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1、-1-四川省遂宁二中 2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知命题 p：，.则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：p：，.则:.考点：全称命题与特称命题.2.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|（）A.B.C.5 D.【答案】D【解析】由题意得p2，选 D 3.若双曲线()的焦点到渐近线的距离是，则 的值是（）A.B.C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即
2、可.【详解】双曲线的焦点坐标为，-2-渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选 A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.4.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”是真命题 B.命题“若，则”的逆命题是“若，则”C.命题“已知，若，则或”是真命题 D.命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】C【解析】对于A，若，则，所以A不正确 对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以B不正确 对于C，命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若，则
3、”为真命题，所以C正确 对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以D不正确 本题选择 C 选项.5.执行如图的程序框图，若输出的，则输入 的值可以为（）-3-A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】试题分析：通过分析程序框图可得：当，当，当，此时因时，输出，故 考点：程序框图.6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式表示的区域面积为，表示的区域的面积为，利用几何概型概率公式即可得出结论.-4-【详解】不等式表示的区域是半径为 1 的圆，面积为，且满足不等式表示的区域
4、是边长为的正方形，面积为，在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，故选 B.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.7.设不重合的两条直线、和三个平面、给出下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】时，有可能，A 错；，而所以，又，所以，B 对；由两平面平行定义知，C 对;时，、有可能相交，D 错；因此选B.8.已知 为锐角，且，则()-5-A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由得：解
5、方程组：得：或 因为，所以所以不合题意，舍去 所以，所以，故选 C.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.9.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。故选 D。10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）-6-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为 3，高为 3 的半圆柱，挖去一个底面半径为 1，高为 3 的半圆柱组成，根据三视图中数据计算
6、即可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为 3，高为 3 的半圆柱，挖去一个底面半径为 1，高为 3 的半圆柱组成，它的表面积由三部分组成：两个半圆柱的侧面积为；两个半圆环的面积为；两个矩形的面积为，所以该几何体的表面积为，故选 C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先
7、看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知函数，点是函数图象上的任意一点，其中，记的面积为，则的图象可能是()-7-A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，所以选A.12.已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数 的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设 切 点 为,则 方 程,有三解,令,则,因此,选 C.二、填空题：请将答案填在题后横线上.13.已知，则_.【答案】-8-【解析】【分析】先求 ab 的值，再利用对数运算求解即可【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题考查指数与对数运算，熟记基本公式是关键，是基础题 14.已知双曲线的一条渐近线被
8、圆 C:截得的线段长为，则_【答案】2【解析】【分析】先求得双曲线的渐近线，利用直线和圆相交所得弦长公式列方程，解方程求得 的值.【详解】由于双曲线为等轴双曲线，故渐近线为，不妨设渐近线为.圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为.故弦长为，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长公式.对于双曲线，渐近线为，对于双曲线，渐近线为.直线和圆相交所得弦长的弦长公式为，其中 为圆心到直线的距离.15.设命题：实数 满足(其中)；命题：实数 满足.若是q的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求命题,，再利用是 的必要不充分
9、条件，转化为集合间的关系，列a的不等式求解即可 -9-【详解】，所以或，所以满足条件的解集，因为是q的必要不充分条件，所以 B 真包含于 A,，所以，得.故答案为【点睛】本题考查充分必要条件，集合间的基本关系，熟记定理，准确计算是关键，是基础题 16.函数，若，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先研究函数在上的奇偶性与单调性，然后运用函数的性质求解不等式.【详解】解：因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，因为当时，恒成立，所以函数在增函数，故等价于，即，根据函数的定义域及单调性可得，解得，故x的取值范围是.【点睛】本题考查了函数性质的运用，判断函数的奇偶性一定要注意定义域的分析，函
10、数单调性的判断往往可以借助导数、图像等方法进行研究.三、解答题.17.等比数列中，（1）求的通项公式；-10-（2）记为的前 项和若，求 【答案】（1）或.（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出 q 可得；（2）求出前 n 项和，解方程可得 m。详解：（1）设的公比为，由题设得 由已知得，解得（舍去），或 故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解 若，则由得，解得 综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式，属于基础题。18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据：x 3 4 5 6 y 2.5
11、3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值 32.5435464.566.5)附：线性回归方程中，其中，样本平均值，线性回归方程也可写为.-11-【答案】(1)线性回归方程;(2)预测产生 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 24.65 吨标准煤.【解析】试题分析：(1)结合题中的数据绘制散点图即可；(2)结合样本中心点求得回归方程可得回归方程为；(3)结合(2)中求得的
12、回归方程利用其预测作用可预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨标准煤.试题解析：(1)由题意，作散点图如图.(2)由对照数据，计算得xiyi66.5，x3242526286，4.5，3.5，0.7，3.5 0.74.50.35，所以回归方程为 0.7x0.35(3)当x100 时，y1000.70.35 70.35(吨标准煤)，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 70.35 19.65(吨标准煤)点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义
13、二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 19.已知函数.-12-(1)若在有极小值，求实数的值；(2)若在定义域 R 内单调递增，求实数 的取值范围.【答案】(1)，.(2)【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可得.（2）原问题等价于恒成立，据此可得 的取值范围为.详解：（1），若在有极小值，则，解得：.经检验符合题意.（2），在 上单调递增，恒成立，即，恒成立.时，.即 的取值范围为.点睛：本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；
14、()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.【答案】（I）证明见解析；（II）.-13-【解析】【分析】（）取的中点为，连结，可证明四边形为平行四边形，得，由等腰三角形的性质得，可得，由面面垂直的性质可得平面，从而可得结果；（）由三棱台的底面是正三角形，且，可得，由此，.根据面积相等求得棱锥的高，利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（）三棱台的底面是正三角形，且，.由（）知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，-14-，.【点睛】本题主要考查面面垂直证明线面垂直、
15、线面垂直证明线线垂直以及棱锥的体积，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21.已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆 上.（1）求椭圆 的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于、两点，线段的垂直平分线与 轴交于点，求点 的横坐标的取值范围；（3）在第（2）问的条件
16、下，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)由题意求得,则椭圆方程为.(2)将直线方程与椭圆方程联立，整理可得 ，则 的取值范围为.(3)面积公式：，求导讨论可得面积的最大值为.试题解析：（1）点在且椭圆 上，椭圆 的方程为.（2）设直线的方程为，代入，整理得.-15-直线过椭圆的右焦点，方程有两个不等实根.记，中点，则，垂直平分线的方程为.令，得.，.的取值范围为.（3），而，由，可得.所以.又，所以.所以的面积为.设，则.可知在区间单调递增，在区间单调递减.所以，当时，有最大值.所以，当时，的面积有最大值.22.已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)求 的值；(2)求函数的极小值；(3)设斜率为 的直线与函数的图象交于两点，证明：.【答案】(1)(2)函数的极小值为.(3)见解析 -16-【解析】试题分析：（1）求出的导数，得到函数的导数，求出函数的解析式，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的极小值；（2）表示出，问题转化为即证，令，即证，令，根据函数的单调性证明即可.试题解析：（1）依题意得，则，得 函数的定义域为，令得或 函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为.（2）依题意得，令则 由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又 即 .