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1、金融工程 习题 4 解答 5.假设某投资公司有$20,000,000 的股票组合，他想运用标准普尔 500 指数期货合约来套期保值，假设目前指数为 1080。股票组合收益率的月标准差为，标准普尔 500 指数期货收益率的月标准差为，两者间的相关系数为。问如何进行套期保值操作 解答：最优套期保值比率为：1.80.61.20.9HHGGn 应持有的标准普尔 500 指数期货合约空头的份数为：20,000,0001.289250 1080 7.2007 年 10 月，某公司预计将于 2008 年 8 月和 2009 年 8 月各购买 1 百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以
2、套期保值比率 1 来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为 25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过 13 个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008 年 9月到期的铜期货、2009 年 9 月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：现货价格 2008 年 9 月到期的期货价格 2009 年 9 月到期的期货价格 (a)请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。(b)公司应用该套期保值策略后，在 2008 年 8 月及 2009 年 8 月，为每磅铜实际
3、支付的价格是多少 解答：对于 2008 年 8 月需购买的 1,000,000 磅铜，应选择 2008 年 9 月到期的期货合约进行多头套期保值。2007 年 10 月买入，2008 年 8 月购买现货时平仓，应购买的份数为 1000000/2500040=（份）对于 2009 年 8 月需购买的 1,000,000 磅铜，由于剩余期限不超过 13 个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择 2008 年 9 月到期的期货合约进行多头套期保值，2008 年 8 月将其平仓，转为买入 2009 年 9 月到期的期货合约 40 份，在 2009 年 8 月真正购买现
4、货时将其平仓。应购买的份数为 1000000/2500040=（份）对于第一笔套期保值，在 2008 年 8 月将 40 份期货平仓时的每磅铜盈利为 364.80372.808-=-加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 365.008.00373.00+=对于第二笔套期保值，在 2008 年 8 月将 40 份期货平仓时的每磅铜盈利为 364.80372.808-=-2009 年 8 月平仓时的每磅铜盈利为 ()388.20364.2024-=美分 很多人只算了 24 忘了前面亏了 8 加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 38816372-=习题五 1 某基金公司拥有一个
5、系数为、价值为 1 亿元的 A 股投资组合，1 个月期的沪深 300 指数期货价格为 2500 点，请问该公司应如何应用沪深 300 指数期货为投资组合进行套期保值会达到怎样的效果如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作 解答：（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；2.2 1000000002500300293 份（2）目标的贝塔系数为，合约乘数为 300，交易合约数量为：()=(1.12.2)1000000002500300 147 即交易期指空头 147 份。4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，
6、剩余到期时间为年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为%。目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）解答：方法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为%和%时的价格，半年计一次复利 +=50(1+0.06512)1/2+1050(1+0.06512)3/2=1049.948826万=50(1+0.06492)1/2+1050(1+0.06492)3/2=1050.096606万 可得DV01=10500966.0610499488.262=738.8980，而欧洲美元期货的D
7、V01为25美元，所以该交易员应持有期货多头数量为N=738.898025 30份 方法二：利用货币久期进行计算：v=50(1+2)1/2+1050(1+2)3/2=1/2500.5(1+0.0652)1.5+1.51/21050(1+0.0652)2.5=738.9万 为其货币久期 则由此得：738.9100000.01%2530份 5 现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000赎回）。9月份欧洲美元期货报价为。财务
8、主管应如何进行套期保值 解答：方法一：久期法 设180天票据收益率为y，则有50000001+4820000y ，该商业票据的修正久期为*0.50.48211.037MDDy，每变动一基点，票据变动：*4820000*=232，欧洲美元期货的DV01为25美元，那么应该卖出期货合约份数为：23225 9份 6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为，希望降低久期至。当时的中国5年期国债期货市场报价为110元，久期。请问应如何实现风险管理目标 解答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：7.23.66.410000000011010000511份 8某个固定收益经理管理一支大型养老
9、基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元和50亿元，资产和负债的久期分别为和。当前这只养老基金处于赤字状态（资产负债），该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值为68,336，久期为。请问：在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险如果需要，应该如何操作（回答期货的头寸方向和规模）解答：套期保值本质上的对冲工具和基础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏感性为零，因此需要分别计算该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货币久期。资产的货币久期：*40=亿 负债的货币久期：*50=亿 期
10、货的货币久期：68336*=在利率上升的时候，由于资产货币久期较小，所以资产下降金额比负债下降金额小，无需套保；而利率下降的时候则需要套保，需要卖出期货合约330.16亿341.25亿146703.72=7559份，即持有期货合约 7559 份。金融工程 习题 6-8 解答 5.一个金融机构与某公司签订了一份 10 年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为 3%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为 8%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为 700 万美元和 1000 万瑞士法郎。假设该公司在第6 年末宣告破产，即期汇率为 1 瑞士法郎=美元，此时美元和瑞
11、士法郎的利率期限结构是平的，美元为 8%，瑞士法郎为 3%（均为连续复利）。请问：公司的破产对金融机构造成的损失是多少 也可以算出远期汇率然后把每年的现金流贴现回来 结果是完全一样的 解答：3%3%23%3%430()1000 30998.3123()FBeeee万瑞士法郎 8%8%28%38%456()700 56692.4344()DBeeee万美元 所以，公司破产对金融机构造成损失为：0998.3123 0.8 692.4344106.2154FDS BB万美元 6.公司 A 是一家英国制造商，想要以固定利率借美元。公司 B 是一家美国跨国公司，想要以固定利率借英镑。做了必要的税务调整后，他们可获得如下年利率报价：英镑 美元 公司 A%公司 B%设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分配在公司 A、公司 B 和银行间的比例分别为 50%、25%、25%。解答：若两家公司各自借款，则总成本为：7.0%10.6%17.6%若 A、B 公司合作，则总成本为：11.0%6.2%17.2%因此可节省%的费用，其中 A 公司利率降低%，银行和 B 公司利率分别降低%。具体方案如下：