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1、【史上最全小学求阴影部分面积专题含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积 -完整答案在最后面 目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例 4.求阴影部分的面积。(单
2、位:厘米)例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米 例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 17.
3、图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。例 22.如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少 例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的
4、一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米 例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 26.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积。例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。例 28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直例 30.如图，三角形 ABC 是直角三角形，
5、阴影角边 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少 部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。求 BC 的长度。例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积
6、。举一反三巩固练习【专 1】下图中，大小正方形的边长分别是 9 厘米和 5 厘米，求阴影部分的面积。【专 1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是 12 厘米和 10 厘米。求阴影部分面积。【专 1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长。【专 2】已知右图阴影部分三角形的面积是 5 平方米，求圆的面积。【专 2-1】已知右图中，圆的直径是 2 厘米，求阴影部分的面积。【专 2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。【专 2-3】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【专 3】求下图中阴影部分的面积。【专 3-1】求右图中阴影部分的面积。【专 3-2】求右图中阴影部分的面积。【专 3-3】求下
7、图中阴影部分的面积。完整答案 例 1 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，-21=（平方厘米）例 2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-7=平方厘米 例 3 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：22-平方厘米。例 4 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-()=16-4 =平方厘米 例 5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
8、()2-16=8-16=平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。例 6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）-()=平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例 7 解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求)正方形面积为：552=所以阴影面积为：=平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例 8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：()=平方厘米 例 9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为
9、：23=6 平方厘米 例 10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米 (注:8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（-）=平方厘米 例 12.解：三个部分拼成一个半圆面积 ()平方厘米 例 13 解:连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米 例 14 解：梯形面积减去 圆面积，(4+10)4-=28-4=平方厘米.例 15.分析:此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.解:设三角形的直角边长为 r，则
10、=12，=6 圆面积为：2=3。圆内三角形的面积为 122=6，阴影部分面积为：(3-6)=平方厘米 例 16 解：=(116-36)=40=平方厘米 例 17 解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和。所以阴影部分面积为：552+5102=平方厘米 例 18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：232=厘米 例 19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：12=2 平方厘米 例 20 解：设小圆半径为 r，4=36,r=3，大圆半径为
11、R，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:(-)2=平方厘米 例 21.解：把中间部分分成四等分，分别放在例22解法一:将左边上面一块移至右边上面,上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米 补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.()2+44=8+16=平方厘米 解法二:补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:()2-44=8-16 所以阴影部分的面积为:()-8+16=平方厘米 例 23 解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为：-11=-1 所以阴影
12、部分的面积为:4-8(-1)=8 平方厘米 例 24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和 为：44+=平方厘米 例 25 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7)2-=22-4=平方厘米 例 26 解:将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积,为:552-4=平方厘米 例 27 解:因为 2=4，所以=2 以 AC为直
13、径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积，-224+4-2 例 28 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积,三角形 ABD 的面积为:552=弓形面积为:2-552=-1+(-1)=-2=平方厘米 所以阴影面积为:+=平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：55-=25-阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：1052-（25-）=平方厘米 例 29.解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：465-12=平方厘米 例 30.解：两部分同补上
14、空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X2-2=28 所以 40X-400=56 则 X=厘米 例 31.解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：APD 面积+QPC 面积=（510+55）=两弓形 PC、PD 面积为：-55 所以阴影部分的面积为：+-25=平方厘米 例 32 解：三角形 DCE 的面积为:410=20平方厘米 梯形 ABCD 的面积为:(4+6)4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆ABE 的面积，其面积为：4=9=平方厘米 例 33.解:用 大圆的面
15、积减去长方形面积再加上一个以2 为半径的 圆 ABE 面积，为 (+)-6 例 34 解：两个弓形面积为：-342=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形=13-6 =平方厘米 面积，结果为 +-（-6）=（4+-）+6=6 平方厘米 例 35 解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 4-552 =（-）2=平方厘米 举一反三巩固练习-answer【专 1】（5+9）52+992（5+9）52=（平方厘米）【专 1-1】（10+12）102+12124（10+12）102=（平方厘米）【专 1-2】面积：6（62）（62）（62）2=（平方厘米）周长：62+6（62）2=（厘米）【专 2】2rr2=5 即 rr=5 圆的面积=5=（平方厘米）【专 2-1】（22）（22）222=（平方厘米）【专 2-2】面积：664（62）（62）2=（平方厘米）周长：264+62+6=（厘米）【专 2-3】（6+4）42（44444）=（平方厘米）【专 3】63332=（平方厘米）【专 3-1】8（82）2=16（平方厘米）【专 3-2】444442=（平方厘米）【专 3-3】552=（平方厘米）