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1、北京市房山区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（）A B C D 2二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+3 3实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对
2、值最小的数是（）Aa Bb Cc Dd 4如图，在ABC 中，A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为（）A B C D 5如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABD=55，则BCD 的度数为（）A25 B30 C35 D40 6如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（）A B C D10 7已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是（）A6 B9 C21 D25 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点C
3、停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10 B12 C20 D24 二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：a2b2ab+b=10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 11已知，如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 12如图标记了ABC 与DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）13已
4、知矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当x1时，y随x的增大而减小 写出一个符合条件的函数：15在ABC 中，A=45，BC=2，则 AC 的长为 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x2+2x+2 可以看作是抛物线y2=x22x1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2得到抛物线 y1的过程：三、解答题（共 9 小题，满分 52 分）17（5 分）计算：cos30tan604sin30+ta
5、n45 18（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数 y=（m0）交于点 A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b的解集 19（5 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，B=60，求 AC 的长 20（5 分）如图，建筑物的高 CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60，旗杆顶部 A 的仰角 为 20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到 0.1 米）21（5 分
6、）如图，李师傅想用长为 80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD 已知教学楼外墙长 50 米，设矩形ABCD 的边长 AB 为 x（米），面积为 S（平方米）（1）请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22（5 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的O 与BC 交于 D，DEAB，垂足为点 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值 23（7 分）在平面直角坐标系 x
7、Oy 中，二次函数 y=ax22ax+1（a0）的对称轴为 x=b，点 A（2，m）在直线 y=x+3 上（1）求 m，b 的值；（2）若点 D（3，2）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，求 a 的值；（3）当二次函数 y=ax22ax+1（a0）与直线 y=x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 P（x1，y1），若3x11，求 a 的取值范围 24（7 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC边中点；点 G，H 为 AB 边三等分点，I，J 为 CD 边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2，图 3 所示，那么图 2中四边形
8、GKLH 的面积与图 3 中四边形 KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现，S四边形 GKLH=S四边形 ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设 SDEP=a，SAKG=b ECAF DEPDAK，且相似比为 1：2，得到 SDAK=4a GDBI，AGKABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b 又SDAG=4a+b=S 四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形 ABCD S四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a a=b，S四边形 ABCD=b，S四边形 KPOL=b S四边形 KPOL
9、=S四边形 ABCD，则 S四边形 KPOL S四边形 GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD 对边上的点，则 S四边形 ANML=S四边形 ABCD 25（8 分）点 P 的“d 值”定义如下：若点 Q 为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP 特别的，当点 P，Q 重合时，线段 PQ 的长度为 0当O 的半径为 2 时：（1）若点 C（，0），D（3，4），则 dc=，dp=；（2）若在直线 y=2x+2 上存在点 P，使得 dP=2，求出点 P 的横坐标；（3）直线 y=x+b（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点
10、 A，B若线段 AB 上存在点 P，使得 2dP3，请你直接写出 b 的取值范围 答 案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（）A B C D【分析】根据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I=，再把（2，3）代入可得 k 的值，进而可得函数解析式【解答】解：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I=，过（2，3），k=32=6，I=，故选：D【点
11、评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 2二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线 x=1 设解析式为 y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入求出 a、k 的值即可得【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为 y=（x+1）2+4=x22x+3，故
12、选：D【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式 3实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）Aa Bb Cc Dd【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c；故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数 4如图，在ABC 中，A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为（）A B C D【分析】利用勾股定理列式求出 BC，再根据锐角的余弦等
13、于邻边比斜边解答【解答】解：根据勾股定理得，BC=13，所以，cosC=故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABD=55，则BCD 的度数为（）A25 B30 C35 D40【分析】先根据圆周角定理求出ADB 的度数，再由直角三角形的性质求出A 的度数，进而可得出结论【解答】解：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90 ABD=55，DAB=9055=35，BCD=DAB=35 故选：C 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答
14、此题的关键 6如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（）A B C D10【分析】连接 OA，作 OEAB 于 E根据垂径定理可得 AE=4，利用勾股定理可以求出 OE 的长度【解答】解：如图，连接 OA，作 OEAB 于 E OEAB，AB=8 AE=EB=AB=4，在 RtAOC 中，AEO=90，OA=6AE=4，OE=2 故选：B 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 7已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE 面积是 4，则
15、四边形 DBCE 的面积是（）A6 B9 C21 D25【分析】先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=2，DB=3，=，=（）2=，ADE 的面积是 4，ABC 的面积是 25，四边形 DBCE 的面积是 254=21，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低
16、点，则ABC 的面积是（）A10 B12 C20 D24【分析】根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，而从B 向 C 运动时，AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高【解答】解：根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB=5，点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4，即 BC 边上的高为 4，当 APBC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC=3，BC=6，ABC 的面积为：46=12，故选：B 【点评】本题
17、考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AB 的长度 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式：a2b2ab+b=b（a1）2 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：a2b2ab+b，=b（a22a+1），（提取公因式）=b（a1）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底 10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的函数关系式是 S=a2+10a，面积
18、S 的最大值是 25 【分析】由一边长为 am 知另一边的长度为（10a）m，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值 【解答】解：当矩形的一边长为 am 时，另一边的长度为（10a）m，则矩形的面积 S=a（10a）=a2+10a=（a5）2+25，当 a=5 时，矩形的面积取得最大值，最大值为 25m2，故答案为：S=a2+10a，25【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质 11已知，如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 tantan 【分析】利用三角形外角的性质得出，进而利用锐角三角函数增减性得出答案【解答】解：
19、由图形可得：，则 tantan 故答案为：tantan【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握相关定义是解题关键 12如图标记了ABC 与DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 DF=6 （只填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定定理：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似，添加条件可得【解答】解：A=D=80，=，当=，即=，DF=6 时，ABCDEF；或当C=F=60时，ABCDEF，故答案为：DF=6【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理 13已知矩形 A
20、BCD 中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 3r5 【分析】由于 BDABBC，根据点与圆的位置关系得到 3r5【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，BD=AC=5，AD=BC=3，CD=AB=4，以点 B 为圆心作圆，B 与边 CD 有唯一公共点，B 的半径 r 的取值范围是：3r5；故答案为：3r5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质注意若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件
21、：它的图象经过（1，1）点；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小写出一个符合条件的函数：y=（x1）2+1 【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可【解答】解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如 y=x，y=（x1）2+1 等 故答案为：y=（x1）2+1【点评】本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可 15在ABC 中，A=45，BC=2，则 AC 的长为+1 或1 【分析】过点 B 作 BDAC 于 D，判定出ADB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AD、BD，在 RtBCD 中，利用勾股定理列式求出
22、 CD，进一步求出 AC 即可【解答】解：过点 B 作 BDAC 于 D，A=45，ADB 是等腰直角三角形，AD=BD=，CD=1，如图 1，AC=+1；如图 2，AC=1 故 AC 的长为+1 或1 故答案为：+1 或1 【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x2+2x+2 可以看作是抛物线y2=x22x1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2得到抛物线 y1的过程：将抛物线 y2绕顶点（1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移
23、动 1个单位，即可得到抛物线 y1 【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答【解答】解：抛物线 y1=x2+2x+2=（x+1）2+1，顶点坐标是（1，1），开口方向向上，抛物线 y2=x22x1=（x+1）2，顶点坐标是（1，0），开口方向向下，所以，将抛物线 y2绕顶点（1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1 故答案是：将抛物线 y2绕顶点（1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右
24、减，上加下减 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分）17（5 分）计算：cos30tan604sin30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：原式=4+1=2+1=【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题 18（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数 y=（m0）交于点 A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】（1）首先由 A（，2）在反比例函数 y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点 B 的坐标，再利用
25、待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分【解答】解：（1）点 A（，2）在函数 y=上，m=（2）=3，y=，点 B（1，a）在 y=上，a=3，直线 y=kx+b 经过 A（，2），B（1，3），解得，直线解析式为 y=2x+1 （2）观察图象可知，不等式 kx+b的解集为：x0 或 x1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键 19（5 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，B=60，求 AC 的长 【分析】如图，作直径 AD，连接 CD利用圆周角定理得到ACD
26、 是含 30 度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得 AC的长度即可【解答】解：如图，作直径 AD，连接 CD ACD=90 B=60，D=B=60 O 的半径为 6，AD=12 在 RtACD 中，CAD=30，CD=6 AC=6 【点评】本题考查了圆周角定理注意题中辅助线的作法 20（5 分）如图，建筑物的高 CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60，旗杆顶部 A 的仰角 为 20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到 0.1 米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个
27、直角三角形，借助公共边 CE 等价转换，解这两个三角形可得 AE、BE 的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案【解答】解：根据题意，再 RtBCE 中，BEC=90，tan=，CE=10 米，再 RtACE 中，AEC=90，tan=，AE=CEtan20100.364=3.64 米，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.9621.0 米，答：旗杆的高约为 21.0 米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 21（5 分）如图，李师傅想用长为 80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD 已知
28、教学楼外墙长 50 米，设矩形ABCD 的边长 AB 为 x（米），面积为 S（平方米）（1）请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边 AB 为 x 米，则边 BC 为 802x 米，根据矩形面积公式“面积=长宽”列出函数的关系式（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得【解答】解：（1）根据题意知 AB=x，BC=802x，S=x（802x）=2x2+80 x，又x0，0802x50，解得 15x40，S=2x2+80 x（15x40）；（2）S=2x2+80 x =2（x20）2
29、+800，当 x=20 时，S 最大值为 800，答：当 AB 为 20 米时，活动区的面积最大，最大面积是 800 平方米 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题 22（5 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的O 与BC 交于 D，DEAB，垂足为点 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值 【分析】（1）连接 OD，AD，由 AC 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到 AD 垂直于 BC，利用三线合一得
30、到 D为 BC 中点，再由 O 为 AC 的中点，得到 OD 为三角形 ABC 的中位线，利用中位线性质得到 OD 与 AB 平行，进而得到 OD 垂直于 DE，即可得证；（2）由半径的长求出 AB 与 AC 的长，根据 BE 的长，由 ABBE 求出AE 的长，由平行得相似，相似得比例，设 CF=x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出所求【解答】（1）证明：连接 OD，AD，AC 为圆的直径，ADC=90，ADBC，AB=AC，点 D 为 BC 的中点，点 O 为 AC 的中点，ODAB，DEAB，AED=90，ODE=90，ODDE，则 DE 为圆 O 的
31、切线；（2）解：r=2，AB=AC=2r=4，BE=1，AE=ABBE=3，ODAB，FODFAE，=，设 CF=x，则有 OF=x+2，AF=x+4，=，解得：x=2，AF=6，在 RtAEF 中，AEF=90，则 cosA=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 23（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax22ax+1（a0）的对称轴为 x=b，点 A（2，m）在直线 y=x+3 上（1）求 m，b 的值；（2）若点 D（3，2）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，求
32、a 的值；（3）当二次函数 y=ax22ax+1（a0）与直线 y=x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 P（x1，y1），若3x11，求 a 的取值范围 【分析】（1）根据二次函数的性质，可得 b=1将 A（2，m）代入 y=x+3，即可求出 m=2+3=5；（2）将 D（3，2）代入 y=ax22ax+1，即可求出 a 的值；（3）把 x=3 代入 y=x+3，求出 y=6，把（3，6）代入 y=ax22ax+1，求出 a=再把 x=1 代入 y=x+3，求出 y=4，把（1，4）代入 y=ax22ax+1，求出 a=1进而得出 a 的取值范围【解答】解：（1）二次函数 y=ax22ax+
33、1（a0）的对称轴为 x=b，b=1 点 A（2，m）在直线 y=x+3 上，m=2+3=5；（2）点 D（3，2）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，2=a322a3+1，a=；（3）当 x=3 时，y=x+3=6，当（3，6）在 y=ax22ax+1（a0）上时，6=a（3）22a（3）+1，a=又当 x=1 时，y=x+3=4，当（1，4）在 y=ax22ax+1（a0）上时，4=a（1）22a（1）+1，a=1 a1【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键 24（7 分）如图 1，在矩形 ABCD
34、 中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC边中点；点 G，H 为 AB 边三等分点，I，J 为 CD 边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2，图 3 所示，那么图 2 中四边形 GKLH 的面积与图 3 中四边形 KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现，S四边形 GKLH=S四边形 ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设 SDEP=a，SAKG=b ECAF DEPDAK，且相似比为 1：2，得到 SDAK=4a GDBI，AGKABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b 又
35、SDAG=4a+b=S 四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形 ABCD S四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a a=b，S四边形 ABCD=42 b，S四边形 KPOL=6 b S四边形 KPOL=S四边形 ABCD，则S四边形 KPOL S四边形 GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD 对边上的点，则 S四边形 ANML=S四边形 ABCD【分析】（1）根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图 4 中，延长 CE 交 BA 的延长线于 T，连接 DN，设 SAGL=a，SAEN=b想办法证明 S四边形 ANML=4b
36、，S四边形 ABCD=20b，即可解决问题；【解答】解：（1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现，S四边形 GKLH=S四边形 ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设 SDEP=a，SAKG=b ECAF DEPDAK，且相似比为 1：2，得到 SDAK=4a GDBI，AGKABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b 又SDAG=4a+b=S 四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形 ABCD S四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a a=b，S四边形 ABCD=42b，四边形 KPOL=6b S四边形 KPOL
37、=S四边形 ABCD，则 S四边形 KPOLS四边形 GKLH 故答案为，42，6，（2）如图 4 中，延长 CE 交 BA 的延长线于 T，连接 DN，设 SAGL=a，SAEN=b GLPH，AGLAHP，相似比为 1：2，得到 SAHP=4a，ATCD，T=ECD，AET=CED，AE=ED，AETDEC，AT=CD，ATCJ，=，=，可得 SDNJ=b，SABF=4a+b=S四边形 ABCD，SADJ=b=S四边形 ABCD，16a+b=20b，a=b，S四边形 ANML=（20b8ab）=4b，S四边形 ABCD=20b，S四边形 ANML=S四边形 ABCD 故答案为【点评】本题考
38、查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题 25（8 分）点 P 的“d 值”定义如下：若点 Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点 P 的“d 值”，记为 dP特别的，当点 P，Q 重合时，线段 PQ 的长度为 0当O 的半径为 2时：（1）若点 C（，0），D（3，4），则 dc=1，dp=4；（2）若在直线 y=2x+2 上存在点 P，使得 dP=2，求出点 P 的横坐标；（3）直线 y=x+b（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点
39、A，B若线段 AB 上存在点 P，使得 2dP3，请你直接写出 b 的取值范围 【分析】（1）圆内的点的 d 值=这个点到圆心距离的 2 倍，圆上或圆外的点的 d 值=圆的直径，由此即可解决问题；（2）根据题意，满足 dp=2 的点位于O 内部，且在以 O 为圆心半径为 1 的圆上，可以假设 P（a，2a+2），根据 PO=1，构建方程即可解决问题；（3）根据题意，满足 2dP3 的点位于点 O 为圆心外径为，内径为 1 的圆环内，分不清楚两圆与线段 AB 相切时 b 的值即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的 d 值=这个点到圆心距离的 2 倍，圆上或圆外的点的 d 值=圆的
40、直径，所以 dc=1，dp=4；故答案为 1，4；（2）根据题意，满足 dp=2 的点位于O 内部，且在以 O 为圆心半径为 1 的圆上，点 P 在直线 y=2x+2 上，可以假设 P（a，2a+2），PO=1，a2+（2a+2）2=1，解得 a=1 或，满足条件的点 P 的横坐标为1 或 （3）根据题意，满足 2dP3 的点位于点 O 为圆心外径为，内径为 1 的圆环内，当线段与外环相切时，可得 b=，当线段于内环相切时，可得 b=，所以满足条件的 b 的值：b【点评】本题考查一次函数、圆、点 P 的“d 值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题