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1、人教版小学数学三年级下册教案 1 第八单元 数学广角-搭配【单元教学内容】人教版三年级下册课本第 8 单元 p101-105【学情教材分析】数学广角第一课时的内容排列与组合知识不仅是学习概率统计知识的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。新课程标准中指出“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材注重体现这一要求，在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，在三年级上册继续学习排列与组合这一内容，就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生进一步系统、深入的学习排列组合的数学思想及更为复杂的排列组合问题。初步培养学生有顺序
2、、全面的思考问题的意识。三年级的学生在生活中会遇到许多有关排列组合的问题，并能够进行较简单的搭配，但是缺乏有序的思考，无法进行“不重不漏”的搭配。根据教材特点和学生实际，我认识到，纯粹的排列与组合知识，是高度抽象与概括的知识，对于三年级的小学生来说，较难理解排列与组合的实质，因此，在教学中必须从具体形象逐步过度到抽象概括，让学生有一个由浅入深的学习过程。【学段课程标准】1.过程与方法:通过观察、猜测、画图、动手操作、合作交流、汇报展示等方法，引导学生去探究衣服的搭配及其他事物的简单的组合数关系。2.情感态度与价值观:培养学生有序、全面思考问题的良好习惯，感受数学在现实生活中的广泛应用。【单元学
3、习目标】1.使学生通过多种活动，找出简单事物的组合数（乘法）规律，掌握搭配的方法；培养有序、全面地思考问题的意识；渗透符号化、转化等数学思想。2.过程与方法:通过观察、猜测、画图、动手操作、合作交流、汇报展示等方法，引导学生去探究衣服的搭配及其他事物的简单的组合数关系。3.情感态度与价值观:培养学生有序、全面思考问题的良好习惯，感受数学在现实生活中的广泛应用。【单元重点难点】人教版小学数学三年级下册教案 2 教学重点：使学生通过观察、分析、操作等理解简单事物的组合数关系。教学难点：有序、全面地思考方法以及符号化思想。【单元课时安排】3 课时 简单的排列【学习内容】人教版小学数学三年级下册第八单
4、元第 101 页例 1【课标描述】通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。【学习目标】1.学生通过“摆卡片”的活动，经历观察、猜测、尝试、操作，大胆交流自己的想法，初步感受简单数字的排列规律，唤起排列的学习经验。2.学生借助排列的学习经验，观察给出的四个数字，按照题目的具体要求，能初步猜测有几种排列数，并通过小组合作讨论、实验、操作等活动，能够准确无遗漏地写出符合题目要求的排列数。3.学生借助小组讨论操作、归纳整理，准确地说出含有数字 0 时不重复不遗漏的排列数的方法。并且能够
5、迁移类推到其它排列问题，正确解决问题。4.学生通过评价“哪个小组的想法说得最清楚”“哪个小组的方法好，好在哪里”等问题，以及经历做练习题时的思考过程，能初步感受思考问题要有序、全面。【学习重点】能够准确无遗漏地写出符合题目要求的排列数。【学习难点】准确地说出含有数字 0 时不重复不遗漏的排列数的方法。并且能够迁移类推到其它排列问题，正确解决问题。【评价方案】1.学生通过摆三张数字卡片的活动，交流自己的想法，以评价学习目标 1。人教版小学数学三年级下册教案 3 2.学生通过讨论，小组书面记录答案以及小组汇报中投影说出答案，完成相应的练习题 1，以评价目标 2。3.学生通过教师巡视倾听各小组讨论交
6、流四个数字（含有 0）的排列方法，关注学生是否能正确写出所有答案，汇报时说说怎样摆的，以及练习题 2，以评价目标 3。4.学生通过小组评价“哪个小组的想法说得最清楚”“哪个小组的方法好，好在哪里”以及学生说说做练习题的思路，以评价目标 4。5.通过学习目标检测，综合量化评价目标 2、3、4。【学习过程】一、复习引入，唤醒经验 教师出示三张数字卡片 1、3、5，能摆出几个没有重复数字的两位数呢？学生用数字卡片自己摆一摆、试一试，写出答案。全班交流。小结：做排列问题时要经过观察、猜测、尝试操作的过程，做到不重复不遗漏。要有序全面的思考问题。板书课题：简单的排列 二、借助经验，排列数字 PPT 出示
7、情境图“数字乐园”问题：用 1、3、5、0 能组成几个没有重复数字的两位数？学生观察数字特点，猜测有几个符合条件的两位数，写在练习本上，自由回答，教师板书列出学生回答的几种答案。三、小组合作，探究方法 以小组为单位，合作完成，同时思考下面的问题。1.一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？2.怎样摆能保证不重复不遗漏？（1）小组借助数字卡片，摆一摆，将答案记录下来。教师巡视，指导学生活动。组长分配主讲、补充、板书、监督，合作之前教师特别强调提示：摆的既不重复也不遗漏。（2）汇报结果。小组负责主讲的学生首先投影汇报记录的结果，板书的学生板书结果。对比之前的几种答案，看谁的猜测准确。人教版小学数学三年级
8、下册教案 4 小结：写数时，按照一定的顺序写，就能有效地避免重复和遗漏；当构成的数字中有 0 时，注意 0 不能放在一个两位数的十位上；当十位上为某一个数字时，其个位就不能再用这个数字了。（3）汇报方法。主讲再重点说说怎样摆的，给自己组排列的方法起个名字。补充的学生及时补充 小结（预设）a.交换法：每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个新数。得到 9 个数。b.排头法：先固定一个数字在十位，把 1 放在前面，后面摆 3，组成 13；5 放在后面，组成15；0 放在后面组成 10；然后再把 3 放在十位，个位摆 0，组成 30；再把 1 放在后面组成31。还可以把 5 放
9、在后面组成 35，同理组成 50、51、53.因为十位上不能是 0，所以一共可以摆 9 个数。c.排尾法：固定一个数字在个位，然后摆十位也能得出 9 个新数。大家喜欢哪种方法？哪种方法更简单？重点引导用排头法（4）大家评价。“哪个小组的想法说得最清楚”“哪个小组的方法好，好在哪里”小结：做排列问题时，要想做到不重复不遗漏，就要有序全面的思考问题。四、联系实际，拓展练习 1.用 0、2、4、6 可以排出几个没有重复数字的两位数？（课本第 101 页做一做第 1 题）学生独立写出答案。说说你的方法（评价目标3中准确地说出至少一种有数字0时不重复不遗漏的排列数的方法；以及目标 4 中的“能初步感受思
10、考问题要有序、全面”）2.把 5 块糖全部分给小丽、小明、小红，每人至少分 1 块。有多少种分法？（教材 101 页做一做第 2 题改编）。学生上台边说边板书。【板书设计】简单的排列 有序、全面 不重复 不遗漏 人教版小学数学三年级下册教案 5 【学习检测】1.用 2、0、7、9 可以组成多少个没有重复数字的两位数？最大是多少？最小是多少？2.4 个小朋友排成一队。队长小美站在最前面，其他人可以任意换位置，一共有多少种排法？【课后反思】本节课我运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如 0、9、8、7 这四个数字可以组合成多少个三位数，这个问题不是学生一眼就能看出的，一
11、下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。简单的搭配【学习内容】人教版小学数学三年级下册第八单元第 102 页例 2【课标描述】通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。【学习目标】1.学生能将实物抽象为图形或者字母，通过小组合作学习活动，能用图形或者字母连线的方法正确列举出
12、所有的搭配情况。并能正确解决有关组合的较简单的实际问题。2.学生通过对有遗漏重复的错误搭配结果的原因分析，能总结说出不重复不遗漏的搭配方法，进一步体会思考问题要有序、全面。3.学生通过和之前解决的排列问题的对比，能初步理解组合不分顺序。【学习重点】能用图形或者字母连线的方法正确列举出所有的搭配情况。【学习难点】人教版小学数学三年级下册教案 6 能总结说出不重复不遗漏的搭配方法，能正确解决有关组合的较简单的实际问题。【评价方案】1.通过运用图形连线或者字母连线的方法解决服装搭配，餐饮搭配及路线搭配问题，正确解答各练习题以评价学习目标 1。2.通过对错误答案原因的分析，说说不重复不遗漏的搭配方法，
13、完成练习题 1，以评价目标2。3.通过和之前解决的排列问题的对比以及练习题 2，以评价目标 3。4.通过学习目标检测，综合量化评价目标 1、2。【学习过程】一、情境导入 多媒体课件出示聪聪和明明，并配上生日快乐这首歌。板书课题：简单的搭配 二、利用实物卡片，探究搭配方法 多媒体课件出示明明的衣橱，里面有 2 件上装，3 件下装。明明该穿什么衣服去聪聪家陪他过生日呢?要求：一件上衣只能搭配一条裤子或一条裙子。问题：一共有多少种不同的搭配方法呢?学生利用学具卡片边摆边说，最后记录结果，教师巡视，参与指导学生活动。学生投影结果并具体说一说搭配的过程。如果有重复遗漏的及时提问：怎样搭配才能做到不重复不
14、遗漏?全班讨论。小结搭配方法：只要有顺序地搭配，就能保证不重不漏。1.可以先用第 1 件上衣配上不同的裤子和裙子，有 3 种搭配，再用第 2 件上衣搭配不同的裤子和裙子，有 3 种搭配，合起来共有 6 种不同的搭配方法。人教版小学数学三年级下册教案 7 2.可以先用一条裤子搭配不同的上衣，有 2 种搭配，有 2 条裤子 1 条裙子，一共就有 6 种搭配方法。三、将实物抽象为图形或者字母，小组合作探究 1.问题。如果我们没有这些学具，只有这张图，我们用什么方法可以知道有多少种不同的搭配方法 学生自由回答。小结：可以将实物用图形或者字母代替，这样比较简单直观 2.小组合作讨论，记录结果。要求：用
15、o 表示上装，表示下装或者用字母 A1、A2 表示上装，B1、B2、B3 表示下装，再用连线的方法搭配。教师巡视，指导学生活动。小组负责主讲的学生首先投影汇报记录的结果，板书的学生板书结果。四、明确搭配方法 预设：教师巡视中找到孩子漏写或者重复的错误答案投影，让大家分析原因。问题：怎样做到不重复不遗漏呢？学生具体说说。小结：先固定上装或者下装，再按照顺序一一搭配。五、比较 之前我们学习了排列问题，和今天的搭配问题解决方法一样吗？引导学生回忆，排列与事物的顺序有关，搭配问题属于组合问题，与事物顺序无关。六、联系实际，拓展练习 1.多媒体课件出示饮料和点心。提问：有什么点心和饮料?生：有蛋糕、油条
16、、饼干、面包，豆浆和牛奶。人教版小学数学三年级下册教案 8 问题：如果饮料和点心只能各选一种，那么应该有多少种不同的搭配?怎样能很快地找出所有的搭配方法?学生独立在答题纸上连一连，连好后再说一说有几种不同的搭配方法，并说一说是怎样来搭配的，这样连有什么好处。预设 1：先用一种饮料来搭配不同的点心，再用另一种饮料搭配不同的点心，这样一共有 8种。预设 2：用一种点心可以搭配两种饮料，有 4 种点心，一共有 8 种。2.聪聪邀请大家去他家附近的数学乐园游玩。多媒体课件出示数学乐园。问题：数字卡片的排列（教材第 102 页“做一做”第 1 题）多媒体课件出示数字卡片。教师说明：左边 2、4、9 表示
17、十位上的数，右边 3、6、8 表示个位上的数，老师拉动数字卡片，现在组成的两位数是 46。学生拿出抽拉数字卡片，动手拉一拉，看能组成多少个不同的两位数，并记录在答题纸上。反馈学生的操作结果。请两位学生上来，一人拉动卡片，一人说可以组成哪个两位数。重点说说组合方法。通过引导进一步感受组合不分顺序。【板书设计】简单的搭配 图形连线 字母连线【学习检测】1.聪聪明明的午餐搭配。主食和饮料只能各选 1 种，下面的午餐有（）种不同的搭配 2.答题纸出示游园路线图。人教版小学数学三年级下册教案 9 问题：聪聪还邀请大家去附近游玩，从数学宫出发经过科学宫再到工艺园，有多少种不同的走法?【课后反思】学生通过摆
18、一摆、连一连、画一画、写一写各种方法表示服装之间的搭配关系。通过在操作中验证，可以使学生感受有序思考在生活中的重要意义，并将学生的眼光引向生活，感受生活中的数学。在本节课的教学过程中，尊重学生的主体地位。寻找搭配方法时，我给学生提供充分从事活动的机会，在自主探究、合作交流的过程中探索搭配的规律和方法，在反馈交流中比较得出在搭配的过程中怎样避免重复和遗漏的方法：按一定的顺序逐一搭配，才能不重复、不遗漏，体验搭配的有序性。简单的组合 【学习内容】人教版小学数学三年级下册第八单元第 103 页例 3。【课程描述】通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获
19、得初步的数学活动经验。了解要解决的问题和解决问题的方法。【学习目标】1.通过摆一摆、连一连、说一说等活动，解决足球比赛次数的组合问题，掌握简单的组合方法，能用画图连线、文字或字母等方式找出简单的事物组合数。通过对不同表达方式的对比，体会符号思想。2.通过交流，掌握解决组合问题的方法，借助握手游戏，进一步感受组合问题与顺序无关，学会全面有序的思考，并能用自己喜欢的图示方式解决组合的实际问题。人教版小学数学三年级下册教案 10 【学习重点】掌握简单的组合方法，能用画图连线、文字或字母等方法找出简单的事物组合数。【学习难点】知道组合问题与顺序无关，学会全面有序的思考，并能解决组合的实际问题。【评价方
20、案】1.通过小组学习、摆一摆、连一连、说一说等活动，运用图式等多种方式交流自己的想法，评价目标 1。2.通过握手游戏以及完成相应的练习，评价目标 1 和 2。【学习过程】一、谈话导入 同学们，你们喜欢足球运动吗？师生交流，课件出示主题图 2011 年的亚洲足球赛 A 组球队分别是：卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。（出示各国国旗）小组赛时，每 2 个球队都要踢一场比赛，你知道一共要踢多少场吗？大胆猜测一下。预设：4 场、8 场。有不同意见吗，继续猜测 噢，大家猜测的有 4 场、6 场、8 场，那一共要踢多少场比赛呢？今天我们就来探究足球比赛中的有关数学问题。二、交流探索 1.学生活动，寻找组
21、合方法。小组合作探索:一共要踢几场比赛？你是怎么想的？怎样来保证不重不漏的把比赛场次清楚、形象地表示出来?预设：学生可能会出现 12 场，把每 2 队重复记录一次。如有重复的先请代表上台汇报。小组汇报：（1）第一种画图连线。预设：学生连线不全。学生用学具把 4 个球队摆成正方形，每 2 个球队直接连上线。人教版小学数学三年级下册教案 11 引导学生连线时要按照一定的顺序并标上序号就可以保证不重复不遗漏，一共是 6 场比赛。（2）第二种画图连线。学生用学具把 4 个球队一字摆开，每个球队依次与它后面的球队相连。（3）课件出示。小结：4 个球队摆成正方形，把任意 2 个球队直接连上线，再数一数一共
22、连了几条线。把 4 个球队一字摆开，先把卡塔尔与其他三个球队连上线，再把科威特与剩下的两个队连上线，最后把中国和乌兹别克斯坦连上线，按照一定的顺序就可以保证不重复不遗漏，所以一共是 6 场比赛。我们在连线时还要依次标上序号。还有其它方法吗？（4）文字或字母表示。文字：卡塔尔科威特 卡塔尔中国 卡塔尔乌兹别克斯坦 科威特中国 科威特乌兹别克斯坦 中国乌兹别克斯坦 字母：卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦分别用 A、B、C、D 表示。AB AC AD BC BD CD 2.比较方法，突出符号化表达。同学们的方法太棒了！课件出示 4 种方法。人教版小学数学三年级下册教案 12 卡塔尔科威特 卡塔尔中
23、国 卡塔尔乌兹别克斯坦 科威特中国 科威特乌兹别克斯坦 中国乌兹别克斯坦 AB AC AD BC BD CD 你喜欢哪种方法？为什么？是啊！连线法简单、清晰，是我们解决组合问题很好的“招”。3.借助经验，尝试练习，学会全面有序思考。足球比赛次数的问题已经解决了，老师真为同学们开心，老师祝贺你们（教师边走，边伸手和同学握手）。如果 3 人握手，每两个人握一次手，能握手 6 次手。对吗？小组合作，3 人握手，一人记录答案。小结：因为“你和我握手”也表示“我和你握手”。“甲与乙踢球比赛”也表示“乙与甲踢球比赛”，与二者的顺序无关。真棒！像求比赛场次问题、握手问题都是今天学习的组合问题。（板书：组合）
24、组合问题与二者的顺序无关，不重复。（板书：不重复 无顺序）在解决组合问题时，只要按照一定的顺序思考问题，就能做到不会重复、不会遗漏。三、巩固练习 1.下面 5 个人每 2 个人通一次电话，一共要通多少次电话？学生独立解答，订正时让学生说一说自己的想法，展示比较简洁的表示方法.2.小明想从中任选 2 本，共有多少种选法?学生独立解答，订正时让学生说一说自己的想法，展示比较简洁的表示方法.人教版小学数学三年级下册教案 13 四、全课总结 在解决组合问题时，只要按照一定的顺序思考问题，就能做到不会重复、不会遗漏。【学习检测】1.甲、乙、丙、丁 4 个人参加乒乓球小组赛，每 2 个人比赛一场，一共要比
25、赛多少场？2.每 2 人握一次手，一共要握（）手。练习二十二【学习内容】人教版小学数学三年级下册第八单元第 104 页练习二十二。【课标描述】通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。了解要解决的问题和解决问题的方法。【学习目标】1.通过摆一摆、连一连、说一说等活动，完成练习题目，掌握简单的排列、组合方法，能用画图连线、文字或字母等方式找出简单的事物组合数。通过对不同表达方式的对比，体会符号思想。2.通过交流，掌握解决排列、组合问题的方法，学会全面有序的思考，并能用自己喜欢的方式解决实际问题。【学习重点】掌握简单的组合方法，能
26、用画图连线、文字或字母等方法找出简单的事物组合数。【学习难点】知道组合问题与顺序无关，学会全面有序的思考，并能解决组合的实际问题。【评价方案】1.通过小组学习、摆一摆、连一连、说一说等活动，运用图式等多种方式交流自己的想法，人教版小学数学三年级下册教案 14 评价目标 1。2.通过完成相应的练习，评价目标 1 和 2。【学习过程】1.教材练习二十二第 1 题。小组活动：找四个人扮演四位师徒，一个人记录。怎样交换位置更清楚明了？可以有多少种不同的排法？2.教材练习二十二第 2、3 题。独立排一排，并记录。注意排的顺序，体会方法。与例 1 中“0”不能在十位相似，是解决问题的重要限制条件。3.教材
27、练习二十二第 4 题。问题结构与例 2 相同，说题意明确：每个小朋友都要单独与聪聪合影，还要单独与明明合影，每人要拍两张照片。4.教材练习二十二第 5 题。一共有多少个长方形，需要横向观察又需要纵向观察。可以先按照 1 个长方形、2 个长方形、4 个长方形组合的长方形等标准进行分类，分别计数后再相加。5.教材练习二十二第 6 题。行走路线问题锻炼学生有序思考解决问题的同时，体会数学思想方法。可将 1-6 标在各条路上，再找出各种方案，共 8 种。6.教材练习二十二第 7、8 题。第 8 题（2）比较复杂，要想考虑组合问题，再分别排列。可以用 1-4 代表 4 本书，则第一问选出两本可以是 12
28、、13、14 有 3 种选法。第二问讲两本书分别送给小红、小丽，就涉及了顺序问题，共 6 种送法。7.教材练习二十二的第 9 题。要求利用排列组合的知识写成符合要求的小数，共 12 个。8.教材练习二十二的第 10 题。供学有余力的学生选做。可以分步思考：第一步，十位和个位相同的数有 11、2299,共9 个。第二步，百位上可以是 1 和 2，有两种情况 92=18。100、200、300 也符合要求，所以是 21 个数。【学习检测】人教版小学数学三年级下册教案 15 1.三（1）班要从 4 个同学中选 2 个参加学校的演讲比赛，共有几种选拔方法？2.老师买来 5 种颜色的铅笔作奖品，本周玲玲被评为“全优”生，老师请玲玲选 2 支不同颜色的铅笔。玲玲有几种选择方法？3.用天平称物体时要用砝码，现在有 1 克、2 克、5 克的砝码各一个，用这三个砝码最多可称出多少种不同质量是物体？