《2019年高考数学总复习第5讲函数的值域与最值4826.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习第5讲函数的值域与最值4826.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 5 讲 函数的值域与最值 1已知函数f(x)的值域为2,3，则函数f(x2)的值域为(D)A.4,1 B.0,5 C.4,10,5 D.2,3 函数yf(x2)的图象是由yf(x)的图象向右平移 2 个单位而得到的，其值域不变 2函数y 164x的值域是(C)A0，)B0,4 C0,4)D(0,4)因为 164x0，且 4x0，所以 0164x16，所以 0 164x1，解得 2 2b2 2.4(2017福州期末)已知函数f(x)12ax3a，x1，ln x，x1的值域为 R，则实数a的取值范围是(C)A(，1 B(1，12)C1，12)D(0，12)当x1 时，ln x0.由于函数f(x
2、)12ax3a，x1，ln x，x1的值域为 R，所以当x0，且 ln 112a3a，解得1a12.所以a的取值范围是1，12)5函数yx2x21(xR)的值域为 0,1).yx2x21x211x2111x21.因为x211，所以 01x211，所以 0y1.6若关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则m的取值范围为(，3.只需要在x(0,1时，(x24x)minm即可 而当x1 时，(x24x)min3，所以m3.7求下列函数的值域：(1)yx1x3；(2)y2x4x1；(3)y|x1|x22.(1)yx34x314x3，因为4x30，所以y1，即所求函数的值域为(，1)(1，)(
3、2)因为函数的定义域为x|x1，又函数是增函数，所以函数的值域为2，)(3)y|x1|x2|2x1，x2，3，1x2，12x，x1.画出函数的图象，由图象观察可知，所求函数的值域为3，)8(2017天津卷)已知函数f(x)|x|2，x0，由基本不等式可得f(x)2x2x222x2x22 2.当x2 2时取等号，因此，其最小值为 2 2.10已知函数f(x)1a1x(a0，x0)(1)若f(x)在m，n上的值域是m，n，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范围 (1)因为f(x)1a1x(a0，x0)，所以f(x)在(0，)上为增函数 那么当xm，n时，ym，n，所以 fmm，fnn.即m，n是方程1a1xx相异的两实根，由1a1xx，得x21ax10，由题设知：mn1a0，mn10，1a240.所以 0a12.此时，m1 14a22a，n1 14a22a.(2)若1a1x2x在(0，)上恒成立 那么a12x1x恒成立 令g(x)12x1x(x0)所以g(x)122x1x24.故a24.