关键 四、解答题：本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）（1）已知()f x是一次函数，f（2）1，(?1)?5f，求()f x的解析式；（2）解关于x的不等式：21122log(1)log(3?)xx【考点】函数解析式的求解及常用方法；指、对数不等式的解法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）设出一次函数的解析式，由条件可
23、得方程组，即可求出()f x的解析式；（2）根据对数函数的单调性，结合函数的定义域，列出不等式，能求出结果【解答】解：（1）设()f xaxb，0a，f（2）1，(1)5f ，215abab ，解得2a，3b ，()23f xx（2）12(0)ylog x x是减函数，21122log(1)log(3?)xx，22103013xxxx ，解得11x，原不等式的解集为|11xx 【点评】本题考查函数性质、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 18（10 分）化简求值：（1）2032427216()log?log839；（2）已知tan2，求2sin()sin()2cos()sin(3)的
24、值【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算【分析】（1）直接利用指数和对数的运算的应用求出结果；（2）利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系式的变换求出结果【解答】解：（1）203242272164234()loglog1log()8399349 （2）由于tan2，所以2sin()sin()2sincos2tan121cos()sin(3)cossin1tan 【点评】本题考查的知识要点：指数和对数的运算，三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运
25、算能力和数学思维能力，属于基础题 19（10 分）已知定义域为R的函数12()2xxbf xa是奇函数（1）求实数a、b的值（2）求函数()f x的值域【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【专题】11：计算题；35：转化思想；65：数学运算；51：函数的性质及应用；34：方程思想【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得1(0)02bfa，解可得1b，进而可得112()2xxf xa，求出()fx的解析式，结合奇偶性的性质可得()()fxf x，即有12112222xxxxaa，分析可得a的值，即可得答案；（2）由（1）的结论可得1 12()2 12xxy，变形可得：12212xyy，据此
26、可得12012yy，解可得y的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，定义域为R的函数12()2xxbf xa是奇函数，则有1(0)02bfa，解可得1b，则112()2xxf xa，则11221()222xxxxfxaa，则有()()fxf x，即有12112222xxxxaa，分析可得2a，故2a，1b；（2）由（1）的结论，1121 12()()222 12xxxxyf x，即1 12()2 12xxy，变形可得：12212xyy，又由20 x，可得12012yy，解可得1122y，即函数的值域为1(2，1)2【点评】本题考查函数奇偶性的性质应用以及函数值域的计算，属于基础题 2
27、0（10 分）已知2()2 3cossin2cos1(0)f xxxx，且()f x的最小正周期为（1）求()f x；（2）当0,2x时，求函数()yf x的最大值和最小值并求相应的x值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性；三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】（1）首先利用三角函数的关系式的变换和函数的最小正周期求出函数的关系式；（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数2()2 3cossin2cos13sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx，因为T，所以22，解得1，所以()2sin(2)6f xx（2）当0,2x时，52,666x，当266x，即0 x 时，()1minf x，当262x，即3x时，()2maxf x，所以，0 x 时，()1minf x，3x时，()2maxf x【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题