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1、湖南省长沙市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比 0 大 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是 1 2下列分解因式正确的是（）Ax2+y2（x+y）（xy）Bm22m+1（m+1）2 C（a+4）（a4）a216 Dx3xx（x21）3如图：A+B+C+D+E+F等于（）A180 B360 C540 D720 4掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（
2、）A B C D 5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（）A4108 B4108 C0.4108 D4108 6如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）A BBADE C DCAED 7如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边数是（）A4 B5 C6 D7 8九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60
3、步；走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A B C D 9下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件 B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D甲组数据的方差S甲20.24，乙组数据的方差S乙20.03，则乙组数据比甲组数据稳定 10关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等
4、圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）11若|p+3|0，则p 12 一个一元二次方程，两根分别为 2 和3，这个方程可以是 13某校对去年毕业的 350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人 14第二象限内的点P（x，y）满足|x|5，y24，则点P的坐标是 15如图，直线y2x+2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若CBA45，则直线BC的解析式为 16 如图，将AOB绕点O按逆
5、时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是 17如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）则k的值为 18 将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是 7，第 4 行最后一个数是 10，依此类推，第 行最后一个数是 2017 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、解答题（本大题共 8 小题；共 66 分）19（1）计算：|+（）12cos45（2）解方程：+1 20如图：已
6、知ABACAD，且ADBC 求证：C2D 21先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中x1 22“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在 6 至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间（含 16 和 30）的人数 23甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队
7、每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？24已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线 25如图，四边形ABCD中，AABC90，AD3，BC5，E是边CD的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形（2）若BDBC，求四边形B
8、DFC的面积 26如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF2CBF，CGBF于点G，连接AE（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：BCGACE；（3）若F60，GF1，求O的半径长 答案 一、选择题 1下列说法正确的是（）A一个数的绝对值一定比 0 大 B一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是 1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可【解答】解：A、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此
9、选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是 1，正确 故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键 2下列分解因式正确的是（）Ax2+y2（x+y）（xy）Bm22m+1（m+1）2 C（a+4）（a4）a216 Dx3xx（x21）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式（m1）2，错误；C、原式a216，正确；D、原式x（x21）x（x+1）（x1），错误 故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解
10、本题的关键 3如图：A+B+C+D+E+F 等于（）A180 B360 C540 D720【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论【解答】解：A+E+C180，D+B+F180，A+B+C+D+E+F360 故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 4掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（）A B C D【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A
11、可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（）A4108 B4108 C0.4108 D4108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 044108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
12、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6如图，由下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（）A BBADE C DCAED【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 A、C 进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B、C 进行判断【解答】解：EADBAC，当AEDC 时，AEDACB；当AEDB 时，AEDABC；当时，AEDABC；当时，AEDACB 故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 7如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边
13、数是（）A4 B5 C6 D7【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：正多边形的中心角和为 360，正多边形的中心角是 60，这个正多边形的边数6 故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键 8九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快
14、的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A B C D【分析】设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步可得走路快的人与走路慢的人速度比为 100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解【解答】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得 x+100，整理，得 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题关键是理解题意找到等
15、量关系 9下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是必然事件 B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D甲组数据的方差 S甲20.24，乙组数据的方差 S乙20.03，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可【解答】A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”随机事件，故本选项错误，B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币 2 次 1 次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C一组数据 2，3，4，5
16、，5，6 的众数是 5 中位数是 4.5，故本选项错误，D甲组数据的方差 S甲20.24，乙组数据的方差 S乙20.03，故本选项错误，S甲2S乙2，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念 10 关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A B C D【分析】根据垂径定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对进行判断；根
17、据圆周角定理对进行判断【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确 故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）11若|p+3|0，则 p 3 【分析】根据零的绝对值等于 0 解答【解答】解：|p+3|0，p+30，解得 p3 故答案为：3【点评】本题考查了绝对值的性
18、质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 12一个一元二次方程，两根分别为 2 和3，这个方程可以是 x2+x60 【分析】设该方程为 ax2+bx+c0（a0），由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出 b、c 与 a 之间的关系，令 a1，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设该方程为 ax2+bx+c0（a0），该方程的两根分别为 2 和3，2+（3）1，2（3）6，ba，c6a 当 a1 时，该一元二次方程为 x2+x60 故答案为：x2+x60【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为、两根之积为是解题的关键 13某校
19、对去年毕业的 350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 28 人 【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：124%68%8%，故该校去年毕业生在家待业人数有 3508%28 人，故答案为：28【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用 14第二象限内的点 P（x，y）满足|x|5，y24，则点 P 的坐标是（5，2）【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x5，y2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x0，y0，于是 x5，y2，然后可直接写出 P 点
20、坐标【解答】解：|x|5，y24，x5，y2，第二象限内的点 P（x，y），x0，y0，x5，y2，点 P 的坐标为（5，2）故答案为（5，2）【点评】本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点 15如图，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是第二象限内一点，连接CB，若CBA45，则直线 BC 的解析式为 yx+2 【分析】先分别令 x0 和 y0 确定 A 和 B 的坐标，作辅助线，设 EFa，则 BFa，AF2a，AEa，根据ABC45，表示 AB 的长，列方程可得 E 的坐标，最后利用待定系数法可得结论【解答】解：当 x0 时，y2，当 y0 时，2
21、x+20，x1，A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，过 A 作 AEx 轴，交 BC 于 E，过 E 作 EFAB 于 F，EBA45，EFBF，EAOB，EAFABO，tanABOtanEAF，设 EFa，则 BFa，AF2a，AEa，AB3a，a，AEa，E（2，），设直线 BC 的解析式为：ykx+b，则，解得：，则直线 BC 的解析式为：yx+2；故答案为：yx+2 【点评】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 16如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AO
22、B，若AOB15，则AOB的度数是 30 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，AOA45，AOBAOB15，AOBAOAAOB451530，故答案是：30【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA45，AOBAOB15是解题关键 17如图，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）则 k 的值为 32 【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点 A 的
23、坐标，进而求得 k 的值【解答】解：由题意可得，点 D 的坐标为（4，3），CD5，四边形 ABCD 是菱形，ADCD5，点 A 的坐标为（4，8），点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，8，得 k32，故答案为：32【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答 18将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是7，第 4 行最后一个数是 10，依此类推，第 673 行最后一个数是 2017 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10
24、5 6 7 8 9 10 11 12 13 【分析】令第 n 行的最后一个数为 an（n 为正整数），根据给定条件写出部分 an的值，根据数的变化找出变化规律“an3n2”，依此规律即可得出结论【解答】解：令第 n 行的最后一个数为 an（n 为正整数），观察，发现规律：a11，a24，a37，a410，an3n2 201767332，第 673 行的最后一个数是 2017 故答案为：673【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“an3n2”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分 an的值，再根据数的变化找出变化规律是关键 三、解答题（本大题
25、共 8 小题；共 66 分）19（1）计算：|+（）12cos45（2）解方程：+1【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，【解答】解：（1）原式+424；（2）去分母得：x2+2x+14x21，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图：已知 ABACAD，且 ADBC 求证：C2D 【分析】根据平行线的性质得到DDBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明 【解答】证明：ADBC，DDBC，ABAD，DABD，ABDDBC，ABC2D，ABAC，ABCC，C2D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行
26、线的性质，掌握等边对等角是解题的关键 21先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中 x1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2+6x+9+x242x26x+5，当 x1 时，原式16+51【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在 6 至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整
27、理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间（含 16 和 30）的人数【分析】（1）求得 1620 的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：610 个的有 6 人，占 10%，总人数为 610%60 人，1620 的有 6066241212 人，条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间的有 1200960 人【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的
28、信息，难度不大 23甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修
29、路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5，解得 x1.5，经检验 x1.5 是原方程的解，且 x0.51，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路151.5a（天），由题意可得 0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验 24已知：如图，在ABC 中，ABAC，以 AB
30、 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E求证：DE 是O 的切线 【分析】连接 OD，只要证明 ODDE 即可【解答】证明：连接 OD；ODOB，BODB，ABAC，BC，CODB，ODAC，ODEDEC；DEAC，DEC90，ODE90，即 DEOD，DE 是O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 25如图，四边形 ABCD 中，AABC90，AD3，BC5，E 是边 CD 的中点，连结 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形（2）若 BD
31、BC，求四边形 BDFC 的面积 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出 BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBEDFE，然后利用“角角边”证明BEC 和FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BEEF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）利用勾股定理列式求出 AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得【解答】（1）证明：AABC90，BCAD，CBEDFE，又E 是边 CD 的中点，CEDE，在BEC 与FED 中，BECFED，BEFE 四边形 BDFC 是平行四边形；（2）解：BDBC5，AB4，四边形 BDFC 的面积BCAB5420【点评
32、】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 26如图，AB 为O 的直径，BF 切O 于点 B，AF 交O 于点 D，点 C 在 DF 上，BC 交O 于点 E，且BAF2CBF，CGBF 于点 G，连接 AE（1）直接写出 AE 与 BC 的位置关系；（2）求证：BCGACE；（3）若F60，GF1，求O 的半径长 【分析】（1）由 AB 为O 的直径即可得到 AE 与 BC 垂直（2）易证CBFBAE，再结合条件BAF2CBF 就可证到CBFCAE，易证CGBAEC，从而证到BCGACE（3）由F60，GF1 可求
33、出 CG；连接 BD，容易证到DBCCBF，根据角平分线的性质可得DCCG；设圆O的半径为r，易证ACAB，BAD30，从而得到 AC2r，ADr，由 DCACAD可求出O 的半径长【解答】解：（1）如图 1，AB 是O 的直径，AEB90 AEBC （2）如图 1，BF 与O 相切，ABF90 CBF90ABEBAE BAF2CBF BAF2BAE BAECAE CBFCAE CGBF，AEBC，CGBAEC90 CBFCAE，CGBAEC，BCGACE （3）连接 BD，如图 2 所示 DAEDBE，DAECBF，DBECBF AB 是O 的直径，ADB90 BDAF DBCCBF，BDAF，CGBF，CDCG F60，GF1，CGF90，tanFCGtan60 CG，CD AFB60，ABF90，BAF30 ADB90，BAF30，AB2BD BAECAE，AEBAEC，ABEACE ABAC 设O 的半径为 r，则 ACAB2r，BDr ADB90，ADr DCACAD2rr（2）r r2+3 O 的半径长为 2+3 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性连接 BD，证到DBCCBF 是解决第（3）题的关键