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1、第 8 讲 二次函数 1已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)函数f(x)的最小值是f(b2a)f(x0)，等价于xR，f(x)f(x0)，所以 C 错误 2若函数yx23x4 的定义域为0，m，值域为254，4，则m的取值范围是(D)A0,4 B32，4 C32，)D32，3 二次函数的对称轴为x32，且f(32)254，f(3)f(0)4，结合图象可知m32，3 3如果函数f(x)x2bxc对任意x都有f(x1)f(x
2、)，那么(D)Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)由f(1x)f(x)知f(x)的图象关于直线x12对称，又抛物线开口向上，所以f(0)f(2)1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围 (1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，所以 f1a，fa1，即 12a5a，a22a251，解得a2.(2)因为f(x)在区间(，2上是减函数
3、，所以a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，因为f(x)maxf(x)min4，得1a3.又a2，所以 2a3.故实数a的取值范围为2,3 8设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是(D)(方法一)对于 A 选项，因为a0，b2a0，所以b0，所以c0，由图知f(0)c0，矛盾，故 A 错 对于 B 选项，因为a0，所以b0，又因为abc0，所以c0，矛盾，故 B 错 对于 C 选项，因为a0，b2a0，又因为abc0，所以c0，由图知f(0)c0 时，
4、b，c同号，C、D 两图中c0，故b0，选 D.9(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是(22，0).作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有 fm0，fm10，即 m2m210，m12mm110，解得22m0 时，f(x)ax22x，图象开口向上，且对称轴为x1a.当1a1，即a1 时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内，所以f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增，所以f(x)minf(1a)1a2a1a.当1a1，即 0a1 时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧，所以f(x)在0,1上递减，所以f(x)minf(1)a2.(3)当a0 时，f(x)ax22x的图象的开口向下，且对称轴x1a0，在y轴的左侧，所以f(x)ax22x在0,1上递减，所以f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)min a2，a1，1a，a1.