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1、 1 高中数学必修 2 第四章圆与方程 1单元测试题 一、选择题 圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()A22(2)5xy B22(2)5xy C22(2)(2)5xy D22(2)5xy 2 若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03 yx B.032 yx C.01 yx D.052 yx 3圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是（）A2 B21 C221 D221 4 将 直 线20 xy，沿x轴 向 左 平 移1个 单 位，所 得 直 线 与 圆22240 xyxy相切，则实数的值为（）A37 或 B2 或8
2、 C0 或10 D1或11 5 在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A1条 B2条 C3条 D4条 6圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A023yx B043yx C043yx D023yx 二、填空题 1若经过点(1,0)P 的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是 _.2由动点P向圆221xy引两条切线,PA PB，切点分别为0,60A BAPB，则动点P的轨迹方程为 。2 3圆心在直线270 xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为 .已知圆4322yx和过原点的直线kxy 的交点
3、为,P Q 则OQOP 的值为_。5 已知P是直线0843yx上的动点，,PA PB是圆012222yxyx的切 线，,A B是 切 点，C是 圆 心，那 么 四 边 形PACB面 积 的 最 小 值 是_。三、解答题 1点,P a b在直线01 yx上，求22222baba的最小值。2求以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程。3求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。4已知圆C和y轴相切，圆心在直线03 yx上，且被直线xy 截得的弦长为72，求圆C的方程。3 高中数学必修 2 第四章圆与方程 2质量检测题 一、选择题 1若直线2 yx被圆4)(22yax所截
4、得的弦长为22,则实数a的值为（）A1或3 B1或3 C2或6 D0或4 2直线032yx与圆9)3()2(22yx交于,E F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）23 43 52 556 3直线l过点），（02，l与圆xyx222有两个交点时，斜率k的取值范围是()A），（2222 B），（22 C），（4242 D），（8181 4已知圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与 圆 C 相切，则圆 C 的方程为（）A03222xyx B0422xyx C03222xyx D0422xyx 5若过定点)0,1(M且斜率为k的直线与圆05422yxx在 第一象限内的部分有交
5、点，则k的取值范围是（）A.50 k B.05k C.130 k D.50 k 设直线l过点)0,2(，且与圆122 yx相切，则l的斜率是（）A1 B21 C33 D3 二、填空题 1直线20 xy被曲线2262150 xyxy所截得的弦长等于 4 2圆C：022FEyDxyx的外有一点00(,)P xy，由点P向圆引切线的长_ 2对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆222220 xyxy的位置关系是_ 4 动 圆222(42)24410 xymxmymm 的 圆 心 的 轨 迹 方 程是 .P为圆122 yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的最小值为_.三、解答题 求过点
6、(2,4)A向圆422 yx所引的切线方程。求直线012 yx被圆01222yyx所截得的弦长。已知实数yx,满足122 yx，求12xy的取值范围。已知两圆04026,010102222yxyxyxyx，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。5 高中数学必修 2 第四章圆与方程 3过关练习题 一、选择题 1圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,A B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.30 xy B250 xy C390 xy D4370 xy 2 方程211(1)xy表示的曲线是（）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆 3已知圆C：22()(2)4(0)xay
7、a及直线03:yxl，当直线l被C截得的弦长为32时，则a（）A2 B22 C12 D12 4圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（）A21 B23 C1 D3 5直线0323 yx截圆422 yx得的劣弧所对的圆心角为（）A030 B045 C060 D090 6圆122 yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A6 B4 C5 D1 7两圆229xy和228690 xyxy的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D外切 二、填空题 1若(1,2,1),(2,2,2),AB点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为 2若曲线21xy与直线bxy始终有交点，则b的取值范围是_
8、；若有一个交点，则b的取值范围是_；若有两个交点，则b的取值范 6 围是_；把圆的参数方程sin23cos21yx化成普通方程是_ 已知圆C的方程为03222yyx，过点(1,2)P 的直线l与圆C 交于,A B两点，若使AB最小，则直线l的方程是_。如果实数,x y满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是_。6过圆22(2)4xy外一点(2,2)A，引圆的两条切线，切点为12,T T，则直线12TT的方程为_。三、解答题 1求由曲线22xyxy围成的图形的面积。2设10,xy 求229304341062222yxyxyxyxd 的最小值。3求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32
9、 xy上的圆的方程。4平面上有两点(1,0),(1,0)AB，点P在圆周44322yx上，求使22BPAP 取最小值时点P的坐标。7 第四章 圆和方程 1 参考答案 一、选择题 1.A (,)x y关于原点(0,0)P得(,)xy，则得22(2)()5xy 2.A 设圆心为(1,0)C，则,1,1,12CPABABCP kkyx 3.B 圆心为max(1,1),1,21Crd 4.A 直线20 xy沿x轴向左平移1个单位得220 xy 圆22240 xyxy的圆心为2(1,2),5,5,3,75Crd 或 5.B 两圆相交，外公切线有两条 6.D 2224xy（）的在点)3,1(P处的切线方程
10、为(12)(2)34xy 二、填空题 1.1 点(1,0)P 在圆032422yxyx上，即切线为10 xy 2.224xy 2OP 3.22(2)(3)5xy 圆心既在线段AB的垂直平分线即3y ，又在 270 xy上，即圆心为(2,3)，5r 4.5 设切线为OT，则25OPOQOT 5.2 2 当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小 三、解答题 1.解：22(1)(1)ab的最小值为点(1,1)到直线01 yx的距离 而33 222d，22min3 2(222)2abab。2.解：(1)(5)(2)(6)0 xxyy 得2244170 xyxy 8 3.解：圆心显然在线段AB的
11、垂直平分线6y 上，设圆心为(,6)a，半径为r，则 222()(6)xayr，得222(1)(106)ar，而135ar 22(13)(1)16,3,2 5,5aaar 22(3)(6)20 xy。4.解：设圆心为(3,),t t半径为3rt，令322ttdt 而22222(7),927,1rdttt 22(3)(1)9xy，或22(3)(1)9xy 第四章 圆和方程 2 参考答案 一、选择题 1.D 22,22,4,02adaaa或 2.D 弦长为4，136 54255S 3.C 12tan42 2，相切时的斜率为24 4.D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45aaaax
12、y 5.A 圆与y轴的正半轴交于(0,5),05k 6.D 得三角形的三边2,1,3，得060的角 二、填空题 1.4 5 22(3)(1)25xy，225,5,2 5drrd 2.220000 xyDxEyF 3.相切或相交 222222(32)kkkkk；9 另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上 4.210,(1)xyx 圆心为(21,),(0)mm rmm，令21,xmym 5.1 10115dr 三、解答题 1.解：显然2x 为所求切线之一；另设4(2),420yk xkxyk 而24232,3410041kkxyk 2x或34100 xy为所求。2.解：圆心为(0,1)，则圆
13、心到直线012 yx的距离为25，半径为2 得弦长的一半为305，即弦长为2 305。3.解：令(2),(1)ykx 则k可看作圆122 yx上的动点到点(1,2)的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314yx。4.解：（1）2210100,xyxy；2262400 xyxy；得：250 xy为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为502030，公共弦长为2 30。第四章 圆和方程 3 参考答案 一、选择题 1.C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 2.B 对x分类讨论得两种情况 3.C 231,212ada 10 4.A 311/1332d 5.C 直线的倾斜角为0120，得等
14、边三角形 6.B 5 14dr 7.B 43543 二、填空题 1.(0,0,3)设(0,0,),PzPAPB则2214(1)44(2),3zzz 2.1,2；1,12；1,2 曲线21xy代表半圆 3.22(1)(3)4xy 4.30 xy 当ABCP时，AB最小，1,1,21CPlkkyx 5.3 设22222,(2)3,(1)410yk ykx xk xkxxx，2164(1)0,33kk 另可考虑斜率的几何意义来做 6220 xy 设切点为1122(,),(,)x yxy，则1AT的方程为11(2)(2)4x xyy 2AT的方程为22(2)(2)4x xyy，则1124(2)4,xy
15、2224(2)4xy 24(2)4,220 xyxy 三、解答题 1.解：当0,0 xy时，22111()()222xy，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222xy，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(1 1)2222S 2.解：229304341062222yxyxyxyxd 2222(3)(5)(2)(15)xyxy可看作点(3,5)A 和(2,15)B 到直线10,xy 上的点的距离之和，作(3,5)A 关于直线10,xy 对称的点(4,2)A，则min293dAB 3.解：设圆心为(,)x y，而圆心在线段MN的垂直平分线4x 上，11 即4,23xyx得圆心为(4,5)，1910r 22(4)(5)10 xy 4.解：在ABP中有22221(4)2APBPOPAB，即当OP最小时，22BPAP 取最小值，而min523OP，394129 123,3,(,)555555xyPPP