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1、河北省承德市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：|2|=（）A2 B-2 C1 D-1 2.计算正确的是（）A（a4）3=a7 B3（a2b）=3a2b Ca4+a4=a8 Da5a3=a2 3.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A12xx B12xx C12xx D12xx 4.如图 1，某反比例函数的图像过点 M（2，1），则此反比例函数表达式为（）A2yx；B
2、2yx；C12yx；D12yx.x-2 1 y O 图 1 5.下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图 案是(A B C D 6.将一副直角三角板如图 2 放置，则1=（）.A50 B65 C75 D90 7.若整数 A=465yxyx则下列各数中 A 的因式是（）Aax 4 B37yxy C444yxyx D666yxyx 8.如图 3 是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A正方体 B圆柱体 C圆锥 D球 9.把边长相等的正五边形和正六边形的 BC 边重合，按照如图 4 的方式叠合在一起，连接 AC，交 EB 于
3、点 D，则BDC 的大小为（）A42 B84 C72 D48 图 3 A B C D E 图 4 30 45 图 2 A B D 图 6 C 10.已知实数 x，y 满足043yx，则代数式2017yx 的值为（）A 1 B1 C2017 D2017 11.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A B C或 D或 12.如图 5，在 AD 为圆 O 的直径的圆上找 B、C 两点，作一个正三角形 ABC，其作法如下：方法一：1.作 OD 垂直平分线垂线，交圆于 B、C 两点，2.连 AB、AC，ABC 即为所求。方法二：1.以 D 为圆心，OD 长为半径画弧，交圆于 B、
4、C 两点，2.连 AB、BC、CA，ABC 即为所求。对于两种作法，下列判断正确的是（）A.两种都对 B.两种都错误 C.方法一正确、方法二错误 D.方法一错误、方法二正确。13.如图 6,操场上，小明先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 跑到 B 点,然后从B点沿直径跑到圆D上的C点.假如小明在整个跑动过程中保持匀速,则下面各图中,能反映小明与 D 点的距离随时间变化的图象大致是（）50508065505080O A D 图 5 时间 距离 O A 时间 距离 O D 时间 距离 O C 时间 距离 O B 14.若 a、b 分别为方程(x17)2=100 和(y3)2=17 的正实数根，
5、则 ab的值为（）A13 B7 C 7 D 13 15.如图 7，B、E、C 共线，AC 交 ED 于点 F，且 ABDE。若ABC与DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=（）A7 B10 C12 D15 16.如图 8，已知点 F 坐标为（2，2），当 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作 RtFGH，始终保持GFH90，FG 与 y 轴负半轴交于点 G（0，m），FH 与 x 轴正半轴交于点 H（n，0），当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下四个结论正确的有：FH=FGGH 中点到点 F 和点 O 距离相等mn 为定值mn为定值；A、B、C、D、图 7
6、 图 3OxyFGH图 8 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）17.-2 的倒数为_.18.老师拿着一新款计算器让同学们猜价格，下面是同学们与教师的对话：“100 元”，“高了”；“80 元，”“低了”；“90 元”，“低了”；“95元”，“高了”按照这种规律猜，下一个同学猜 元时，比较接近（或猜中）计算器的价格 19.如图 9，已知 O 为直线 BC 上一定点，点 A 在直线外一定点。在直线 BC 上取点 P,使得以 O、A、P 为顶点的三角形为等腰三角形。（1）当AOC=30时，如果我们通过分
7、类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点 P 共有 个。（2）若在直线 BC 上有两个满足条件的点 P，则AOC=三、解答题（本大题有 7 小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分 9 分）先化简，再求值:1112xxxx其中2x .O B C A 图 9 图 112 图 111 21.（本小题满分 9 分）如图 10，网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为 AD 边的中点，若把点 O 向右平移一个单位，得到点 O1，将四边形 ABCD 绕着点 O1顺时针旋转 180，得到四边形 A1B1C1D1 解决下列问题：（
8、1）在网格图中画出四边形 ABCD 旋转后的图形对应图形；（2）点 C 旋转过程中所经过的路径长为 .（3）设点 B 旋转后的对应点为 B1，求 sinDD1A1的值 22.（本小题满分 9 分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 111、图 112图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图 111 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.xyxy(1)图 112 所示的算筹图我们可以表述为 A B CDO
9、 图 10(2)请你解这个（1）中的二元一次方程。23.（本小题满分 9 分）有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀.（1）若在三张牌中随机抽取一张，求正面数字是 2 的概率1P;（2）若在三张牌中随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，用树状图法求点（a，b）在第二象限的概率2P.24.（本小题满分 10 分）某地交通图的一部分如图 12 所示。通往 A，B，C 三个村子的道路（粗实线）交汇于 D 点。D 分别与 A、B、C 三地之间的路程如图所示现计划在 A 通往 C 的道路
10、上建立一个公交站 P假设一辆公交车从 P 出发，分别前往 A 村 a(a 为正整数)次，B 村 1 次，C 村 2 次公交车每到达一地后均先返回公交站 P，在前往其它各村。设 P 到 A 的路程为 xkm，这辆公交车每天行驶的路程为 ykm （1）用含 x 和 a 的代数式填空：当 0 x25 时，公交车从 P 到 A 往返 a 次的路程为 2axkm，公交车从 P 到 B 往返 1 次的路程为 km，公交车从 P 到 C 往返 2 次的路程为 km，这辆货车每天行驶的路程 y=当25 x 35时，这 辆 公 交 车 每 天 行 驶 的 路 程图 12 y=；（2）a=1 时，公交站 P 建在
11、什么位置，公交车每天行驶的路程最短？（3）写出当 a 取何值时，公交站 P 建在哪段路上，公交车每天行驶的路程与 x 无关。25.（本小题满分 10 分）如图 13，在ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边PBC，求 AP的值（1）提示：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60得到ABC，连接 AA，当点 A 落在 AC 上时，此题可解 请你回答：AP 的值是 解答过程是：（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 14，四边形 ABCD 中，ABM，CDN 是分别以 AB、CD为一条
12、边的正三角形，E、F 分别在这二个三角形外接圆上，试问 AE+EB+EF+FD+FC 是否存在最小值？若存在最小值，则E、F 两点的位置在什么地方？并说明理由 若不存在最小值，亦请说出理由 26.（本小题满分 12 分）如图 15，二次函数kxa2)2(y的图象经过点（0，1）坐标平面内有矩形 ABCD，A（1，4），B（1，2）C（4，2），D（4，4）（1）用 a 表示 k；（2）试说明抛物线图象一定经过（4,1）；（3）求抛物线顶点在 x 轴上方时，a 的取值范围；PCBA图 13 y x 图 15（4）写出抛物线与矩形 ABCD 各边交点个数与 a 的对应取值范围；答 案 一、选择题（
13、本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.A 16.C 二、填空题 17.21-18.92.5 A 解析：为了保证所报数值与实际数值差距较小，应选择前两个数的中位数。19.(1)4 个（2）60、120或 90 三、解答题（本大题有 7 小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分 9分）先化简，再求值:1112xxxx其中2x .【答案
14、】解：原式2321xxx（4 分）13x（6 分）当2x时，原式1)2(3(7 分）=18（8 分）=9 （9 分）21.（本小题满分 9 分）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把点O向右平移一个单位，得到点 O1，将四边形 ABCD 绕着点 O1顺时针旋转 180，四边形A1B1C1D1 试解决下列问题：（1）如图四边形 A1B1C1D1即为所求；2 分（2）求点 C 旋转过程中所扫过的路程 解：由勾股定理，点 C 的旋转半径为：1013224 分 点 C 所扫过的路程为：1018010180180rn6 分 A B CD
15、O A1 B1 C1 D1 图 112 图 111 A（3）设点 B 旋转后的对应点为 B1，求 sinDD1A1的值 解：由已知，DA1=2,DA1=5242227 分 RTDD1A 中，sinDD1A1=111ADDA8 分 555229 分 22.（本小题满分 9 分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 111、图 112图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项 把图 31 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是321
16、9,423.xyxy(1)图 32 所示的算筹图我们可以表述为 (2)请你解这个（1）中的二元一次方程。(1)2734112yxyx（3 分）2734112yxyx 解：由得：xy211（4 分）把带入得：2721134xx）解得3x（6 分）把3x带入得 53211y（8 分）这个方程组的解是：53yx（9 分）23.（本小题满分 9 分）有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀.（1）若在三张牌中随机抽取一张，求正面数字是 2 的概率1P;（2）若在三张牌中随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的
17、数字作为 b 的值，用树状图法求点（a，b）在第二象限的概率2P.（1）解：抽一次牌有 3 个等可能性结果，正面数字是 2 的可能性只有一种 31P1（3 分）（2）树状图如下：a -1 1 2 b 1 2 -1 2 -1 1 (-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1)（6 分）所有等可能性结果共有，6 种，点（a，b）落在第二象限的情况共有两种即(-1,1)，(-1,2)。（7 分）31P2（9 分）24.（本小题满分 10 分）（1）2(30-x);4(35-x);(2a-6)x+200；(2a-2)x+100（4 分）（2）a=1 时，3525100250200
18、4xxxy；（5 分）当 0 x25 时，k=-4,y 随 x 增大而减少 x=25 时，miny=100.（6 分）公交站 P 建在 CD 上，公交车每天行驶的路程最短。（8 分）（3）a=1 时，在 AD 上，a=3 时，在 CD 上。（9 分）25.解：(1)AP=6（2 分）由已知，BCAAPB,BAA为等边三角形 18012060BACABA CAA，共线 AP=6ACABACAA（4 分）(2)存在最小值，连 MN 与劣弧AB，劣弧DC交点分别是 E，F（5 分）由连 ME，由（1）ME=AE+EB，FN=FD+FC（7 分）AE+EB+EF+FD+FC=ME+EF+NF 两点之间
19、线段最短 当 MN 与 劣 弧AB，劣 弧DC交 点 分 别 是 E，F 时，AE+EB+EF+FD+FC 最短。（9 分）26.解：(1)由已知把(0,1)代入kxa2)2(y，得 ka2)20(1 ak4-1（3 分）(2)由(1)二次函数解析式可化为：）（axa4-1)2(y2 当 x=4 时，14144-1)24(y2aaaa）（5 分）抛物线图象一定经过（4,1）(3)当抛物线顶点在 x 上方时，ak4-10,解得：41a（7 分）当41a且 a0 时，抛物线顶点在 x 轴上方（8 分）(4)0,41aa且时，无交点；41-a时，1 个交点；14143-aa或时，2 个交点；43-a时，3 个交点；431-a时，4 个交点；PCBA图 15