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1、 1 黑龙江省大庆铁人中学 2019-2020 学年高二数学下学期 3 月月考试题（线上考试）文 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。）1.在复平面内，复数ii(11是虚数单位)对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2双曲线121022yx的焦距为（）A22 B24 C32 D34 3在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，说明残差平方和()A越大 B越小 C可能大也可能小 D以上均错 4某单位为了落实
2、“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦时）与气温x（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：）17 14 10 1 y（单位：千瓦时）24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程：axy2，则由此估计：当某天气温为2时，当天用电量约为（）A56千瓦时 B62千瓦时 C64千瓦时 D68千瓦时 5.若抛物线)0(22ppxy的准线经过双曲线13422yx的一个焦点，则p ()A.2 B.10 C.7 D.72 6.已知mxxxf2362)(m为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是 ()
3、A.37 B29 C5 D以上都不对 7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则 M 处可填入的条件为()A.k31 B.k15 C.k31 D.k15 8下列命题：对立事件一定是互斥事件；若 A，B 为两个随机事件，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B)P(C)1；若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则 A 与 B 是对立事件其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 （7 题图）9.设)(xf 是函数)(xf的导函数，)(xfy的图像如图所示，则)(xfy 的图像最有可能是（）10方程22142xymm表示椭圆的必要不充分条件
4、是（）)(xfy 2 Am（1，2）Bm（4，2）Cm（4，1）（1，2）Dm（1，+）11在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以710为概率的事件是()A恰有 1 件一等品 B至少有一件一等品 C至多有一件一等品 D都不是一等品 12已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且123FPF，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A2 B4 C2 33 D4 33 第卷 非选择题部分 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560 x4160 x3240 x2192x64 当x2 时的值时
5、，v4的值为_ 14设抛物线22yx 上一点P到x轴的距离是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是_.15.在体积为43的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过12的概率为_ 16 已 知 函 数21()ln(0)2f xaxxa，若 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 实 数1x，2x，1212()()2f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估计该地区老年人中
6、需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式和数据：22(),()()()()n adbcKnabcdab cdac bd 20()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18已知直线112:36xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）（1）设l与1C相交于A，B两点，求AB；（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C
7、上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标 19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷 50 名使用者，然后根据这 50 名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求频率分布直方图中a的值；3（2）求这 50 名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在40，60）的问卷者中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50，60）的概率 20.已知函数 lnf xxxaxb在 1,1f处的切线为2210 xy.（1）求实数,a b的值；（2）求 f x的单调区间.21.已知
8、抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点4,Pm到焦点F的距离为92(1)求抛物线C的标准方程；(2)设点2,1M，过点2,0N的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为1k，2k，证明：12kk为定值 22（12 分）已知函数21()ln12af xaxx（1）当12a 时，求函数()f x在区间1,ee上的最值；（2）讨论()f x的单调性 1-5 DDBAD 6-10 ABABB 11.12 CD 13.80 14.338 15.18 16.1,+)17【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要
9、帮助与性别有关 解析（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70100%14%500（2）由题可得 K2 的观测值2500(4027030 160)9.967200 300 70 430k，由于 9.9676.635，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 18.（1）l的普通方程313yx，1C的普通方程221xy，联立方程组223131yxxy解得l与1C的交点为1,0A，13,22B，则3AB （2）2C的参数方程为1232xcosysin（为参数），故点P的坐标是13
10、cos,sin22，从而点P到直线l的距离是1013sin1cossin122222，由此当sin1 时，d取得最大值，且最大值为10142.此时，点 P 坐标为10 3 302020（，）4 19.(12 分)（）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）101，解得 a0.006（）由频率分布直方图，可设中位数为 m，则有（0.004+0.006+0.0232）10+（m70）0.0280.5，解得中位数 m76（）由频率分布直方图，可知在40，50）内的人数：0.00410502，在50，60）内的人数：0.00610503 设在40，
11、50）内的 2 人分别为 a1，a2，在50，60）内的 3 人分别为 B1，B2，B3，则从40，60）的问卷者中随机抽取 2 人，基本事件有 10 种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中 2 人评分都在50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共 3 种，故此 2 人评分都在50，60）的概率为 20.（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff 即()lnf xxxaxb()ln1fxxa 又函数()f x在(1,(1)
12、f处的切线为2210 xy，1(1)2f(1)111(1)2fafab 解得：012ab（2）由（1）可得：f（x）1+lnx，当10 xe，时，f（x）0，f（x）单调递减；当1xe，时，f（x）0，f（x）单调递增，f x的单调减区间为1(0,),e f x的单调增区间为1e，.21.()由题意，可设抛物线 C：22ypx，焦点,02pF，则9422pPF，解得1p，因此，抛物线 C 的标准方程为22yx；()证明：设过点2,0N的直线 l：2xtytR，设点11,A x y、22,B x y，联立222x tyyx，消去 x，得2240yty，0，由韦达定理可得122yyt，124y y
13、 121212121221212121224811112244416ty ytyyyyyykkxxtytyt y yt yy 222814162tt，因此，12kk为定值12 22【答案】（1）2max1()24ef x，min5()4f x；（2）见解析【解析】（1）当12a 时，21()ln124xf xx，所以211()222xxfxxx，因为()f x的定义域为(0,)，所以由()0fx，可得1x 因为5(1)4f，2131()24fee，21()24ef e，5 所以在1,ee上，2max1()()24ef xf e，min5()(1)4f xf（2）由题可得2(1)()axafxx，(0,)x，当10a，即1a 时，()0fx，所以()f x在(0,)上单调递减；当0a 时，()0fx，所以()f x在(0,)上单调递增；当10a 时，由()0fx可得21axa，即1axa，由()0fx可得21axa，即01axa，所以()f x在(0,)1aa上单调递减，在(,)1aa上单调递增 综上：当0a 时，()f x在(0,)上单调递增；当10a 时，()f x在(0,)1aa上单调递减，在(,)1aa上单调递增；当1a 时，()f x在(0,)上单调递减