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1、213 实际问题与一元二次方程 第 1 课时 用一元二次方程解决传播问题 1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 2通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识 阅读教材第 19 页“探究 1”，完成下面的探究内容 知识探究 问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人
2、患了流感 则列方程 _，解得_，即平均一个人传染了_个人 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？活动 1 小组讨论 例 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出 x 个小分支，则有 1xx291，即 x2x900.解得 x19，x210(舍去)故每个枝干长出 9 个小分支 本例与传染问题的区别 活动 2 跟踪训练 教材第 22 页第 6 题 活动 3 课堂小结 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，
3、即根据题中的等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题 【预习导学】知识探究 x(x1)x 1xx(1x)1xx(1x)121 x10 或 x12(舍)10 第 2 课时 用一元二次方程解决增降率问题 1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 2通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题 阅读教材第 19 至 20 页“探究 2”，完成下面的探究内容 知识探究 问题 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000
4、元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到 0.001)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 0003 000)21 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题 分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成
5、本为_元，两年后甲种药品成本为_元 依题意，得_ 解得_ 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为_ 设乙种药品成本的年平均下降率为 y.则列方程_ 解得_ 答：两种药品成本的年平均下降率_ 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？活动 1 小组讨论 例 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7 200 kg，2003 年平均每公顷产 8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率(精确到 0.01)解：设年平均增长率为 x，则有 7 200(1x)28 460，解得 x10.088%，x22.08(舍)答：
6、水稻每公顷产量的年平均增长率约为 8%.传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解 活动 2 跟踪训练 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份营业额达到633.6 万元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 活动 3 课堂小结 增长率(实际数基数)/基数平均增长率公式：Qa(1x)2，其中 a 是增长(或降低)的基础量，x 是平均增长(或降低)率，2 是增长(或降低)的次数 【预习导学】知识探究 5 000(1x)5 000(1x)2 5 000(1x)23 000 x10.225，x21.775 0.225 6 000
7、(1y)23 600 y10.225，y21.775(舍)相同 【合作探究】活动 2 跟踪训练 设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则 400(110%)(1x)2633.6.解得 x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20%.第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题 1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 2列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 阅读教材第 20 至 21 页“探究 3”，完成下面的探究内容 知识探究
8、如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1 cm)分析：封面的长宽之比是 2721_，中央矩形的长宽之比也应是_，若设中央的长方形的长和宽分别是 9a cm 和_，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是_ 怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试 自学反馈 要为一幅长 29 cm，宽 22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？本
9、题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程 活动 1 小组讨论 例 如图，某小区规划在一个长为 40 米、宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积都是 144 m2，求马路的宽 解：假设三条马路修在如图所示位置 设马路宽为 x，则有(402x)(26x)1446，化简，得 x246x880，解得 x12，x244.由题意：402x0，26x0，则 x20.故 x244 不合题意，应舍去，x2.答：马路的宽为 2 m.这类修路问题，通常采用平移的方法，使剩余部分为一完整矩形 活动 2 跟
10、踪训练 1如图，要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为 32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到 0.1 cm)2用一根长 40 cm 的铁丝围成一个矩形，要求矩形的面积为 75 cm2.(1)求此矩形的宽是多少？(2)能围成一个面积为 101 cm2的矩形吗？如果能，说明围法 怎样解决(2)中的能与不能的问题 活动 3 课堂小结 用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程 【预习导学】知识探究 97 97 7a cm(279a)(217a)97
11、自学反馈 设镜框边的宽度为 x cm，则有(292x)(222x)(141)(2922)，即 4x2102x159.50，解得 x11.48，x226.98(舍去)答：镜框边的宽度应是 1.48 cm.【合作探究】活动 2 跟踪训练 1设横彩条的宽度为 3x cm，则竖彩条的宽度为 2x cm.根据题 意，得(304x)(206x)(114)2030.解得 x10.6，x210.2(不合题意，舍去)故 3x1.8，2x1.2.答：横彩条宽约为 1.8 cm，竖彩条宽约为 1.2 cm.2.(1)设此矩形的宽为 x cm，则长为(20 x)cm.根据题意，得 x(20 x)75.解得 x15，x215(舍去)答：此矩形的宽是 5 cm.(2)不能由 x(20 x)101，即 x220 x1010，知 202410140，方程无解，故不能围成一个面积为 101 cm2的矩形