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1、 1 小学数学毕业总复习知识及概念汇总 一、数的认识 1最小的一位数是1，最小的自然数是0，没有最大的自然数，0既是自然数也是整数。2 小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3 小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位 4 整数的分类：0 小数的分类：自然数：大于或等于0的整数 有限小数 整数 正整数 小数 无限循环小数 负整数：小于0的整数 无限小数 无限不循环小数 （纯小数：整数部分为0的小数）5 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6 小数的性质：小数的末尾添上0
2、或者去掉0，小数的大小不变。7 小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍 8.取近似值时，要看所保留位数的后一位，用“四舍五入法”来取近似值。9.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。其他位数连续有几个0都只读一个0。10.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。11.数位顺序表 12.数的大小比较(1)小数和整数的大小比较方法一样，从左到右进行比较。(2)分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子
3、相同的分数，分母小的分数反而大。分子、分母都不同的分数，要化成分母或分子相同的分数再进行比较。(3)分数大小比较时，在一 定条 件下还可以看谁更接 近“1”，更 接近“1”的分数较大。(4)一个大于0的数乘以真分数时积小于这个数,一个大于0的数乘以假分数时积大于或等于这个数。(5)一个大于0的数除以真分数时商大于这个数，一个大于0的数除以假分数时商小于或等于这个数。二、数的整除 1整除：整数 a 除以整数 b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。2 因数、倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数
4、。3 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。4 按能否被2 整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数。5 按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2 个因数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3 个因数。最小的质数是2，最小的合数是4 1-20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1-20以内的合数有：4、6、8、9、10
5、、12、14、15、16、18 6 能被2 整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除。能被5 整除的数的特征：个位上是0或者5 的数，都能被5 整除。能被3 整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。能被2、5 整除的数的特征：个位上是0的数。7 质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9 公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，
6、叫做这几个数的最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。11互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。12 两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。13.数的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 数 位 万 级 个 级.十分位 百分位 千分位 万分位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 万分
7、之一 2 三、数的运算 1四则运算的关系 一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商 2 运算顺序（1）在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。（2）先乘除，后加减，有括号先算括号里面的（先算小括号里的，再算中括号里的）3.运算定律和性质：运算定律和性质 意义 用字母表示 运 算 定律 加法 加法 交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 加法 结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(
8、b+c)乘法 乘法 交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。ab=ba 乘法 结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（ab）c=a(bc)乘法 分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（a+b）c=ac+bc 运算性质 减法 性质 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。a-b-c=a-(b+c)除法 性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。abc=a(bc)商不变 的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 ab
9、=(ac)(bc)=(ac)(bc)(c0)四、关系式 1速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 2.工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 3.单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 4.每份数份数=总数 总数份数=每份数 总数每份数=份数 五、等式与方程 1、等式的意义：表示相等关系的式子，叫做等式。2、等式的性质：（1）在等式的两边加上或减去同一个数，所得到的仍是等式。（2）在等式的两边乘或除以同一个数（0除外），所得到的仍是等式。3、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的
10、解。5、解方程：求方程解的过程叫做解方程。6、用字母表示数：(1)在含有字母的式子里,字母和字母、数字和字母中间的乘号可以记作 用字母表示数应注意“,也可以省略不写。加号、减号、除号都不能省略。(2)数字和字母相乘不写乘号时,数字要写在字母的前面。(3)1与任何字母相乘时,1省略不写。(4)如果几个字母连乘时,要按字母表的排列顺序排列。7、列方程解应用题：步骤:(1)确定未知数用字母表示;(2)找出数量间的相等关系;(3)列方程,解方程；(4)检查或验算,写出答案。六、分数和百分数 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2 分数单位：把单位“1”平均分成
11、若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。4 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。5 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1，可以写成整数或带分数。6 最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。7 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8 这样的分数可以化成有限小数：前
12、提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5 这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。9 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。10.成数、折扣：几成或几折，就是十分之几，也就是百分之几十。11.分数、小数、百分数的互化 3 七、量与计量 1常用计量单位进率表 名 称 与 进 率 长度单位（相邻间进率是10）面 积 单 位（相邻间进率是100）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1
13、00平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 体积单位（相邻间进率是1000）容积单位 质量单位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤 时 间 单 位 一年=12个月 一年=365天（平年）一年=366天（闰年）1世纪=100年 大月=31天 小月=30天 二月=28天（平年）二月=29天（闰年）一昼夜=24小时 1小时=60分=3600秒 1分=60秒 一刻=15分钟 2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7 个，每月3
14、1天。（大月记忆口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差）小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。二月平年是28天，闰年是29天。（左拳记月法）3一年有4个季度，每个季度3个月。4 平年、闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。5计量单位的转换：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。八、几何初步知识 1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长，不可量出长度；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引
15、出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。4计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。5小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角=180，周角=360。6垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。8三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。9三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三
16、角形、等腰三角形、等边三角形。10任意三角形至少有两个锐角，三角形任意两边之和大于第三边，三角形三个内角和是180。11四边形：由四条线段围成的图形。12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。14轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 16.等边三角形是特殊的等腰三角形。长方
17、形、正方形是特殊的平行四边形 17 周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。18.表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。19长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。正方体是特殊的长方体。正方体各个面的面积相等，长方体向对的面的面积相等。正方体六个面都是正方形；长方体每个面都是长方形，也有可能有两个面是正方形。20圆柱特点：（1）两个底面是相同的圆（2）侧面是曲面 21圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高
18、有无数条，这些高都平行且相等。22把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。（当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开为一个正方形）23圆周率 是一个无限不循环小数。=3.141592653 24公式推导方法：（1）把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。4（2）把一个圆柱体分成若干等份，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，长方体的体积与圆柱体的体积相等因为长方体的体积等于底乘高，所以，圆柱的体积等于底面积乘高；25 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥
19、的高。圆锥只有一条高。26 等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。体积和高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。九、比和比例 1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。4、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。5.化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），结果是一个最简整数比。6.比例的基本性质：在比
20、例中，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质可以解比例。用字母表示为：a:b=c:d ad=bc 或 ba=dc ad=bc 7 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。8 用字母表示比与除法和分数的关系：a:b=ab=ba(b0)9.正比例和反比例 正比例 反比例 相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点 相对应的两个数的比值（也就是商）一定 相对应的两个数的积一定 关系式 一定）(kxy xy一定）(k 图 像 一条直线 一条曲线 10比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺可分为数值比例
21、尺和线段比例尺 11图上距离：实际距离=比例尺 或实际距离图上距离=比例尺 实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺（计算时注意统一单位）十、统计与概率 统计图 1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。3.折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。4.扇形统计图特点：表示部分数与总数之间的关系。平均数、众数、中位数 1
22、、平均数：用一组数据的个数去除这组数据的和，就叫做这组数据的平均数。2、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。3、中位数：把一组数据按大小顺序排列，处在正中间位置上的那一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。4、平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。5、平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。三者都可以作为一组数据的代表。6、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的
23、众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有 1 个，也可能不止 1 个，也可能没有。7、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有 1 个，也可能不止 1 个，也可能没有。十一、公式汇总 平面图形：1长方形：(C:周长 a:长 b:宽 S:面积)长方形的周长=（长+宽）2 C长=（a+b）2 长方形的面积=长宽 S长=a b 2.正方形：(C:周长 a:边长 S:面积)正方形的周长=边长4 C正=a4 正方形的面积=边长边长 S正=aa 3平行四边形：(S:面积 a:底 h:高 )平行四边形的面积=底高 S平=ah
24、 4三角形：(S:面积 a:底 h:高 )三角形的面积=底高2 S三=ah2 5 梯形：(S:面积 a:上底 b:下底 h:高 )梯形的面积=（上底+下底）高2 S梯=（a+b）h2 6 圆：(C:周长 S:面积 d:直径 r:半径)圆的周长=直径3.14 C圆=d 圆的周长=半径23.14 C圆=2 r 5 圆的面积=半径的平方圆周率 S圆=r2 立体图形：1 长方体:表面积=（长宽+长高+宽高）2 S长=（ab+ah+bh）2 体积=长宽高 V 长=abh 2正方体:表面积=棱长棱长6 S 正表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V 正=a3 3圆柱:侧面积=底面周长高 表面积=侧面积+两个底面
25、积 体积=底面积高 4以上立体图形体积的通用公式：体积=底面积高 V=sh 圆锥的体积=圆柱的体积3 V 锥=sh3=sh31 1.和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。(和+差)2=大数；(和-差)2=小数 2.和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。和(倍数-1)=小数；小数倍数=大数（或者：和-小数=大数）3.差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。差(倍数-1)=小数；小数倍数=大数（或者：小数+差=大数）4.相遇问题：相遇路程=速度和相遇
26、时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程相遇时间 5.浓度问题（糖水、盐水等问题）溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量浓度=溶质的重量；溶质的重量溶液的重量100%=浓度；溶质的重量浓度=溶液的重量 6、植树问题的公式：1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数间隔数1全长间距1 全长间距(棵数1)间距全长(棵数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数间隔数全长间距 全长间距棵数 间距全长棵数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数间隔数1全长间距1 全长间距间隔数1)间距全长(间隔数1)封闭线路上的
27、植树问题的数量关系如下 棵数间隔数全长间距 全长间距棵数 间距全长棵数 7、盈亏问题的公式 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 8.利润与折扣问题：利润=售价（现价）成本；利润率=利润成本100%；售价（现价）原价=折扣；售价（现价）=原价折扣；售价（现价）折扣=原价 7.利息=本金利率时间；本息=本金+利息 税后利息=本金利率时间（1-利息税）含整数、小数、分数、百分数的应用题：1.甲数是（占）乙数的几分之几（百分之几）？甲乙 2.甲数比乙数少几分之几（百分之几）？（乙-甲）乙 3.甲数比乙数多几分之几（百分之几）？（甲-乙）乙 4.已知一个数比另一个数多几分之几（百分之几），求这个数。5.已知一个数比另一个数少几分之几（百分之几），求这个数。6.用已知的量对应的分数（百分数），得出总数。7.找标准量定乘除，单位“1”已知用乘法：标准量（“1”分数或百分数）。单位“1”未知用除法：标准量（“1”分数或百分数）。8.合格率=合格数总数100%成活率=成活数总数100%