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1、2020 届高三年级阶段性学情调研 数学（文科）试题 2019.09 考试时间：120 分钟 总分：160 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知集合 A=-1,0，1，3，B=Rxxx,0|,则BA.2.己知复数)1)(2(iia的实部为 0,其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 .3.函数1log2xy的定义域为 .4.已知直线012:1ayaxl和05)2(3:2yaxl平行，则实数 a 的值为 .5.设命题4:xp;命题045:2 xxq,那么p是q的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不
2、充分也不必要”）6.在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,4,2,2Aba,则 B=.7.已知函数0,220,log)(2xxxxxf,若21)(af,则实数a.8.设曲线xaxxfln)(的图象在点(1，)1(f)处的切线斜率为 2,则实数a的值为 9.若“2,21x，使得0122 xx成立”是假命题，则实数的取值范围是.10.在平面直角坐标系xOy中，将函数)32sin(xy的图象向右平移)20(个单位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为.11.已知2,50,42)(xexxxfx，若关于x的方程05|)(|axxf恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合
3、为 .二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分 14 分）己知,为钝角，且532cos,53sin.(1)求tan的值：(2)求)cos(的值.16.(本题满分 14 分）已知43)2)(32(,3|,4|bababa.(1)求a与b的夹角；(2)求|ba；(3)若)()(baba,求实数的值.17.(本题满分 15 分）在ABC中，a,b,c 分别为角 A,B,C 所对边的长，)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa.(1)求角 C 的值；(2)设函数43)3sin(cos)(xxxf，求)(Af的取值范围.18.(
4、本题满分 15 分）在平面直角坐标系xOy中，己知圆 C:04222Fyxyx，且圆 C 被直线023 yx截得的弦长为 2.(1)求圆 C 的标准方程；(2)若圆 C 的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；(3)若圆 D:2)1()(22yax上存在点 P，由点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 M，且满足POPM2,求实数a的取值范围.19.(本题满分 16 分）如图，在 P 地正西方向 16cm 的 A 处和正东方向 2km 的 B 处各一条正北方向的公路 AC 和BD，现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F.(1)若在 P 处看 E，F 的视角045E
5、PF,在 B 处看 E 测得045ABE,求 AE，BF；(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF,设EPF，公路 PF 的每千米建设成本为 a 万元，公路 PE 的每千米建设成本为 8a 万元.为节省建设成本，试确定 E,F 的位置，使公路的总建设成本最小.20.(本题满分 16 分）已知函数beaxxfx2)()(在0 x处的切线方程为01 yx,函数)1(ln)(xkxxg.(1)求函数)(xf的解析式；(2)求函数)(xg的极值；(3)设qpxgxfxF,(min)(),(min)(表示qp,中的最小值)，若)(xF在),0(上恰有三个零点，求实数k的取值范围.
6、2020 届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案 一、填空题 1.;3,1,0 2.;2 3.);,2 4.;1 5.充分不必要；6.;6 7.2或;43 8.;3 9.;22,(10.;6 11.;50217 12.;34 13.);,33,(14.25,2,5ln5,e 二、解答题 15.解（1）因为 cos235，cos22cos21，所以 2cos2135，解得 cos215 2 分 因为为钝角，所以 cos 55 从而 sin 1cos2 1152 55 5分 所以 tansincos2 55 552 7 分（2）因为为钝角，sin35，所以 cos 1sin2 1(35)24
7、5 10分 从而 cos()coscossinsin55253)55()54(2552 14 分 16.解：由题意得 分又）（63,021cos,4327cos8643,443384)2)(32(122bababbaababa 分）（）（）（）（）（）（）（分（143101030-0-310372)2(22222bbabaabababababababbaababa 17.解：（1）在ABC中，因为)sin)(sin()sin(sinCBbcBAa，由正弦定理sinsinsinabcABC，所以)()(bccbbaa 3 分 即abcba222，由余弦定理2222coscababC，得21cos
8、C 5分 又因为0C，所以32C 7分（2）因为43)3sin(cos)(xxxf=43cos23cossin212xxx 43)12(cos432sin41xx=)32sin(21x 10 分 )32sin(21)(AAf 由（1）可知32C，且在ABC中，CBA 所以30 A，即323A 12 分 所以1)32sin(0A，即21)(0Af 所以(A)f的取值范围为21,0(15分 18.解：（1）由题意得 22222222240,(1)(2)5,5-1,251,21(1)1,3(1)(2)24CxyxyFxyFFrFdrFCxy 圆：即圆心坐标为（），-1-2+3+2又圆心到直线的距离d
9、=又弦长为圆 的标准方程为分（2）因为直线l在x轴和y轴上的截距相等，若直线l过原点，则假设直线l的方程为0,ykxkxy即，因为直线l与圆 C 相切，分；或的方程为直线6)6-2()62(,62,024,21222xyxylkkkrkkd 若直线l不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线l的方程为,0,1ayxayax即因为相切，分；或的方程为直线或8010313,21,2112122yxyxlaaarad 分或或或的方程为综上所述直线90103)6-2()62(yxyxxyxyl 分（恒成立，（切，两圆有公共点且不能内上，又在圆（点又，即为切点，相切，且与圆直线，满足点点坐标为
10、（假设15.42,9)1,239)129)1)12()1,23)12()1221)P8)2()1-(,0342,2)2()1()(2,2PC2,-PCPMMC,2PMPO2PMP),.)3(222222222222222222222222aaaaaayaxyxyxyxyxyxPOrPMPOyxP 19.解：(1)在Rt ABE中，由题意可知018,45ABABE，则18AE 2分 在Rt APE中，189tan168AEAPEAP，在Rt BPF中tan2BFBFBPFBP 4 分 因为,450EPF所以,1350BPFAPE 于是BPFAPEBPFAPEBPFAPEtantan1tantan
11、)tan(9821918 2BFBF 所以34BF 6 分 答：18AEkm34BFkm7 分（2）由公路PE的成本为公路PF的成本的8倍,所以8PEPF最小时公路的建设成本最小.在 RtPAE中，由题意可知APE，则16cosPE 同理在 RtPBF中，PFB，则2sinPF 令20,sin2cos1288)(PFPEf，9分 则,cossincossin642sincos2cossin128)(223322f11分 令()0f，得1tan4，记01tan4，002，当0(0,)时，()0f，()f单调减；当0(,)2时，()0f，()f单调增 所以1tan4时，()f取得最小值，13分 此
12、时1tan1644AEAP，8tanBPBF15 分 所以当AE为 4km，且BF为 8km 时，成本最小 16 分 20.解：（1）22222xfxxa xaa e 因为 f x在0 x 处的切线方程为10 xy 所以 22 02101faafab，2 分 解得10ab 所以 21xf xxe 3 分 （2）g x的定义域为0,xkgxx 若0k 时，则 0gx 在0,上恒成立，所以 g x在0,上单调递增，无极值 5分 若0k 时，则 当0 xk时，0gx，g x在0,k上单调递减；当xk时，0gx，g x在,k 上单调递增；所以当xk时，g x有极小值2lnkkk，无极大值7 分(3)因
13、为 0f x 仅有一个零点 1，且 0f x 恒成立，所以 g x在0,上有仅两个不等于 1 的零点 8 分 当0k 时，由(2)知，g x在0,上单调递增，g x在0,上至多一个零点，不合题意，舍去 当20ke时，min2ln0g xg kkk，g x在0,无零点 当2ke时，0g x，当且仅当2xe等号成立，g x在0,仅一个零点 11分 当2ke时，2ln0g kkk，0g ee，所以 0g kg e，又 g x图象不间断，g x在0,k上单调递减 故存在1,xe k，使 10g x 13 分 又)1ln2()(2kkkkg 下面证明，当2xe时，01ln2)(xxxh 2xhxx0，h x在2,e上单调递增 2250h xh ee 所以,0)()(2kkhkg 20g kg k 又 g x图象在0,上不间断，g x在,k 上单调递增，故存在22,xk k，使 20g x 15分 综上可知，满足题意的k的范围是2,e 16分(注：2x取ke亦可)