《2017年江西省鹰潭市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析6898.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省鹰潭市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析6898.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（+i）z=i（i 是虚数单位），那么复数 z 对应的点位于复平面内的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错
2、误 D是正确的 3 已知向量=（1，2），向量=（3，4），则向量 在向量 方向上的投影为（）A2 B1 C0 D2 4下列说法正确的是（）A若命题p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10 B已知相关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量 x 增加一个单位，则y 平均增加 4 个单位 C命题“若圆 C：（xm+1）2+（ym）2=1 与两坐标轴都有公共点，则实数 m0，1为真命题 D已知随机变量 XN（2，2），若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.68 5（12x）（1x）5的展开式中 x3的系数为（）A10 B10 C20 D30 6某几何体的三视图如图，则该几
3、何体的体积是（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A4 B C D2 7 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺 B尺 C尺 D 尺 8要得到函数 y=sin（2x+）的图象，只需将 y=cos（2
4、x）图象上的所有点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度 9过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线 l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于 A，B，C 三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）Ay2=2x By2=3x Cy2=4x Dy2=6x 10已知等差数列an的公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a2，a3，a6成等比数列，且 a10=17，则的最小值是（）A B C D 11已知函数 f（n）=n2cos（n），且 an=f（n）+f（n+1），则 a1+a2+a3+a10
5、0=（）A0 B100 C100 D10200 12函数 f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，其导函数为 f（x），且满足 xf（x）+2f（x）0，则不等式的解集为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 Ax2011 Bx|x2011 Cx|2011x0 Dx|2016x2011 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知曲线 f（x）=2x2+1 在点 M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点 M 的坐标为 14设 P 为双曲线=1 右
6、支上的任意一点，O 为坐标原点，过点 P 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于 A，B 两点，则平行四边形 PAOB 的面积为 15用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 种不同的涂色方法 16圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周）若 AMMP，则 P 点形成的轨迹的长度为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且是 1 与 an的等差中项（）求数列an的通项公
7、式；（）设 Tn为数列的前 n 项和，证明：Tn1（nN*）18第 31 届夏季奥林匹克运动会将于2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行 下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 据（单位：枚）第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼 第 26 届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表
8、团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX 19 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2（1）求证：EF平面 BCC1B1；
9、（2）求证：平面 CD1E平面 D1DE；（3）在线段 CD1上是否存在一点 Q，使得二面角 QDED1为 45，若存在，求的值，不存在，说明理由 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 20如图，设椭圆 C1：+=1（ab0），长轴的右端点与抛物线 C2：y2=8x的焦点 F 重合，且椭圆 C1的离心率是（1）求椭圆 C1的标准方程；（2）过 F 作直线 l 交抛物线 C2于 A，B 两点，过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1于另一点 C，求ABC 面积的最小值，以及取
10、到最小值时直线 l 的方程 21已知函数 f（x）=alnxax3（aR）（）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 t1，2，函数 g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求 m 的取值范围；（）求证：（n2，nN*）选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网
11、，联系 QQ：372986183，78763217 程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年江西省鹰潭
12、市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（+i）z=i（i 是虚数单位），那么复数 z 对应的点位于复平面内的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，求得 z 的坐标得答案【解答】解：（+i）z=i，（+i）（i）z=i（i），4z=1i，z=i，复数 z 对应的点的坐标为（，），位于复平面内的第三象限 故选：C 2用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝
13、对值大于 0”，你认为这个推理（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的【考点】演绎推理的意义【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于 0 是不正确的，0 的绝对值就不大于 0 故选 A 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 3 已知向量=（1，2），向量=（3，4），则向量 在向量
14、方向上的投影为（）A2 B1 C0 D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，4），=13+2（4）=5，|=5；向量 在向量 方向上的投影为：|cos，=1 故选：B 4下列说法正确的是（）A若命题 p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10 B已知相关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量 x 增加一个单位，则y 平均增加 4 个单位 C命题“若圆 C：（xm+1）2+（ym）2=1 与两坐标轴都有公共点，则实数 m0，1为真命题 D已知随机变量 XN（2，2），若 P（Xa
15、）=0.32，则 P（X4a）=0.68【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题，可判断 A；由线性回归方程的特点，即可判断 B；由 x=0，可得圆与 y 轴的交点，y=0，可得圆与 x 轴的交点，解不等式可得 m 的范围，即可判断 C；由随机变量 XN（2，2），则曲线关于直线 x=2 对称，即可判断 D【解答】解：对于 A，若命题 p：x0R，x02x0+10，则p：xR，x2x+10，故 A 错；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 对于 B，已知相
16、关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量 x 增加一个单位，则 y 平均减少 4 个单位，故 B 错；对于 C，命题“若圆 C：（xm+1）2+（ym）2=1 与两坐标轴都有公共点，令 x=0，可得（ym）2=2mm20，解得 0m2，令 y=0，则（xm+1）2=1m20，解得1m1，综合可得0m1，则实数 m0，1为真命题，故 C 正确；对于 D，已知随机变量 XN（2，2），则曲线关于直线 x=2 对称，若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.32，故 D 错 故选：C 5（12x）（1x）5的展开式中 x3的系数为（）A10 B10 C20 D30【考点】二项式系数的性质【
17、分析】由（12x）（1x）5=（12x），即可得出【解答】解：（12x）（1x）5=（12x），展开式中 x3的系数为2=30 故选：D 6某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A4 B C D2 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为 1，下底长为 2，高为 2
18、；所以，该四棱锥的体积为 V=S底面积h=（1+2）22=2 故选：D 7 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺 B尺 C尺 D 尺【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为 d，由等差数列的前 n 项和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所
19、织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，an，其公差为 d，则 a1=5，S30=390，=390，d=故选：B 8要得到函数 y=sin（2x+）的图象，只需将 y=cos（2x）图象上的所有点（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数 y=cos（2x）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平
20、移即可得到答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x+），y=sin（2x+）=sin2（x）+，要得到函数 y=sin（2x+）的图象，只需将 y=cos（2x）图象上的所有点向右平行移动个单位长度，故选 D 9过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线 l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于 A，B，C 三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）Ay2=2x By2=3x Cy2=4x Dy2=6x【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过 A、B 作准线的垂线，利用抛物线定义将 A、B 到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关
21、系，即可得 p 值，进而可得方程【解答】解：分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，在直角三角形 ACE 中，|AF|=3，|AC|=3+4a，3|AE|=|AC|3+4a=9，即 a=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 BDFG，解得 p=2，从而抛物线的方程为 y2=4x 故选：C 10已知等差数列an的公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a2，a3，a6成等比数列，且 a10=17，则的最小值是（）A
22、B C D【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得 a1、d 的值，进而讨论可得a1、d 的值，即可得=，令且，解出 n 的值，解可得 n=4 时，取得最小值；将 n=4 代入=中，计算可得答案【解答】解：等差数列an的公差 d0，a2，a3，a6成等比数列，且 a10=17，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=17 解得 d=2，a1=1 或 d=0，a1=17（舍去）当 d=2 时，Sn=n+=n2+2n，则=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载
23、，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 令且，解可得 2+n3+，即 n=4 时，取得最小值，且=；故选：A 11已知函数 f（n）=n2cos（n），且 an=f（n）+f（n+1），则 a1+a2+a3+a100=（）A0 B100 C100 D10200【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：，由 an=f（n）+f（n+1）=（1）nn2+（1）n+1（n+1）2=（1）nn2（n+1）2=（1）
24、n+1（2n+1），得 a1+a2+a3+a100=3+（5）+7+（9）+199+（201）=50（2）=100 故选 B 12函数 f（x）是定义在区间（0，+）上的可导函数，其导函数为 f（x），且满足 xf（x）+2f（x）0，则不等式的解集为（）Ax2011 Bx|x2011 Cx|2011x0 Dx|2016x2011【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 进行转化即
25、可得到结论【解答】解：构造函数 g（x）=x2f（x），g（x）=x（2f（x）+xf（x）；当 x0 时，2f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，不等式，x+20160 时，即 x2016 时，（x+2016）2f（x+2016）52f（5），g（x+2016）g（5），x+20165，2016x2011，故选：D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知曲线 f（x）=2x2+1 在点 M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点 M 的坐标为（2，9）【考点】导数的几何意义【分析】求导函数，令其值为 8，即可求得结论【解答】解：y=
26、2x2+1，y=4x，令 4x0=8，则 x0=2，y0=9，点 M 的坐标是（2，9），故答案为：（2，9）14设 P 为双曲线=1 右支上的任意一点，O 为坐标原点，过点 P 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于 A，B 两点，则平行四边形 PAOB 的面积为 15 【考点】双曲线的简单性质 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分析】方法一：设 P 的参数方程，求得直线 PA 的方程，将 y=x 代入，求得A 和 B 点坐标，根据平行四边形 PAOB 的面积即公式
27、可求得平行四边形 PAOB的面积；方法二：设 P 点坐标，求得 PA 方程，将 y=x 代入即可求得 A 点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则 S=2SOPA=|OA|d，即可求得平行四边形 PAOB 的面积【解答】解：方法一：双曲线=1 的渐近线方程为 y=x，不妨设 P 为双曲线右支上一点，其坐标为 P（6sec，5tan），则直线 PA 的方程为 y5tan=（x6sec），将 y=x 代入，解得点 A 的横坐标为 xA=3（sec+tan）同理可得，点 B 的横坐标为 xB=3（sectan）设AOF=，则 tan=平行四边形PAOB的面积为SPAOB=|OA|OB|sin2=si
28、n2=sin2=tan=18=15，平行四边形 PAOB 的面积 15，方法二：双曲线=1 的渐近线方程为 y=x，P（x0，y0）直线 PA 的方程为 yy0=（xx0），直线 OB 的方程为 y=x，解得 xA=（6y0+5x0）又 P 到渐近线 OA 的距离7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 d=，又 tanxOA=cosxOA=，平行四边形 OQPR 的面积 S=2SOPA=|OA|d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案为：15 15用四种不同的颜色为正六边形（
29、如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 732 种不同的涂色方法 【考点】排列、组合的实际应用【分析】分三类讨论：A、C、E 用同一颜色、A、C、E 用 2 种颜色、A、C、E用 3 种颜色，利用分步计数原理，可得结论【解答】解：考虑 A、C、E 用同一颜色，此时共有 4333=108 种方法 考虑 A、C、E 用 2 种颜色，此时共有 C426322=432 种方法 考虑 A、C、E 用 3 种颜色，此时共有 A43222=192 种方法 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：3729861
30、83，78763217 故共有 108+432+192=732 种不同的涂色方法 故答案为 732 16圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周）若 AMMP，则 P 点形成的轨迹的长度为 【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点 P 的轨迹方程，得到 P 的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以 AB 所在直线为 x 轴，以 OS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，
31、则 A（0，1，0），B（0，1，0），设 P（x，y，0）于是有 由于 AMMP，所以，即，此为 P 点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为 故答案为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且是 1 与 an的等差中项（）求数列an的通项公式；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（）设 Tn为数列的前 n 项和，证明：Tn1（nN*）【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）n=1
32、 时，可求得 a1=1；依题意，4Sn=（an+1）2，n2 时，4Sn1=（an1+1）2，二式相减，可得 anan1=2，从而可求数an的通项公式；（）利用裂项法可求得=，于是可求数列的前 n项和 Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（）n=1 时，a1=1，n2 时，4Sn1=（an1+1）2，又 4Sn=（an+1）2，两式相减得：（an+an1）（anan12）=0，an0，anan1=2，数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，即 an=2n1（）由=，故 Tn=（1）+（）+（）=11 当 n=1 时，T1=，故 Tn1（nN*）18第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2
33、016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行 下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼 第 26 届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 算出具体数
34、值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX 【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散（）由已
35、知得 X 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 EX【解答】解：（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散（）由已知得 X 的可能取值为 0，1，2，3，设事件 A、B、C 分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则 P（X=0）=P（）P（）P（）=（1）2（1）=，P（X=1）=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：37298618
36、3，78763217=+（1）2=，P（X=2）=（）2（1）+C（）（1）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P EX=19 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2（1）求证：EF平面 BCC1B1；（2）求证：平面 CD1E平面 D1DE；（3）在线段 CD1上是否存在一点 Q，使得二面角 QDED1为 45，若存在，求的值，不存在，说明理由 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）过 F 作 FMC1D1交 CC1于 M，连结 BM，推导
37、出 EBMF 是平行四边形，从而 EFBM，由此能证明 EF平面 BCC1B1（2）推导出 D1DCE，CEDE，从而 CE平面 D1DE，由此能证明平面 CD1E平面 D1DE 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（3）以 D 为原点，DA、DC、DD1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，利用向量法能求出线段 CD1上存在一点 Q，使得二面角 QDED1为 45，且=【解答】证明：（1）过 F 作 FMC1D1交 CC1于 M，连结 BM，F 是 CD1的中点，FM
38、C1D1，FM=C1D1，又E 是 AB 中点，BEC1D1，BE=C1D1，BEFM，BE=FM，EBMF 是平行四边形，EFBM 又 BM 在平面 BCC1B1内，EF平面 BCC1B1 （2）D1D平面 ABCD，CE 在平面 ABCD 内，D1DCE 在矩形 ABCD 中，DE2=CE2=2，DE2+CE2=4=CD2，CED 是直角三角形，CEDE，CE平面 D1DE，CE 在平面 CD1E 内，平面 CD1E平面 D1DE 解：（3）以 D 为原点，DA、DC、DD1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，则 C（0，2，0），E（1，1，0），D1（0，0，1）平面 D1D
39、E 的法向量为=（1，1，0），设=（0，2，），（01），则 Q（0，2，1），设平面 DEQ 的法向量为=（x，y，z），则，令 y=1，则=（1，1，），二面角 QDED1为 45，cos45=，由于 01，1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 线段 CD1上存在一点 Q，使得二面角 QDED1为 45，且=20如图，设椭圆 C1：+=1（ab0），长轴的右端点与抛物线 C2：y2=8x的焦点 F 重合，且椭圆 C1的离心率是（1）求椭圆 C1的标准方程；（2）过 F
40、 作直线 l 交抛物线 C2于 A，B 两点，过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1于另一点 C，求ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线 l 的方程 【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得 a，又由椭圆 C1的离心率得 c，b=1 即可（2）过点 F（2，0）的直线 l 的方程设为：x=my+2，设 A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=ABC面积7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 s=|AB|CF|=令，
41、则 s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆 C1：+=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x 的焦点 F 重合，a=2，又椭圆 C1的离心率是 c=，b=1，椭圆 C1的标准方程：（2）过点 F（2，0）的直线 l 的方程设为：x=my+2，设 A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 y28my16=0 y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过 F 且与直线 l 垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，xC=|CF|=ABC 面积 s=|AB|CF|=令，则 s=f（t）=，f（t）=，令
42、 f（t）=0，则 t2=，即 1+m2=时，ABC 面积最小 即当 m=时，ABC 面积的最小值为 9，此时直线 l 的方程为：x=y+2 21已知函数 f（x）=alnxax3（aR）（）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，对于7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 任意的 t1，2，函数 g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求 m 的取值范围；（）求证：（n2，nN*）【考点】
43、利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数 f（x）；解 f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a 的讨论情况；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即 f（2）=1，可求 a 值，代入得 g（x）的解析式，由 t1，2，且 g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求 m 的范围（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自
44、变量 n 有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】解：（）当 a0 时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当 a0 时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当 a=0 时，f（x）不是单调函数（）得 a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2 g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且 g（0）=2 由题意知：对于任意的 t1，2，g（t）0 恒成立，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 所以有：，（）令 a
45、=1 此时 f（x）=lnx+x3，所以 f（1）=2，由（）知 f（x）=lnx+x3 在（1，+）上单调递增，当 x（1，+）时 f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1 对一切 x（1，+）成立，n2，nN*，则有 0lnnn1，选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标
46、方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到 C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得 C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为 0，求得 t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得 P 的直角坐标 另外：设 P（cos，sin），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和 P 的坐标【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程为（为参数），移项后
47、两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 即有椭圆 C1：+y2=1；曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由 x=cos，y=sin，可得 x+y4=0，即有 C2的直角坐标方程为直线 x+y4=0；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值 设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，联立可得 4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t
48、216（3t23）=0，解得 t=2，显然 t=2 时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时 4x212x+9=0，解得 x=，即为 P（，）另解：设 P（cos，sin），由 P 到直线的距离为 d=，当 sin（+）=1 时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有 P（，）选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，
49、f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当 a=2 时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式 f（x）6的解集（2）由 f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式 f（x）6 的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当 a3 时，成立，当 a3 时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得 2a3，a 的取值范围是2，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 10 日