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1、 1 高中数学选修 4-5绝对值不等式的解法 同步课时作业(建议用时：45 分钟)一、选择题 1不等式 1|x1|x2x的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，)D.(，0)(2，)3若不等式|ax2|6 的解集为(1,2)，则实数 a 的取值为()A8 B2 C4 D.8 4若不等式|x1|x2|a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 D.a3 5设集合 Ax|xa|2，xR，若 AB，则实数 a，b 必满足()A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D.|ab|3 二、填空题 6不等式|x5|x3|4 的解集为_.7若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集
2、为x 53x13，则 a_.8 若关于 x的不等式|x2|x1|a 的解集为，则 a 的取值范围为_ 三、解答题 9已知关于 x 的不等式|x|ax1 的解集为x|x0的子集，求 a 的取值范围 2 10已知函数 f(x)|x3|x2|k.(1)若 f(x)3 恒成立，求 k 的取值范围；(2)当 k1 时，求不等式 f(x)3x 的解集 巩固提高 1如果关于 x 的不等式|xa|x4|1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是()A(，35，)B5，3 C3,5 D(，53，)2若关于 x 的不等式|x1|kx 恒成立，则实数 k 的取值范围是()A(，0 B1,0 C0,1 D.0，)
3、3若关于 x 的不等式|x1|xa|a 的解集为 R(其中 R 是实数集)，则实数 a 的取值范围是_ 4已知 aR，设关于 x 的不等式|2xa|x3|2x4 的解集为 A.(1)若 a1，求 A；(2)若 AR，求 a 的取值范围.高中数学选修 4-5绝对值不等式的解法同步课时作业(建议用时：45 分钟)3 一、选择题 1不等式 1|x1|3 的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D.(4，2)(0,2)【解析】由 1|x1|3，得 1x13 或3x11，0 x2 或4xx2x的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，)D.(，0)(2，)【解析】由绝对值的意义知，x2
4、xx2x等价于x2x0，即 x(x2)0，解得 0 x2.【答案】A 3若不等式|ax2|6 的解集为(1,2)，则实数 a 的取值为()A8 B2 C4 D.8【解析】原不等式化为6ax26，即8ax4.又1x2，验证选项易知 a4 适合【答案】C 4若不等式|x1|x2|a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 D.a3【解析】令 t|x1|x2|，由题意知 只要 tmina 即可，因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以 tmin3，a3.即实数 a 的取值范围是(，3，故选 B.【答案】B 5设集合 Ax|xa|2，xR，若 AB，则实数 a，b 必满足
5、()A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D.|ab|3 4【解析】由|xa|1，得 a1x2，得 xb2.AB，a1b2 或 a1b2，即 ab3 或 ab3，|ab|3.【答案】D 二、填空题 6不等式|x5|x3|4 的解集为_.【解析】当 x5 时，原不等式为(x5)(x3)4，无解综上可知，不等式|x5|x3|4 的解集为x|x1【答案】x|x1 7若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x 53x13，则 a_.【解析】|ax2|3，1ax0 时，1ax5a，与已知条件不符；当 a0 时，xR，与已知条件不符；当 a0 时，5ax1a.又不等式的解集为x 53x13，故 a3
6、.【答案】3 8若关于 x 的不等式|x2|x1|a 的解集为，则 a 的取值范围为_【解析】法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3，知 a3 时，原不等式无解 法二：数轴上任一点到2 与 1 的距离之和最小值为 3.5 所以当 a3 时，原不等式的解集为.【答案】(，3 三、解答题 9已知关于 x 的不等式|x|ax1 的解集为x|x0的子集，求 a 的取值范围【解】设 y1|x|，y2ax1.则 y1 x，x0，x，x0.在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示|x|ax1，只需考虑函数 y1|x|的图象位于 y2ax1 的图象上方的部分，可知 a1，即 a 的取值范围是1，)1
7、0已知函数 f(x)|x3|x2|k.(1)若 f(x)3 恒成立，求 k 的取值范围；(2)当 k1 时，求不等式 f(x)6，解得 x65，65x2.当 2x2，解得 x23，2x4，x3.综上，解集为65，.巩固提高 1如果关于 x 的不等式|xa|x4|1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是 6()A(，35，)B5，3 C3,5 D(，53，)【解析】在数轴上，结合绝对值的几何意义可知 a5 或 a3.【答案】D 2若关于 x 的不等式|x1|kx 恒成立，则实数 k 的取值范围是()A(，0 B1,0 C0,1 D.0，)【解析】作出 y|x1|与 ykx 的图象，如图，当
8、 k0 时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当 k0 时，直线为 x 轴，符合题意；当 k0 时，要使|x1|kx 恒成立，只需 k1.综上可知 k0,1【答案】C 3若关于 x 的不等式|x1|xa|a 的解集为 R(其中 R 是实数集)，则实数 a 的取值范围是_【解析】不等式|x1|xa|a 恒成立，a 不大于|x1|xa|的最小值，|x1|xa|1a|，|1a|a,1aa 或 1aa，解得 a12.7【答案】，12 4已知 aR，设关于 x 的不等式|2xa|x3|2x4 的解集为 A.(1)若 a1，求 A；(2)若 AR，求 a 的取值范围.【解】(1)当 x3 时，原不等式化为3x22x4，得 x3.当3x12时，原不等式化为 4x2x4，得3x0.当 x12时，原不等式化为 3x22x4，得 x2.综上，Ax|x0 或 x2(2)当 x2 时，|2xa|x3|02x4 成立 当 x2 时，|2xa|x3|2xa|x32x4，得 xa1 或 xa13，所以 a12 或 a1a13，得 a2.综上，a 的取值范围为(，2