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1、-1-甘肃省甘谷第一中学 2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABC中，若1,2,60acB，则ABC的面积为（）A.12 B.32 C.1 D.3 2.在等差数列na中，已知21a，1332 aa，则654aaa等于 （）A40 B42 C43 D45 3.若,a b c dR，且,ab cd那么 （）A.acbd B.acbd C.abdc D.adbc 4.设,x y满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为 （）A.5 B.3 C.7 D.-
2、8 5.ABC中内角CBA,的对边分别为cba,.若bcba322，BCsin32sin，则A （）A 65 B32 C3 D6 6.下列结论正确的是 A.当2x 时，1xx的最小值为2 B.当0 x 时，12xx C 当102xxx时，无最大值 D.当0 x 且1x 时，1lg2lgxx 7.在等比数列中,576a a，2105aa,则1810aa等于 （）-2-A.2332或 B.23 C.32 D.23或32 8.关于 x 的不等式0axb的解集是（2，+），则关于 x 的不等式()(3)0axb x的解集是（）A.(2)(3)，B.23（，）C.23（，）D.(2)(3)，9.在ABC
3、 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c=2a，则（）A.ab B.ab C.ab D.a与 b 的大小关系不能确定 10.设数列an 是公差d0 的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为 （）A.5 B.6 C.5或 6 D.11 11.已知na是等比数列，2512,4aa 则12231=nna aa aa a （）A.321 23n B.321 43n C.16 1 2n D.16 1 4n 12设x表示不超过 x 的最大整数，如-3.14=-4，3.14=3已知数列na 满足：11a，11nnaan（nN），则1220181
4、11.aaa（）A.1 B.2 C.3 D.4 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知数列 na的前 n 项和222nSnn，则数列的通项na _ 14.在ABC中，4a，5b，6c，则sin2sinAC_ 15.关于 x 的方程240 xmx有两个正实数根，则实数 m 的取值范围是_ 16.在等差数列na 中，满足na0，且45a，则26116aa的最小值为_ -3-三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知 na为等差数列，且36a ，60a （1）求
5、na的通项公式；（2）若等比数列 nb满足18b ，2123baaa，求数列 nb的前n项和公式 18（本小题 12 分）解关于x的不等式0)1(2aaxx，)(Ra 19.（本小题 12 分）已知na 是等比数列，12a，且1a，31a，4a成等差数列（1）求数列na 的通项公式；（2）若nb=（2n-1）na，求数列nb 的前 n 项和nS 20.（本小题 12 分）已知函数245()1xxf xx（1）求不等式()1f x 的解集；（2）当 x（1，+）时，求()f x的最小值及相应 x 的值 -4-21.（本小题 12 分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b，c，记2sin,3m
6、B，2cos2,2cos12BnB，且mn.（1）求锐角 B 的大小；（2）若2b，求ABCS的最大值.22（本小题 12 分）已知数列 na满足11a，nnaa4111，其中*Nn.（1）设122nnab，求证：数列 nb是等差数列，并求出 na的通项公式；（2）设14nacnn，数列2nncc的前n项和为nT，是否存在正整数m，使得11mmnccT对于*Nn恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由 甘谷一中 2019-2020学年高二(上)第一次月考数学(理)答案 一、选择题 BBDCD BDAAC BA 二、填空题 13、14、1 15、4m 16、52 17.已知 na为等
7、差数列，且36a ，60a （1）求 na的通项公式；-5-（2）若等比数列 nb满足18b ，2123baaa，求数列 nb的前n项和公式【答案】(1)212nan;(2)4(1 3)nnS.解:（1）设 na公差为d，由已知得 112650adad 解得1102ad 212nan 5 分（2）21232324baaaa，等比数列 nb的公比212438bqb 利用公式得到和4(1 3)nnS 10 分 18解关于x的不等式0)1(2aaxx，)(Ra 解：原不等式可化为 0)1)(axax，2 分 当1aa，即21a时，1 ax或ax，当aa1，即21a时，ax或1 ax，当aa1，即21
8、a时，21x，10 分 综上可得;当21a时，原不等式的解集为：1|axx或ax，当21a时，原不等式的解集为：axx|或1 ax，当21a时，原不等式的解集为：,21|Rxxx12 分 19.已知na 是等比数列，12a，且1a，31a，4a成等差数列（1）求数列na 的通项公式；（2）若nb=（2n-1）na，求数列nb 的前 n 项和nS【答案】（1）2nna（2）16(23)2nnSn 解：（1）设na 的公比为 q，则232aq，342aq，1a，31a，4a成等差数列，所以 2（31a）=1a+4a，即 2（22q+1）=2+32q，即 q=2，所以2nna；5 分 -6-（2）n
9、b=（2n-1）na=（2n-1）2n，6 分 前 n 项和21 23 2.21 2nnSn ，23121 23 2.21 2nnSn ，8 分 两式做差得2122 2.221 2nnnSn114 1 22221 212nnn，化简可得1623 2nnSn 12 分 20.已知函数245()1xxf xx（1）求不等式()1f x 的解集；（2）当 x（1，+）时，求()f x的最小值及相应 x 的值【答案】（1）（1，23，+）（2）()f x的最小值为2 22，此时12x .解：（1）因为 1f x，所以24511xxx，所以2301xxx，解得：1 x2 或 x3，故不等式 1f x 的
10、解集为：（1，23，+）6 分（2）当x（1，+）时，令x1=t，则 t 0，则245221xxtxt，又当 t 0时，222222 22tttt，当且仅当2tt即2t 即12x 时取等号，故 f x的最小值为2 22，此时12x .12 分 21.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b，c，记2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB，且mn.（1）求锐角 B 的大小；-7-（2）若2b，求ABCS的最大值.【答案】（1）3B.（2）ABCS 的最大值为3.解：（1）2 分 4 分 （2）8 分 又10 分 12 分 22（本小题 12 分）已知数列 na满足11a，nnaa4111
11、，其中*Nn.（1）设122nnab，求证：数列 nb是等差数列，并求出 na的通项公式；（2）设14nacnn，数列2nncc的前n项和为nT，是否存在正整数m，使得11mmnccT对于*Nn恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由 解：（1）12212211nnnnaabb122141122nnaa 2122124nnnaaa(常数)，数列 nb是等差数列 11a，21b，因此nnbn22)1(2，-8-由122nnab，得nnan21.5 分 （2）由14nacnn，nnan21，得ncn2，6 分 2112)2(42nnnnccnn，211513141213112nnTn 321112112nn，9 分 依题意要使11mmnccT对于*Nn恒成立，只需311mmcc，即34)1(mm，解得3m或4m，又m为正整数，所以m的最小值为 3.12 分