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1、高中新课标选修 2-3 第二章随机变量及其分布 单元测试题（A 组）一、选择题 1将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）第一次出现的点数 第二次出现的点数 两次出现点数之和 两次出现相同点的种数 答案：C 2 盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 只，那么310为（）恰有 1 只坏的概率 恰有 2 只好的概率 4 只全是好的概率 至多 2 只坏的概率 答案：B 3 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，设X表示击中目标的次数，则(2)P X等于（）81125 54125 36125 27125 答案：A 4采用简单随机抽
2、样从个体为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）12 13 15 16 答案：D 5设(10 0.8)XB，则(21)DX 等于（）1.6 3.2 6.4 12.8 答案：6 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）0.998 0.046 0.002 0.954 答案：7设124XN，则X落在 3.50.5，内的概率是（）95.4%99.7%4.
3、6%0.3%答案：8设随机变量X的分布列如下表，且1.6EX，则ab（）X 0 1 2 3 P 0 1 a b 0 1 0.2 0.1 0.2 0.4 答案：9 任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（）67 2449 3649 4849 答案：10有 5 支竹签，编号分别为 1，2，3，4，5，从中任取 3 支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（）4 4.5 4.75 5 答案：11袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套 15 支，白色手套 10 只，现从中随机地取出 2 只手套，如果 2 只是同色手套则甲获胜，2 只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获
4、胜的机会是（）甲多 乙多 一样多 不确定 答案：12节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X 200 300 400 500 P 0 20 0 35 0 30 0 15 若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为（）706 元 690 元 754 元 720 元 答案：二、填空题 13 事件A BC，相互独立，若111()()()688P A BP B CP A B C，则()P B 答案：12 14 设随机变量X等可能地取 1，2，3，n，若(4)0.3
5、P X，则EX等于 答案：5.5 15在 4 次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 答案：215，16某公司有 5 万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利 12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是 元 答案：4760 三、解答题 17掷 3 枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差 解：3X ，1，1，3，且1111(3)2228P X ；213113(1)228P XC，213113(1
6、)228P XC；1111(3)2228P X，X 3 1 1 3 P 18 38 38 18 03EXDX，.18甲、乙两人独立地破译 1 个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有 1 人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人 解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则11()()34P AP B，（1）13215()()343412PP A BP A B （2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为114n 199114100n解得17n 达到译出密码的概率为99100，至少需要 17 人.19 生产工艺工程中产品的尺寸偏
7、差2(mm)(0 2)XN，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过 4mm 的为合格品，求生产 5 件产品的合格率不小于80%的概率（精确到 0.001）解：由题意2(0 2)XN，求得(4)(44)0.9544P XPX 设Y表示 5 件产品中合格品个数，则(5 0.9544)YB，(50.8)(4)P YP Y 445555(0.9544)0.0456(0.9544)CC 0.18920.79190.981 故生产的 5 件产品的合格率不小于 80%的概率为 0.981.20 甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p：选手 甲 乙 丙 概率 12 p p
8、 若三人各射击一次，恰有 k 名选手击中目标的概率记为()012 3kPP Xkk，(1)求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是 2，求P的值 解：（1）201(1)2Pp；2211111(1)2(1)2222PPppp，2221112(1)222Pppppp，2312Pp，X的分布列为 X 0 1 2 3 P 21(1)2p 21122p 212pp 212p（2）22221111110(1)1232222222EXpppppp ，1222p，34p 21张华同学上学途中必须经过A BCD，四个交通岗，其中在A B，岗遇到红灯的概率均为12，在CD，岗遇到红灯的概率均为13假设他在 4
9、个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若3x，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX 解：（1）22211221111 21(3)2323 36P XCC ；22111(4)2336P X 故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36P XP XP X （2）X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 19 13 1336 16 136 11131150123493366363EX .22某种项目的射击比赛，开始时在距目标 100m 处射击，如果命中记 3 分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在 150m 处，这时命中记 2 分，且停
10、止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在 200m 处，若第三次命中则记 1 分，并停止射击；若三次都未命中，则记 0分已知射手甲在 100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值 解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A BC，三次都未击中目标为事件D，依题意1()2P A，设在xm 处击中目标的概率为()P x，则2()kP xx，且212100k，5000k，即25000()P xx，250002()1509P B，250001()20
11、08P C，17749()298144P D （1）由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率()()()PP AP A BP A B C()()()()()()P AP A P BP A P B P C 11212195111229298144 （2）依题意，设射手甲得分为X，则1(3)2P X，121(2)299P X，1717(1)298144P X，49(0)144P X，117492558532102914414414448EX 高中新课标选修 2-3 第二章随机变量及其分布 单元测试题（B 组）一、选择题 1给出下列四个命题：15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量
12、是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量 其中正确的个数是（）1 2 3 4 答案：2设离散型随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4 P 16 13 16 p 答案：3袋中有 3 个红球、2 个白球,从中任取 2 个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（）答案：4某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）110 210 810 910 答案：5甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是 0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都
13、击中目标的概率是（）1.4 0.9 0.6 0.48 答案：6某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中 6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）299100 0.01 516111100100dyCdx 2426111100100C 答案：7设随机变量162XB，则(3)P X 等于（）516 316 58 716 答案：8两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）ab ab 1ab 1ab 答案：9设随机变量()XB np，则22()()DXEX等于（）2p 2(1)p np 2(1)pp 答案：10正态分布2(
14、)N，在下面几个区间内的取值概率依次为（）33，22，68.3%95.4%99.7%99.7%95.4%68.3%68.3%99.7%95.4%95.4%68.3%99.7%答案：11设火箭发射失败的概率为 0.01，若发射 10 次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）0.01EX 10()0.010.99kkP xk 0.1DX 1010()0.010.99kkkP xkC 答案：12某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小 丙学科总体的均值最小 乙学科总体的方差及均值都居中 甲、乙、丙的总体的均值不相同
15、 答案：二、填空题 13若(0)1P Xp，(1)P Xp，则(23)EX 答案：23p 14两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和0.85，则恰有 1 台雷达发现飞行目标的概率为 答案：0.22 15某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为 1.5%，从中任意地陆续取出 100 个，则其中正品数X的均值为 个，方差为 答案：98.5，1.4775 16设2()XN，当x在13，内取值的概率与在5 7，内取值的概率相等时，答案：4 三、解答题 17一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随
16、机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列 解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品有n个一级品占总数的44427nnnn，二级品占总数的22427nnnn，三级品占总数的17 又设Xk表示取到的是k级品(12 3)k ，则4(1)7P X，2(2)7P X，1(3)7P X，X的分布列为：X 1 2 3 P 47 27 17 18如图，电路由电池A BC，并联组成电池A BC，损坏的概率分别是 03，02，02,求电路断电的概率 解：设A“电池A损坏”，B“电池B损坏”，C“电池C损坏”，则“电路断电”A B C，()0.3()0.2()0.2P AP BP C，()()()()0.30
17、.20.20.012P A B CP A P B P C 故电路断电的概率为 0.012 19在口袋中有不同编号的 3 个白球和 2 个黑球如果不放回地依次取两个球，求在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次也取到白球的概率 解：设“第 1 次取到白球”为事件A，“第 2 次取到白球”为事件B，则1134253()5A AP AA，232563()2010AP ABA，3()110(|)3()25P ABP B AP A 即在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次也取到白球的概率为12 20甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X，2X，且1X和2X的分布列
18、为：试比较两名工人谁的技术水平更高 解：16130120.7101010EX ，25320120.7101010EX 12EXEX，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.又2221613(00.7)(10.7)(20.7)0.81101010DX，2222532(00.7)(10.7)(20.7)0.61101010DX 2X 0 1 2 P 510 310 210 1X 0 1 2 P 610 110 310 12DXDX，工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高.21在函数2221()2xf xe，()x，的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单
19、调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明 解：由已知，22211()2xf xe，且101e 由指数函数的性质知()0f x，说明曲线在x轴的上方；又由()()fxf x知，函数()f x为偶函数，其图象的对称轴为 y轴；当2x趋向于无穷大时，2221xe趋向于 0，即()f x趋向于 0，说明其渐近线为x轴；其中，0 x 时，（即在对称轴0 x 的右侧），2221xe随x的增大而减小，此时()f x单调递减；同理()f x在0 x 时单调递增；由偶函数的对称性知，0 x 时，()f x有最大值12；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越
20、“瘦高”22某公司“咨询热线”电话共有 8 路外线，经长期统计发现，在 8 点到 10 点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入个数x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 概率P 013 035 027 014 008 002 001 0 0（1）若这段时间内，公司只安排了 2 位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）求至少一路电话不能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8 点至 10 点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”（2）求一周五个工作日的这段时间（8 点至 10 点）内，电话同时打入数X的均值 解：（1）10.140.080.020.010.25P；3235134544512PC （2）0 0.131 0.352 0.273 0.144 0.085 0.026 0.011.79EX ，55 1.798.95EX