《2017年高考原创押题卷(二)数学(理)试题Word版含解析7665.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考原创押题卷(二)数学(理)试题Word版含解析7665.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年高考原创押题卷（二）数学(理科)时间：120 分钟 满分：150 分 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 UxN|y 5x，AxN*|x41)的焦距为 10，则该双曲线的渐近线方程为()Ay54x By916x Cy34x Dy43x 4已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，S9126，a4a1040，则2S
2、n30n的最小值为()A6 101 B20 C.412 D19 5在九章算术中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图 21 所示(单位：尺)，已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3.1，则该囤所储小米斛数约为()7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 图 21 A459 B138 C115 D103 6已知某班某个小组 8 人的期末考试物理成绩的茎叶图如图 22 所示，并用图 23 所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的 a 表示小组成员的物理
3、成绩)，则输出的 A，B 值分别为()图 22 图 23 A76，37.5%B75.5，37.5%C76，62.5%D75.5，62.5%7已知在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB2 3，ACB120，AA14，则该三棱柱外接球的体积为()A.16 23 B64 2 C32 D.64 23 8p：x0R，x0ln x0 x20ax020，则称函数 f(x)为“优美函数”下列函数中是“优美函数”的是()Af(x)ex11ex，x0，0，x0 Bf(x)ln(3x 9x21)Cf(x)x22x1，x0，0，x0，x22x1，x0，0，|b0)的上顶点与右顶点，右焦点 F2到直线 AB 的距离为
4、2 5 155.(1)求椭圆 E 的方程；(2)过 M(0，2)作直线 l 交椭圆 E 于 P，Q 两点，O 为坐标原点，求OPQ 的面积的最大值 21(本小题满分 12 分)函数 f(x)a(x1)ln(x1)(bx1)(x1)a1(a，bR)(1)若函数 f(x)的图像在点(2，f(2)处的切线方程为 xy10，求实数 a，b 的值；(2)已知 b1，当 x2 时，f(x)0，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 和极坐标系中，
5、极点与原点重合，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l过点(1，1)，倾斜角 的正切值为34，曲线 C 的极坐标方程为 4 2sin 4.(1)写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217(2)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，若直线 l 与曲线 C 相交，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|2x3|.(1)若 f(x)m 对 0 x3
6、 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若 f(x)的最大值为 M，a，bR，a2bMab，求 a2b 的最小值 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 参考答案数学(理科)2017 年高考原创押题卷（二）1 D 解析 由题知 U0，1，2，3，4，5，A1，2，3，UA0，4，5，(UA)B0，2，4，5，故选 D.2B 解析 由题知，直线 2xy20 在 x 轴、y 轴上的截距分别为1，2，所以 z(1i)12i，所以 z12i1i（12i）（1i）（1i）（1i）1232i
7、，故复数 z 的共轭复数为1232i，故选 B.3C 解析 由题知 a22m2，b2m，c5，所以 c22m2m25，解得 m9，所以 a4，b3，所以该双曲线的渐近线方程为 y34x，故选 C.4B 解析 设公差为 d，由题知 126S99（a1a9）29a5，解得 a514，由 2a7a4a1040，得 a720，所以 da7a523，所以 a1a54d2，所以 Sn32n212n，所以2Sn30n3n10n1.令 yx10 x，该函数在(0，10)上单调递减，在(10，)上单调递增，所以当 n3 时，2Sn30n20，当 n4 时，2Sn30n412，故2Sn30n的最小值为 20，故选
8、 B.5C 解析 由三视图知，该粮囤是由一个底面半径为 3、高为 6 的圆柱和一个等底、高为 2 的圆锥组成的组合体，其体积为 3.1326133.1322186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为 1861.62115，故选 C.6A 解析 由程序框图，知输出的 A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成 绩 大 于 或 等 于80分 的 人 数 占 小 组 总 人 数 的 百 分 比，故A 5563687477858898876，B38100%37.5%，故选 A.7D 解析 设该三棱柱的外接球的半径为 R，底面所在截面圆的半径为 r，由正弦定理，知 2rABsin 1202 3
9、324，所以 r2，所以 Rr2AA122 22222 2，所以该三棱柱外接球的体积 V4 R334（2 2）3364 23，故选 D.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 8 A 解析 由题知綈 p：xR，xln xx2ax20 是真命题，即 aln xx2x对 xR恒成立 设 f(x)ln xx2x(x0)，f(x)1x12x2（x2）（x1）x2，当 0 x1 时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)minf(1)3，a3，故选 A.
10、9 B 解析 令 y 4xx2 4（x2）2，(x2)2y24(y0)，024（x2）2dx 表示直线 x2，x 轴以及以(2，0)为圆心、2 为半径的圆围成的14圆的面积，a2024（x2）2dx2，目标函数 zx2y22yx2(y1)21 表示可行域内点(x，y)与点 M(0，1)之间距离的平方减去 1.作出可行域如图中阴影部分所示，过 M 作直线 x2y40 的垂线，垂足为 N，由图知，N 在线段 AB上，MN|24|122265，zmin6521315.由x2y20，2xy40，得 C103，83，MC103283122213，zmax2213212129，z 的取值范围为315，21
11、29，故选 B.10B 解析 依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数对选项 A，定义域为 R，xR 且 x0，f(x)ex11exex1ex1f(x)，f(x)是奇函数，f(1)e111e10f(1)e11e，f(x)在定义域内不是增函数，故 A 不是“优美函数”；对选项 B，9x219x2，9x21|3x|，9x213x|3x|3x0，f(x)的定义域为 R，f(x)f(x)ln(3x9x21)ln3x9（x）21ln(3x9x21)(3x9x21)ln9x21(3x)2ln 10，该函数是奇函数，f(x)318x2 9x213x 9x2139x210，该函数在 R 上是增函数，
12、该函数是“优美函数”；对选项 C，f141422141716f141422141716，该函数在 R 上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 对选项 D，由 ytan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”故选B.11 C 解析 由图知 A3，f(0)3sin 3 32，sin 32，|2，3，1832，3，f(x)3sin3x3.g(x)2Asin2 x22AAcos(x)3cos（3x3）.令 2k 3x32k，kZ，
13、解得2k349x2k39，kZ，g(x)的单调递增区间为（2k349），（2k39），kZ，故 A 错；g5183cos351830，直线 x518不是曲线 yg(x)的对称轴，故 B 错；将 f(x)的图像向左平移6个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是 y3sin3x633sin23x33cos3x3，故 C 正确；g(xm)3cos3(xm)33cos3x3m3为偶函数，3m3k，kZ，mk39，kZ，故 D 错故选 C.12B 解析 由题知，方程(x2)ex1x22xa0 有两个不同的解，即方程(x2)ex1x22xa 恰有两个解设 g(x)(x2)ex1，(x)x22xa，则函数
14、yg(x)的图像与 y(x)的图像恰有两个交点因为 g(x)ex1(x1)，当 x1 时，g(x)0，所以 g(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以当 x1 时，g(x)取得最小值 g(1)e2.因为(x)x22xa(x1)2a1，所以当 x1 时，(x)取得最大值(1)1a，则 1ae2，所以 a0)，则p21，所以 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24x.设 P(x0，y0)，则 y204x0，根据抛物线的定义，知|PF|1x0，圆心 P 到 x 轴的距离为|y0|，由垂径定理，得(1x0)2y2012，即(1x0)24x01，解得 x00 或 x02.当 x00 时，y
15、07C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 0，|PF|1，圆 P 的方程为 x2y21；当 x02 时，y02 2，|PF|3，圆 P 的方程为(x2)2(y2 2)29.16.7（2401）15 解析 由题设知 a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，a6a524，a7a625，a8a726，a9a827，a10a928，a11a1029，a12a11210，a38a37236，a39a38237，a40a39238，得 a1a31，得 a4a232，同理可得 a5
16、a724，a6a8325，a9a1128，a10a12329，a37a39236，a38a403237，a1a3，a5a7，a9a11，a37a39是首项为 1，公比为 24，项数为 10的等比数列，a2a4，a6a8，a10a12，a38a40是首项为 6，公比为 24，项数为 10 的等比数列，数列an的前 40 项和为116101166（11610）1167（2401）15.17解：(1)由bcsin Csin Bsin Acos Bsin Acos Csin B及正弦定理，得bccbacos Bacos Cb，即 c2bcaccos Babcos Cb2，2 分 由余弦定理，得 c2b
17、caca2c2b22acaba2b2c22abb2，整理得 c2b2a2bc，4 分 cos Ac2b2a22bcbc2bc12，5 分 0A，A3.6 分 (2)由正弦定理，得2sin3bsin Bcsin C，b43sin B，c43sin C，8 分 4SABCc 3c412cbcsin3 3c 3(bc)4(sin Bsin C)4sin Bsin23B 4sin Bsin23cos Bcos23sin B4 332sin B12cos B4 3sinB6.10 分 由(1)知 BC23，C23B2，6B2，3B623，32sinB61，60，得 k234，x1x216k14k2，x1
18、x21214k2，7 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217|PQ|1k2|x1x2|（1k2）（x1x2）24x1x2（1k2）16k14k2241214k24（1k2）（4k23）（14k2）2，原点 O 到直线 l 的距离 d21k2，9 分 SOPQ12|PQ|d44k23（14k2）2，设 t 4k23，则 4k2t23，t0，SOPQ4tt244t4t42t4t1，当且仅当 t4t，即 k72时，取等号，11 分 OPQ 的面积的最大值为 1.12 分 21解：(
19、1)f(x)的定义域为(1，)，f(x)aln(x1)a2bx1b，由题知f（2）2b1a13，f（2）a4b1b1，解得a3，b1.4 分(2)当 b1 时，f(x)a(x1)ln(x1)(x1)(x1)a1，当 x2 时，由 f(x)0，知f（x）x1aln(x1)a1x1x10，设 g(x)aln(x1)a1x1x1(x2)，g(x)ax1a1（x1）21x2（a2）x2a（x1）2（x2）（xa）（x1）2.7 分 当 a2 时，a2，g(x)0，g(x)在区间(2，)上是增函数，g(x)g(2)a1210，解得 a4，a2；9 分 当 a2，当 2xa 时，g(x)0，g(x)在区间
20、(2，a)上是减函数，在区间(a，)上是增函数，g(x)ming(a)aln(a1)a1a1a1aln(a1)a，由题知 g(x)minaln(a1)a0，即 ln(a1)1，即a2，a1e，解得e1a2.11 分 综上所述，实数 a 的取值范围为(e1，)12 分 22解：(1)由题知 tan 340，0，2 ，sin 34cos ，代入 sin27C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 cos2 1，得34cos 2cos2 1，解得 cos 45，sin 35，直线 l 的参
21、数方程为x145t，y135t(t 为参数).3 分 由 4 2sin 4，得 4sin 4cos ，即 24sin 4cos ，由 2x2y2，cos x，sin y，得 x2y24x4y0，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y24x4y0.5 分(2)1212414160，点(1，1)在圆 x2y24x4y0 内部，直线 l 与曲线 C 相交.7 分 设直线 l 与曲线 C 的交点 M，N 对应的参数分别为 t1，t2，将x145t，y135t(t 为参数)代入 x2y24x4y0，整理得 t225t60，t1t225，t1t26，|MN|t1t2|（t1t2）24t1t22524（6）2
22、1515，故直线 l 被曲线 C截得的弦长为2 1515.10 分 23解：(1)f(x)|x1|2x3|x2，x1，3x4，1x32，2x，x32，f(x)在区间，32上是增函数，在区间32，上是减函数，f(0)2，f(3)1，当 0 x3 时，f(x)minf(0)2，则 m2.5 分(2)由(1)知，f(x)maxf3212，a2b12ab，2b4a1，a2b(a2b)2b4a82ab4ba822ab4ba16，当且仅当4baab，即 a2b8 时，a2b 取得最小值 16.10 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217