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1、 第 1 页 共 14 页 七年级数学平行线性质专题复习 1、如图，ABEFCD，EG 平分BEF，BBEDD=192，BD=24，则GEF=2、已知：如图，ABCD，FGHD，B=100，FE 为CEB 的平分线，求EDH 的度数 3、如图，DECB，试证明AED=AB。4、已知：如图，AD 是ABC 的平分线，点 E 在 BC 上，点 G 在 CA 的延长线上，EG 交 AB 于点 F，且AFG=G 求证：GEAD 第 2 页 共 14 页 5、如图，若ABC+CDEC=180，试证明：ABDE 6、如图，B、D 的两边分别平行（1）在图 1 中，B 与D 的数量关系是 ；（2）在图 2
2、中，B 与D 的数量关系是 ；（3）用一句话归纳的结论为 ；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的 是另一个角的，求着两个角的度数 7、如图，若直线 ABED，你能推得B、C、D之间的数量关系吗？请说明理由 8、如图所示，已知AED=C，3=B，请写出1 与2 的数量关系，并对结论进行证明.第 3 页 共 14 页 9、如图，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=140，求BFD 的度数.10、已知：如图，1=2，3=4，5=6.求证：ED/FB 11、如图，ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平
3、分AEFEGFG 于点 G，BEM=50.求CFG 的度数 12、如图，ABDEGF，1：D：B=2：3：4，求1 的度数？第 4 页 共 14 页 13、已知：如图，ABCD，ABE=DCF，说明E=F 的理由 14、如图，已知 DBFGEC，ABD=84，ACE=60，AP 是BAC 的平分线求PAG 的度 数 15、已知直线 l1l2，直线 l3和直线 l1、l2交于点 C 和 D，点 P 是直线 l3上一动点（1）如图 1，当点 P 在线段 CD 上运动时，PAC，APB，PBD 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由（2）当点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、
4、D 不重合，如图 2 和图 3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出PAC，APB，PBD 之间的数量关系，不必写理由 第 5 页 共 14 页 16、如图 1，ABCD，EOF 是直线 AB、CD 间的一条折线.（1）求证：O=BEO+DFO.（2）如果将折一次改为折二次，如图 2，则BEO、O、P、PFC 会满足怎样的关系，证明你的结论.17、已知如图，ABCDEF，点 M、N、P 分别在 AB、CD、EF 上，NQ 平分MNP（1）若AMN=50，EPN=70，分别求MNP，DNQ 的度数；（2）若AMN=度，EPN=度，请直接写出DNQ 的度数（用含，的代数式表示）；（
5、3）试探究：DNQ 与AMN，EPN 之间的数量关系，并说明理由 18、已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE 第 6 页 共 14 页 19、（1）已知：如图 1，直线 ACBD，求证：APB=PAC+PBD；（2）如图 2，如果点 P 在 AC 与 BD 之内，线段 AB 的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图 3，如果点 P 在 AC 与 BD 之外，其他条件不变，你发现的结果是_（只写结果，不要证明）20、如图 1，ABCD，EOF 是直线 AB、CD 间的一条折线。（1）猜想1、2、3 的数量关系，并说明理由。（2）如图 2,将折一次改为折二次,若1=40,
6、2=60,3=70,则4=_。（3）如图 3，若改为折多次，直接写出1，2，3，2n-1，2n 之间的数量关系:_。第 7 页 共 14 页 21、如图是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图 （1）若DEF=20，则图中CFE 度数是多少？（2）若DEF=，把图中CFE 用表示 22、ABCD，C 在 D 的右侧，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BE、DE 所在直线交于点 EADC=80.（1）若ABC=50，求BED 的度数；（2）将线段 BC 沿 DC 方向平移，使得点 B 在点 A 的右侧，其他条件不变，若ABC=120，求BED 的度数 第 8 页 共 14
7、页 23、如图：已知 ABCD，ABE 与CDE 两个角的角平分线相交于 F。（1）如图 1，若E=80，求BFD 的度数。（2）如图 2：若ABM=ABF,CDM=CDF,写出M 和E 之间的数量关系并证明你的结论。（3）ABM=ABF,CDM=CDF,设E=m,直接用含有 n,m的代数式写出M=(不写过程)24、（1）如图 1，ab，则1+2=（2）如图 2，ABCD，则1+2+3=，并说明理由（3）如图 3，ab，则1+2+3+4=（4）如图 4，ab，根据以上结论，试探究1+2+3+4+n=（直接写出你的结论，无需说明理由）第 9 页 共 14 页 25、已知，BCOA，B=A=100
8、，试回答下列问题：（1）如图 1 所示，求证：OBAC；（2）如图 2，若点 E、F 在 BC 上，且满足FOC=AOC，并且 OE 平分BOF。试求 EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图 3，那么OCB：OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。第 10 页 共 14 页 七年级数学平行线性质专题复习 参考答案 1、由 ABEFCD，可知BED=BD 已知BBEDD=192 2B2D=192，BD=96 又 BD=24 于是可得关于B、D 的方程组解得B=60 由 ABEF 知BEF=B=60 因为 EG 平分BEF，所以GEF=BEF
9、=30 2、解：ABCD，B+BEC=180，B=100，BEC=80，FE 为CEB 的平分线，FEC=BEC=40，FGHD，EDH=FEC=40 3、作 EFAB 交 OB 于 F EFAB2=A，3=BDECB1=3 1=B1+2=B+AAED=A+B 4、5、解：如图，延长 ED 交 BC 于 F，由三角形的外角性质得，CFD=CDEC，所以，BFD=180CFD=180（CDEC），ABC+CDEC=180，ABC=180（CDEC），ABC=BFD，ABDE 6、解：（1）ABCD，B=1，BEDF，1=D，B=D；第 11 页 共 14 页（2）ABCD，B=1，BEDF，1+
10、D=180，B+D=180；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；证明见（1）和（2）；故答案为相等，互补，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设这两个角的度数分别为 x，y，一个角的 是另一个角的，x=y，即 x=y，x 与 y 不相等，x+y=180，y+y=180，解得 y=108，x=72，即这两个角的度数分别为 72、108 7、解：C+D-B=180 理由：如答图，过点 C 作 CFAB，则B=2 ABED，CFAB，EDCF（平行于同一条直线的两直线平行）1+D=180（两直线平行，同旁内角互补）而1=BCD-2=BCD-B，BCD-B+D=
11、180，即BCD+D-B=180 8、解：1+2=180，说明如下：AED=C,DEBC ADE=B 3=ADE，EFAB2=4 又1+4=1801+2=180 9、110 10、证明：3=4,ACBD.6+2+3=180.6=5，2=1,5+1+3=180.EDFB.11、解：ABCD，AEF+CFE=180，（两直线平行，同旁内角互补）AEF=BEM=50，（对顶角相等）CFE=130，EG 平分AEF，（已知）第 12 页 共 14 页 GEF=AEF=25(角平分线定义)，EGFG，（已知）EGF=90，（垂直定义）GFE=90GEF=65，（直角三角形两锐角互余）CFG=GFE=65
12、(等量代换)12 解：1：D：B=2：3：4，设1=2x，D=3x，B=4x，ABDE，GCB=，DEGF，FCD=，1+GCB+FCD=180，1804x+x+1803x=180，解得 x=30，1=60 13、略 14、解：DBFGEC，BAG=ABD=84，GAC=ACE=60；BAC=BAG+GAC=144，AP 是BAC 的平分线，PAC=BAC=72，PAG=PACGAC=7260=12 15、解：（1）APB=PAC+PBD 过点 P 作 PEL APE=PAC-L1L2PEL2 BPE=PBD-APE+BPE=PAC+PBDAPB=PAC+PBD(2)不成立 图 2：PAC=A
13、PB+PBD 图 3：PBD=PAC+APB-16、（1）略；（2）17、（1）MNP=MND+PND=AMN+EPN=50+70=120DNQ=10（2）DNQ=度（3）或 理由；18、证明：A=F，ACDF，C=FEC，C=D，D=FEC，BDCE 19、（1）证明：如图 1，过 P 作 PMAC，ACBD，ACBDPM，1=PAC，2=PBD，APB=1+2=PAC+PBD；（2）APB+PBD+PAC=360，证明：如图 2，过 P 作 PMAC，第 13 页 共 14 页 ACBD，ACBDPM，1+PAC=180，2+PBD=180，1+PAC+2+PBD=360，即APB+PBD
14、+PAC=360；（3）APB=PBDPAC，证明：过 P 作 PMAC，如图 3，ACBD，ACBDPM，MPA=PAC，MPB=PBD，APB=MPBMPA=PBDPAC，故答案为：APB=PBDPAC 20、解：（1）如图，2=1+3，理由：过点 O 作直线 GHABGHAB1=EOH GHAB，CDABGHCD3=FOH2=EOH+FOH=1+3（2）50（3）1+3+5+2n-1=2+4+2n 21.解：（1）长方形的对边是平行的，BFE=DEF=20；图、中的CFE=180BFE，以下每折叠一次，减少一个BFE，图中的CFE 度数是 120；（2）由（1）中的规律，可得CFE=1803 22、（1）（方法不唯一）BED=65（2）BED=160 23、BFD=140E+6M=360M=24、解答：解：（1）ab，1+2=180；（2）过点 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF，1+AEF=180，CEF+2=180，1+AEF+CEF+2=180+180，即1+2+3=360；（3）如图，过2、3 的顶点作 a 的平行线，则1+2+3+4=1803=540；（4）如图，过2、3的顶点作 a 的平行线，则1+2+3+4+n=（n1）180 故答案为：180；360；540；（n2）180 第 14 页 共 14 页 25、