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1、-1-广东省东莞市 2020 届高三数学 4 月模拟自测试题 理 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合2230,210Ax xxBxx，则 AIB=A 1)2(-3,B.(-3,1)C.1(,1)2 D.1(,3)2 2.设复数 z 满足1izi，则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形
2、、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形 ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.22 B.11 C.42 D.21 4.己知定义在 R 上的奇函数f(x)，当x0 时，2()logxf x;且f(m)=2，则m=A.14 B.4 C.4 或14 D.4 或14 5.已知平面向量ar、br的夹角为 135，且ar为单位向量，(1,1)b r，则abrr A.5.B.32.C.1 D.32 6.已知 F1、F2分别为椭圆 C:2222+1(0)xyabab的左、右焦点，过 F1且垂直于x轴的直线l交椭圆 C 于 A，B 两点，若
3、AF2B 是边长为 4 的等边三角形，则椭圆 C 的方程为 A.22143xy B.22196xy C.221164xy D.221169xy 7.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则(cos)(sin)1212 A.32 B.32 C.1 D.-1 8。尘劫记中记载了这样一个问题:第 1 个月，有一对老鼠生了-2-6 对小老鼠，两代老鼠加起来共有 7 对;第 2 个月，每对老鼠各生了 6 对小老鼠，三代老鼠共有 49 对.由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生 6 对.第 6 个月，共有()对老鼠.A.66 B.76 C.66 6-15（）D
4、.67 716（）9.为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有 7 名评委给选手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:记现场评委评分的平均分为1x,网络评分的平均分为2x,所有评委与场内学生评分的平均数为x，那么下列选项正确的是 A.122xxx B.122xxx C.122xxx D.x与122xx关系不确定 10.已知函数()cos()(0,)22f xx 的最小正周期为,将f(x)的图象向左平移3个单位后，所得图象关于原点对
5、称，则函数f(x)的图象 A.关于直线2x 对称 B.关于直线3x 对称 C.关于点(2,0)对称 D.关于点(3,0)对称 11.已知双曲线 C:22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆222()2xcya截得的弦长为 2b(其中c为双曲线的半焦距)，则双曲线 C 的离心率为 A.22 B.2 C.3 D.2 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 AB 和 DD1的中点，-3-经过点 B1，E，F 的平面交 AD 于 G，则 AG=A.13 B.14 C.34 D.23 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答
6、题卡的相应位置上.13.各项均为正数的等比数列 na中，2a2，a4，3a3 成等差数列，则 2547_aaaa 14.已知4(1)(1)axx的展开式中x2的系数为 18,则a=_.15.已知三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，PA=BC=2，BAC=3,则三棱锥 P-ABC 的外 接球的表面积为_。16.已知sin()2()2axxf xxx在(0,1)x上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为_。三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一
7、)必考题:本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分.17.(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若3cossin3caBbA(1)求 A;(2)若b=4，c=2，AM 为 BC 边上的中线，求 AM 的长.18.(本小题满分 12 分),如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 ABBC,AD/BC,AD=4,AP=AB=BC=2,E 是 AD 的中点，AC 和 BE 交于点 O,且 PO平面 ABCD.(1)证明:平面 PAC平面 PCD;(2)求直线 AB 与平面 PCD 所成角的大小.-4-19.(本小题满分 12
8、 分)已知抛物线 E:y2=4x,过抛物线焦点 F 的直线1分别交抛物线 E 和圆 F:(x-1)2+y2=1 于点 A、C、D、B(自上而下)。(1)求证:ACBD为定值;(2)若AC、CD、DB成等差数列，求直线l的方程.20.(本小题满分 12 分)已知函数()3xf xeax.(1)讨论函数f(x)的单调性:(2)若函数f(x)在区间1,+)上的最小值为 0，求a的值.21.(本小题满分 12 分)在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到2 月 13 日一周
9、的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图:-5-(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论;(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B项目投入研发资金，经过评估,对于 A 项目，每投资十万元，一年后利润是 l.38 万元、1.18万元、l.14 万元的概率分别为16、12、13;对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0p1)，记 B 项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取 0、1、2 时，一年后相应利润是
10、1.4 万元、1.25 万元、0.6 万元。记对 A 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1，记对 B 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2.(i)求1，2的概率分布列和数学期望1E，2E;(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由.(二)选考题:共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 -6-在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为(33xttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=2 sin(0)aa,己知直线l与曲线 C 有且仅有一个公共点.(l)求a;(2)A,B 为曲线 C 上的两点，且AOB=2，求OAOB的最大值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数()313,f xxxa xR (1)当a=1 时，求不等式()9f x 的解集;.(2)对任意xR，恒有()21f xa，求实数a的取值范围.-7-8-9-10-11-12-