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1、2021 年人教版高中高考数学理科模拟测试试题 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1（5 分）在复平面内，复数 z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（5 分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果 ，那么（）Ak=1 且 c 与 d 同向 Bk=1 且 c 与 d 反向 Ck=1 且 c 与 d 同向 Dk=1 且 c 与 d 反向 3（5 分）为了得到函数 y=lg的图象，只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点（）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度
2、，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 4（5 分）若正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 1，AB1与底面 ABCD 成60角，则 A1C1到底面 ABCD 的距离为（）A B1 C D 5（5 分）“=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6（5 分）若（1+）5=a+b（a，b 为有理数），则 a+b=（）A45 B55 C70 D80 7（5 分）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复
3、数字的三位偶数的个数为（）A324 B328 C360 D648 8（5 分）点 P 在直线 l：y=x1 上，若存在过 P 的直线交抛物线 y=x2于A，B 两点，且|PA|=|AB|，则称点 P 为“点”，那么下列结论中正确的是（）A直线 l 上的所有点都是“点”B直线 l 上仅有有限个点是“点”C直线 l 上的所有点都不是“点”D直线 l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9（5 分）=10（5 分）若实数 x，y 满足则 s=yx 的最小值为 11（5 分）设 f（x）是偶函数，若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切
4、线的斜率为 1，则该曲线在（1，f（1）处的切线的斜率为 12（5 分）椭圆+=1 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=，F1PF2的大小为 13（5 分）若函数则不等式的解集为 14（5 分）an满足：a4n3=1，a4n1=0，a2n=an，nN*则 a2009=；a2014=三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15（13 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为，（）求 sinC 的值；（）求ABC 的面积 16（14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA=AB，ABC=60，BCA=90，点 D、E 分别在棱 PB、P
5、C 上，且 DEBC（1）求证：BC平面 PAC；（2）当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成的角的正弦值；（3）是否存在点 E 使得二面角 ADEP 为直二面角？并说明理由 17（13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望 18（13 分）设函数 f（x）=xekx（k0）（）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（
6、）若函数 f（x）在区间（1，1）内单调递增，求 k 的取值范围 19（14 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，右准线方程为 x=（I）求双曲线 C 的方程；（）设直线 l 是圆 O：x2+y2=2 上动点 P（x0，y0）（x0y00）处的切线，l与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，证明AOB 的大小为定值 20（13 分）已知数集 A=a1，a2，an（1a1a2an，n2）具有性质 P；对任意的 i，j（1ijn），aiaj与两数中至少有一个属于A（I）分别判断数集1，3，4与1，2，3，6是否具有性质 P，并说明理由；（）证明：a1=1，且；（）证明：当 n=5 时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列