《2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷(文科)Word版含解析7380.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷(文科)Word版含解析7380.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 S=x|x5 或 x5，T=x|7x3，则 ST=（）A x|7x5 B x|3x5 C x|5x3 Dx|7x5 2在区间 1，m 上随机选取一个数 x，若 x1 的概率为，则实数 m 的值为（）A2 B3 C4 D5 3设 f（x）=，则 f（f（2）的值为（）A0 B1 C2 D3 4已知双曲线=1 的左、右焦点
2、分别为 F1、F2，且 F2为抛物线 y2=2px的焦点，设 P 为两曲线的一个公共点，则PF1F2的面积为（）A18 B18 C36 D36 5若实数 x、y 满足，则 z=2xy 的最大值为（）A B C1 D2 6已知命题 p：xR，x22xsin+10；命题 q：，R，sin（+）sin+sin，则下列命题中的真命题为（）A（p）q B（pq）C（p）q Dp（q）7若函数f（x）为区间 D 上的凸函数，则对于 D 上的任意 n 个值 x1、x2、xn，总有 f（x1）+f（x2）+f（xn）nf（），现已知函数 f（x）=sinx 在 0，上是凸函数，则在锐角ABC 中，sinA+s
3、inB+sinC 的最大值为（）A B C D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 8三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A48 B32 C12 D8 9执行如图所示的程序框图，若 x a，b，y 0，4，则 ba 的最小值为（）A2 B3 C4 D5 10已知向量、满足=+，|=2，|=1，E、F 分别是线段BC、CD 的中点，若=，则向量与的夹角为（）A B C D 11
4、一块边长为 6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3），则该容器的体积为（）A B C D 12 已知椭圆 E：+=1 的一个顶点为 C（0，2），直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点，若 E 的左焦点为ABC 的重心，则直线 l 的方程为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A6x5y14=0 B6x5y+14=0 C6x+5y+14=0
5、 D6x+5y14=0 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若复数 a+i 是纯虚数，则实数a=14曲线 y=sinx+1 在点（0，1）处的切线方程为 15已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）满足 f（x+2）=f（x），当 0 x1 时，f（x）=x，则 f（37.5）等于 16函数 f（x）=sinx+cosx+1（0）的最小正周期为，当 x m，n时，f（x）至少有 5 个零点，则 nm 的最小值为 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知 A=60，b=5，c=4（1）求 a；
6、（2）求 sinBsinC 的值 18设等差数列 an 的公差为 d，且 2a1=d，2an=a2n1（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 19某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，得到如图所示分布图：（）试确定图中实数 a 与 b 的值；（）若将等级 A、B、C、D 依次按照 90 分、80 分、60 分、50 分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；7C 教育资源网（http:/)，
7、百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（）从两校获得 A 等级的同学中按比例抽取 5 人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选 2 人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率 20如图，三棱锥 PABC 中，PA=PC，底面 ABC 为正三角形（）证明：ACPB；（）若平面 PAC平面 ABC，AB=2，PAPC，求三棱锥 PABC 的体积 21已知圆 C：（x6）2+y2=20，直线 l：y=kx 与圆 C 交于不同的两点 A、B（）求实数 k 的取值范围；（）若=2，求直线 l 的方程 22已知函
8、数 f（x）=alnx+x2x，其中 aR（）若 a0，讨论 f（x）的单调性；（）当 x1 时，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 S=x|x5 或 x5，T=x|7x3，则 ST=（）A x|7x5 B x|3x5 C x|5x3 Dx|7x5【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义和不等式
9、性质求解【解答】解：集合 S=x|x5 或 x5，T=x|7x3，ST=x|7x5 故选：A 2在区间 1，m 上随机选取一个数 x，若 x1 的概率为，则实数 m 的值为（）A2 B3 C4 D5【考点】几何概型【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于m 的等式解之【解答】解：由题意 x1 的概率为，则，解得 m=4；故选 C 3设 f（x）=，则 f（f（2）的值为（）A0 B1 C2 D3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以 f（f（2）=f（1）=2e11=2 7C 教育资源网（http:/)，
10、百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选 C 4已知双曲线=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，且 F2为抛物线 y2=2px的焦点，设 P 为两曲线的一个公共点，则PF1F2的面积为（）A18 B18 C36 D36【考点】双曲线的简单性质【分析】求出 P 的坐标，即可求出PF1F2的面积【解答】解：由题意，=6，p=12，双曲线方程与抛物线方程联立，可得 P（9，6），PF1F2的面积为=36，故选 D 5若实数 x、y 满足，则 z
11、=2xy 的最大值为（）A B C1 D2【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=2x 可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图ABO），变形目标函数可得 y=2xz，平移直线 y=2x 可知当直线经过点 A 时，直线的截距最小，z 取最大值，由可得，A（，）代值计算可得 z=2xy 的最大值为 1，故选：C 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 6已知命题 p：xR，x22xsin+10；命题 q：，R，sin（+）sin+sin，则
12、下列命题中的真命题为（）A（p）q B（pq）C（p）q Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题 p：xR，x22xsin+10，=4sin240，故 p 是真命题，关于命题 q：，R，sin（+）sin+sin，是真命题，（p）q 是真命题，故选：C 7若函数 f（x）为区间 D 上的凸函数，则对于 D 上的任意 n 个值 x1、x2、xn，总有 f（x1）+f（x2）+f（xn）nf（），现已知函数 f（x）=sinx 在 0，上是凸函数，则在锐角ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（）A B C
13、D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用凸函数对于 D 上的任意 n 个值 x1、x2、xn，总有 f（x1）+f（x2）+f（xn）nf（），将函数 f（x）=sinx 在 0，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 sinA+sinB+sinC，得到所求【解答】解：由已知凸函数的性质得到sinA+sinB+sinC=3sin=；所以在锐角ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为；故选 D 8三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，AB=BC=AA
14、1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A48 B32 C12 D8【考点】球的体积和表面积【分析】以 AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积【解答】解：三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，AB=BC=AA1=2，以 AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径 R=，该球的表面积为 S=4R2=43=12 故选：C 9执行如图所示的程序框图，若 x a，b，y 0，4，则 ba 的最小值为7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费
15、下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（）A2 B3 C4 D5【考点】程序框图【分析】写出分段函数，利用x a，b，y 0，4，即可 ba 的最小值【解答】解：由题意，y=，x a，b，y 0，4，则 ba 的最小值为 2，此时区间为 0，2 或 2，4，故选 A 10已知向量、满足=+，|=2，|=1，E、F 分别是线段BC、CD 的中点，若=，则向量与的夹角为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，结合求得，的值，即可求出向量与的夹角【解答】解：如图所示，=（）（）=；由|=|=2，|=|
16、=1，可得=1，cos，=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217，=，即向量与的夹角为 故选：B 11一块边长为 6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3），则该容器的体积为（）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出 PM+PN=6，且 PM=PN，MN=3，PM=3，设 MN 中点为 O，则 PO平面 ABCD，由此能求出该容
17、器的体积【解答】解：如图（2），PMN 是该四棱锥的正视图，由图（1）知：PM+PN=6，且 PM=PN，由PMN 为等腰直角三角形，知 MN=3，PM=3，设 MN 中点为 O，则 PO平面 ABCD，PO=，该容器的体积为=9 故选：D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 12 已知椭圆 E：+=1 的一个顶点为 C（0，2），直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点，若 E 的左焦点为ABC 的重心，则直线 l 的方程为（）A6x5y14=0 B6x5y+14=0 C6
18、x+5y+14=0 D6x+5y14=0【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆左焦点 F1恰为ABC 的重心，得相交弦 AB 的中点坐标，再由点 A、B 在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线 l 的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆+=1 的左焦点为（1，0），点 C（0，2），且椭圆左焦点 F1恰为ABC 的重心=1，=0 x1+x2=3，y1+y2=2 ，两式相减得：+=0 将代入得：=，即直线 l 的斜率为 k=，直线 l 过 AB 中点（，1）直线 l 的方程为 y1=（x+）故答案为 6x5y+14=0，7C
19、 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选 B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若复数 a+i 是纯虚数，则实数a=0 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数 a+i 是纯虚数，则实数 a=0 故答案为：0 14曲线 y=sinx+1 在点（0，1）处的切线方程为 xy+1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先对函数 y=sinx+1 进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线 y=sinx+1在点
20、x=0 处的切线斜率，由点斜式方程进而可得到切线方程【解答】解：y=cosx，切线的斜率 k=y|x=0=1，切线方程为 y1=x0，即 xy+1=0 故答案为：xy+1=0 15已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）满足 f（x+2）=f（x），当 0 x1 时，f（x）=x，则 f（37.5）等于 0.5 【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由 f（x+2）=f（x）可得 f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数 f（x）的周期为 4，即有 f（37.5）=f（1.5），结合题意可得 f（1.5）=f 2+（0.5）=f（0.5），结合函数的奇偶性可得 f（0.5）=f
21、（0.5），进而结合函数在 0 x1 上的解析式可得 f（0.5）的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，由于 f（x+2）=f（x），则有 f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数 f（x）的周期为 4，则有 f（37.5）=f（1.5+49）=f（1.5），7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 又由 f（x+2）=f（x），则有 f（1.5）=f 2+（0.5）=f（0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=f（0.5），又由当 0 x1 时，f（x）=x，则 f（
22、0.5）=0.5；则有 f（37.5）=f（1.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故 f（37.5）=0.5；故答案为：0.5 16函数 f（x）=sinx+cosx+1（0）的最小正周期为，当 x m，n时，f（x）至少有 5 个零点，则 nm 的最小值为 2 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数化简为 f（x）=2sin（2x+）+1的最小正周期为，可得 f（x）=2sin（2x+）+1可知在 y 轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x m，n 时，f（x）至少有 5 个零点，可得 nm 的最小值【解答】解：函数 f（x）=sinx+cosx+1（0
23、）化简可得：f（x）=2sin（2x+）+1 最小正周期为，即 T=，可得=1 f（x）=2sin（2x+）+1 根据正弦函数的图象及性质可知：函数 f（x）的 y 轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x m，n 时，f（x）至少有 5 个零点，不妨设 m=，则 n=此时 nm 可得最小值为 2 故答案为 2 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知 A=60，b=5，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，7876321
24、7 c=4（1）求 a；（2）求 sinBsinC 的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出 a 的值；（2）由条件和正弦定理求出 sinB 和 sinC 的值，代入式子求出答案【解答】解：（1）因为 A=60，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=25+16=21，则 a=；（2）由正弦定理得，=，所以 sinB=，sinC=所以 sinBsinC=18设等差数列 an 的公差为 d，且 2a1=d，2an=a2n1（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn【考点】数列递推式；数列的求
25、和【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）等差数列 an 的公差为 d，2an=a2n1 取 n=1，则 2a1=a21=a1+d1，与 2a1=d 联立，解得 d=2，a1=1 an=1+2（n1）=2n1（2）bn=，数列 bn 的前 n 项和 Sn=+，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217=+，=+=，Sn=2 19某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了
26、国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，得到如图所示分布图：（）试确定图中实数 a 与 b 的值；（）若将等级 A、B、C、D 依次按照 90 分、80 分、60 分、50 分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（）从两校获得 A 等级的同学中按比例抽取 5 人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选 2 人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由甲校样本频数分布条形图能求出 a，由乙校样本频率分布条形图能求出 b（）由样本数据能求出甲校的
27、平均值和乙校的平均值（）由样本数据可知集训的 5 人中甲校抽 2 人，分别记作 E，F，乙校抽 3 人，分别记作 M，N，Q，从 5 人中任选 2 人，利用列举法能求出两人来自同一学校的概率【解答】解：（）测试成绩从高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，由甲校样本频数分布条形图知：7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 6+a+33+6=60，解得 a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得
28、b=0.5（）由数据可得甲校的平均值为=67，乙校的平均值为=900.15+800.5+600.2+500.15=73（）由样本数据可知集训的 5 人中甲校抽 2 人，分别记作 E，F，乙校抽 3 人，分别记作 M，N，Q，从 5 人中任选 2 人，一共有 10 个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FMFN，FQ，MN，MQ，NQ，其中 2 人来自同一学校包含中 EF，MNMQNQ，两人来自同一学校的概率 p=20如图，三棱锥 PABC 中，PA=PC，底面 ABC 为正三角形（）证明：ACPB；（）若平面 PAC平面 ABC，AB=2，PAPC，求三棱锥 PABC 的体积 【考点】棱
29、柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由等腰三角形的性质可得 POAC，BOAC，再由线面垂直的判定可得 AC平面 POB，则 ACPB；（）由面面垂直的性质可得 PO平面 ABC，再由已知求出三角形 ABC 的面积，即 PO 的长度，代入棱锥体积公式求得三棱锥PABC 的体积【解答】（）证明：如图，取 AC 中点 O，连接 PO，BO，PA=PC，POAC，又底面 ABC 为正三角形，BOAC，POOB=O，AC平面 POB，则 ACPB；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义
30、：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（）解：平面 PAC平面 ABC，且平面 PAC平面 ABC=AC，POAC，PO平面 ABC，又 AB=2，PAPC，可得 PO=1，且 21已知圆 C：（x6）2+y2=20，直线 l：y=kx 与圆 C 交于不同的两点 A、B（）求实数 k 的取值范围；（）若=2，求直线 l 的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）根据题意可得圆心 C（6，0）到直线 l：y=kx 的距离小于半径，由此求得 k 的范围（）把直线 l：y=kx 代入圆 C，化简后利用韦达定理，再根据=2，可得x2=2x1，从而求得 k 的值，可得直线 l
31、 的方程【解答】解：（）由题意可得，圆心 C（6，0）到直线 l：y=kx 的距离小于半径，即，求得k（）把直线 l：y=kx 代入圆 C：（x6）2+y2=20，化简可得（1+k2）x212x+16=0，x1+x2=，x1x2=若=2，则 x2=2x1，则 x1=，x2=，则 x1x2=，k=1，故直线 l：y=x 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 22已知函数 f（x）=alnx+x2x，其中 aR（）若 a0，讨论 f（x）的单调性；（）当 x1 时，f（x）0 恒成
32、立，求 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）令 f（x）=0 求出 f（x）的极值点，结合 f（x）的定义域得出 f（x）的符号变换情况，从而得出f（x）的单调性；（II）对 a 进行讨论，判断 f（x）在 1，+）上的单调性，得出 f（x）在 1，+）上的最小值 fmin（x），即可得出结论【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，令 f（x）=0 得 2x2x+a=0，解得 x1=，x2=，a0，x10，x20，当 0 x时，f（x）0，当 x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（II）若
33、 a=0 时，f（x）=x2x，f（x）在 1，+）上单调递增，fmin（x）=f（1）=0，符合题意 若 a0，由（I）可知 f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当1 即1a0 时，f（x）在 1，+）上单调递增，fmin（x）=f（1）=0，符合题意，当1 即 a1 时，f（x）在 1，）上单调递减，在，+）上单调递增，fmin（x）=f（）f（1）=0，不符合题意 若 a0，令 f（x）=0 得 2x2x+a=0，当=18a0 即 a时，f（x）0 恒成立，f（x）在 1，+）上单调7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 递增，fmin（x）=f（1）=0，符合题意 若 0，则 2x2x+a=0 有两正实数解，x1=，x2=，f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增，1，f（x）在 1，+）上单调递增，fmin（x）=f（1）=0，符合题意，综上，a 的取值范围是 1，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 3 日