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1、二、设计一个 1010 的序列检测器，检测到 1010 时输出为“1”否则为“0”，用D 触发器实现。第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态转换图和状态转换表。取输入数据变量为 X，检测的输出变量为 Z,该同步时序逻辑电路的功能是检测输入序列是否为1010，一旦输入序列出现一个 1 就记下来，因为这个 1 可能是 1010 序列的第一个 1,；接着看输入是否为 0，因为 10 是序列 1010 的前两位；其次再看输入是否为 1，因为 101是 1010 序列的前三位；最后再输入一个 0，输出则为 1，因为出现了一个 1010序列，泽电路必须记住 1,10,101,1010 四种输入情
2、况，每一种输入情况应与电路的一个状态相对应。根据题意，设电路随机的输入和输出序列为：X：0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 Z:0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 该电路仅有一个输入端,每个现态有两个可能转移方向,设电路初态为 S0，当 X=0 时，电路仍处在状态 S0，当输入一个 1 以后的状态为 S1，输入 10以后的状态为 S2，输入 101 以后的状态为 S3，输入 1010 以后的状态为 S4。以Sn表示电路的现态，Sn+1表示电路的次态。由此得出原始状态转换图和原始状态转换表：现态 Sn 次态 Sn+1/输出 Z X=0 X=1 S0 S4 S1 S
3、3 S2 1/0 1/0 0/0 0/0 1/0 1/0 0/0 1/0 0/0 0/1 S0 S0/0 S1/0 S1 S2/0 S1/0 S2 S0/0 S3/0 S3 S4/1 S1/0 S4 S0/0 S1/0 第二步：状态化简：依据状态等效条件判断得出 S0和 S4在相同的输入条件下，它们转换到相同的次态去，且有相同的输出，故 S0和 S4等效，经分析比较，找出最大等效类：S1，S2，S3，S0，S4。由此得出化简的状态转换图和最简状态表：现态 Sn 次态 Sn+1/输出 Z X=0 X=1 S0 S0/0 S1/0 S1 S2/0 S1/0 S2 S0/0 S3/0 S3 S0/1
4、 S1/0 第三步：状态编码：最贱状态表共有四种状态，可用两位二进制代码来表示，设状态变量为Q1，Q2，依据状态编码原则，确定 S0=00，S1=01，S2=11，S3=10 四种状态，其编码后的状态转换图和状态转换表：S0 S1 S3 S2 1/0 0/0 1/0 0/1 0/0 1/0 1/0 0/0 现态 Q2nQ1n 次态 Q2n+1Q1n+1/输出 Z X=0 X=1 00 00/0 01/0 01 11/0 01/0 11 00/0 10/0 10 00/1 01/0 第四步：求出各触发器的状态方程，驱动方程和输出方程。Q2nQ1n X 00 01 11 10 0 0 0 0 1
5、1 0 0 0 0 (1)Z=X Q2n Q1n Q2nQ1n X 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 (2)00 01 11 Q2Q1 10 1/0 0/0 1/0 0/1 0/0 1/0 0/0 1/0 X/Z Q2n+1=X Q2n Q1n+X Q2n Q1n Q2nQ1n X 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 (3)Q1n+1=X Q2n+X Q1n+Q3nQ1n 由 D 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：D2=X Q2n Q1n+X Q2nQ1n D1=X Q2n+X Q1n+Q2nQ1n 第五步：画出逻辑电路图：第六次：检测该电路是否有自启动能力。该电路没有无关状态。当 X=0 时，输出 Z=XQ2nQ1n，触发器的次态 Q2n+1=X Q2nQ1n+XQ2nQ1n=0，Q1n+1=Q2nQ1n+X Q1n=0，若此时来一个时钟脉冲 CP，则可转入有效状态 00，即 S0。当 X=1 时，输出 Z=XQ2nQ1n，触发器的次态 Q2n+1=X Q2nQ1n+XQ2nQ1n=1，Q1n+1=Q2nQ1n+X Q1n=0，若此时来一个时钟脉冲 CP，则可转入有效状态 10，即 S3。所以该逻辑电路具有自启动能力。