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1、 8.3 第 3 课时 乘法公式的应用 一、选择题 1.下列计算正确的是()A.(2x-3)2=4x2+12x-9 B.(2m+3)(2m-3)=4m2-3 C.(a+b)(a-b)=a2+b2 D.(4x+1)2=16x2+8x+1 2.为了直接运用平方差公式计算,应将(a+b-c)(a-b+c)变形为()A.(a+b)-c(a-b)+c B.a+(b-c)a-(b-c)C.(a-c)+b(a+c)-b D.(a+b-c)(a-b)+c 3.计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是()A.a8+2a4b4+b8 B.a8-2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8-b8
2、二、填空题 4.计算:(x+y)(x-y)(x2+y2)=.5.计算:(t+1)3=.6.计算:(x-2y-1)(x+2y+1)=.7.不等式(2x-5)2+(3x+1)213(x2-10)的解集是 .三、解答题 8.计算:(1)(2x-3y)(-2x-3y)(4x2+9y2);(2)(x+2y-1)(x-2y+1);(3)(x+3)2(x-3)2(x2+9)2.9.已知 a,b 满足(2a+2b+3)(2a+2b-3)=55,求 a+b 的值.10 (1)计算:(a+b+c)2;(2)实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2=8,试求代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值.答
3、案 1.D 2.B 3.B 4 x4-y4 5.t3+3t2+3t+1 6.x2-4y2-4y-1 8.解:(1)原式=(-3y)2-(2x)2(4x2+9y2)=(9y2-4x2)(4x2+9y2)=(9y2)2-(4x2)2=81y4-16x4.(2)原式=x+(2y-1)x-(2y-1)=x2-(2y-1)2=x2-(4y2-4y+1)=x2-4y2+4y-1.(3)原式=(x+3)(x-3)(x2+9)2=(x2-9)(x2+9)2=(x4-81)2=x8-162x4+6561.9.解:(2a+2b+3)(2a+2b-3)=55,4(a+b)2-9=55,(a+b)2=16,a+b=16=4.10 解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)由(1)得,-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-(a+b+c)2.(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc.把代入,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2=38-(a+b+c)2=24-(a+b+c)2.因为(a+b+c)20,所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值为 24.