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1、 第1页（共22页）2022-2023 学年九年级上学期第一次阶段检测数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）1（3 分）抛物线 y2（x1）2+2 的对称轴是（）A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 2（3 分）将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（）Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 3（3 分）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 yx22x+c 上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y3y2
2、 Cy3y2y1 Dy3y1y2 4（3分）抛物线y2（x1）2+3可以看作是由抛物线y2x2经过以下哪种变换得到的（）A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 5（3 分）已知二次函数函数 y（k3）x2+2x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck2 且 k3 Dk4 且 k3 6（3 分）已知函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列 4 个结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其
3、中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 7（3 分）抛物线 y3（x1）24 的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）8（3 分）下列方程有两个相等的实数根的是（）第2页（共22页）Ax2+2x+30 Bx2+x120 Cx2+8x+160 D3x2+2x+10 9（3 分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形 下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60的是（）A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形 10（3 分）如图，抛物线 y1（x2）21 与直线 y2x1 交于 A、B 两点，则当 y2
4、y1时，x 的取值范围为（）A1x4 Bx4 Cx1 Dx1 或 x4 二、填空题（本大题共 8 小题，第 1113 题每小题 3 分，第 1418 题每小题 3 分，共 29分.）11（3 分）二次函数 yx24x 的顶点坐标是 12（3 分）抛物线 y3x2+4x3 开口方向是 13（3 分）已知二次函数的解析式为：yx2+2x3，则当 x 时，y 随 x 增大而增大 14（4 分）若抛物线 yx22x+m 与 x 轴的一个交点是（2，0），则另一交点坐标是 15（4 分）若 x2 是关于 x 的方程 x22ax+80 的一个根，则方程的另一个根为 16（4 分）已知开口向上的抛物线 ya
5、x22ax+3，在此抛物线上有 A（0.5，y1），B（2，y2）和 C（3，y3）三点，则 y1，y2和 y3的大小关系为 17（4 分）已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 18（4 分）如图，抛物线 yx2+c 经过正方形的顶点 A，B，C，则 c 第3页（共22页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分）19（8 分）已知 y（a3）2 是二次函数，求 a 20（10 分）抛物线 y3x2与直线 ykx+3 的交点为（2，b），求 k 和 b 21（12 分）已知：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的一个交点坐标
6、为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标 22（12 分）已知二次函数 yx2（m+2）x+2m1（1）求证：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与 y 轴交于点（0，3），求图象与 x 轴的交点坐标；当 0 x5 时，y 的取值范围是 23（12 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx
7、+ck 有两个不相等的实数根，求 k 取值范围 24（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点 第4页（共22页）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0 x5 时，y 的取值范围为 ；（3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB21，求出此时点 P 的坐标 25（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx3（m0）与 x 轴交于 A，B两点，且点 A 的坐标为（3，0）（1）求点 B 的坐标及 m 的值；（2）求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图；（3）结合函数图像直接写出当 y0 时 x 的取值范围 2
8、6（13 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m2+2m+2 与 x 轴有两个交点（1）当 m2 时，求抛物线与 x 轴交点的坐标；第5页（共22页）（2）过点 P（0，m1）作直线 ly 轴，抛物线的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上），求 m 的范围；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m 的值 第6页（共22页）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）1（3 分）抛物线 y2（x1）2+2 的对称轴是（）A直线 x1 B直线 x1 C直线
9、x2 D直线 x2【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出抛物线的对称轴【解答】解：y2（x1）2+2，该抛物线的对称轴是直线 x1，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由顶点式可以直接写出对称轴 2（3 分）将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（）Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21【分析】先确定抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平移
10、 1 个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为 y（x2）2+1 故选：A【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移 3（3 分）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 yx22x+c 上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离的大小关系求解【解答】解：yx22x+c，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，1（2）2111，第7页（共22页）y1y3y2 故选：B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，
11、解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系 4（3分）抛物线y2（x1）2+3可以看作是由抛物线y2x2经过以下哪种变换得到的（）A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可【解答】解：抛物线 y2（x1）2+3 顶点坐标为（1，3），抛物线 y2x2顶点坐标为（0，0），抛物线 y2（x1）2+3 可以看作由抛物线 y2x2向右平移 1 个单位，再向上平移 3个单位得到的，故选：
12、B【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 5（3 分）已知二次函数函数 y（k3）x2+2x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck2 且 k3 Dk4 且 k3【分析】根据二次函数的定义和b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数，可得 k30 且224（k3）（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k30 且224（k3）（1）0，解得 k2 且 k3 故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），b
13、24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 第8页（共22页）6（3 分）已知函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列 4 个结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4【分析】根据二次函数 yax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定解答【解答】解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故
14、错误；由图象可知：0，b24ac0，故正确；（0，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c），而 x0 时，yc0，x2 时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确 故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 7（3 分）抛物线 y3（x1）24 的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）第9页（共22页）【解答】解：抛物线 y3（x1）24 是顶点式，顶点坐标是（1，4）故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，
15、由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易 8（3 分）下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x+30 Bx2+x120 Cx2+8x+160 D3x2+2x+10【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出各选项方程解的情况即可得出结论【解答】解：A、2241380，方程没有实数根；B、1241（12）490，方程有两个不相等的实数根；C、8241160，方程有两个相等的实数根；D、2243180，方程没有实数根 故选：C【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键 9（3 分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身
16、重合，则称此图形为旋转对称图形 下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60的是（）A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是 120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是 90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是 60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是 36，故此选项错误；故选：C 第10页（共22页）【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角 10（3 分）如图，抛物线 y1（x2）21 与直线 y2x1 交于 A、B 两点，则当 y2
17、y1时，x 的取值范围为（）A1x4 Bx4 Cx1 Dx1 或 x4【分析】联立两函数解析式求出交点 A、B 的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：联立，解得，所以，点 A（1，0），B（4，3），所以，当 y2y1时，x 的取值范围为 1x4 故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视 二、填空题（本大题共 8 小题，第 1113 题每小题 3 分，第 1418 题每小题 3 分，共 29分.）11（3 分）二次函数 yx24x 的顶点坐标是（2，4）【分析】用配方法将抛物
18、线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】解：yx24x（x2）24，抛物线顶点坐标为（2，4）故本题答案为：（2，4）【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式 第11页（共22页）12（3 分）抛物线 y3x2+4x3 开口方向是 向下 【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的开口方向【解答】解：抛物线 y3x2+4x3，a30，该抛物线开口方向向下，故答案为：向下【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 13（3 分）已知二次函数的解析式为：yx2+2x3，则当 x 1 时，y
19、随 x 增大而增大【分析】直接利用抛物线的开口方向和对称轴即可得到答案【解答】解：二次函数的解析式为：yx2+2x3，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大 故答案为：1【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与对称轴是关键 14（4 分）若抛物线 yx22x+m 与 x 轴的一个交点是（2，0），则另一交点坐标是（4，0）【分析】把（2，0）代入抛物线 yx22x+m 求出 m 的值，再令 y0，求出 x 的值即可【解答】解：抛物线 yx22x+m 与 x 轴的一个交点是（2，0），4+4+m0，解得 m8，抛物线的解析式为 yx22x+8，令
20、y0，则 x22x+80，解得 x12，x24，另一交点坐标是（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 15（4 分）若 x2 是关于 x 的方程 x22ax+80 的一个根，则方程的另一个根为 4 【分析】设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个 第12页（共22页）根【解答】解：设方程的另一个根为 x1，根据根与系数的关系有：2x18，解得 x14 故答案为：4【点评】本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根 16（4 分）已知开口
21、向上的抛物线 yax22ax+3，在此抛物线上有 A（0.5，y1），B（2，y2）和 C（3，y3）三点，则 y1，y2和 y3的大小关系为 y2y1y3 【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性、增减性解答【解答】解：抛物线 yax22ax+3 的对称轴为 x1，x0.5 和 x2.5 时，函数值相等，抛物线开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而增大，22.53，y2y1y3，故答案为：y2y1y3，【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，掌握二次函数的对称性、二次函数的增减性是解题的关键 17（4 分）已知二次函数 yx2+2x+m 的
22、部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 x14，x22 【分析】根据图象可知，二次函数 yx2+2x+m 的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得 m 值；然后把 m 值代入关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0，求根即可 【解答】解：根据图象可知，二次函数 yx2+2x+m 的部分图象经过点（4，0），所以 第13页（共22页）该点适合方程 yx2+2x+m，代入，得 42+24+m0 解得 m8 把代入一元二次方程x2+2x+m0，得 x2+2x+80，解得 x14，x22，故答案为 x14，x22【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解
23、题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率 18（4 分）如图，抛物线 yx2+c 经过正方形的顶点 A，B，C，则 c 2 【分析】用 c 表示出 C 点坐标，代入 yx2+c 求解即可【解答】解：有图可知，AOc，则 C（，），代入 yx2+c 得+c，解得 c10（舍去），c22 故答案为 2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，表示出 C 点坐标是解题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分）19（8 分）已知 y（a3）2 是二次函数，求 a【分析】由二次函数的定义可得 a22a12，且 a30，解得即可【解
24、答】解：y（a3）2 是二次函数，则 a22a12，解得 a3 或 a1，第14页（共22页）又a30，a3，a1【点评】本题考查二次函数的定义，解题关键是注意二次项系数不为 0 20（10 分）抛物线 y3x2与直线 ykx+3 的交点为（2，b），求 k 和 b【分析】根据已知函数 y3x2过交点（2，b），代入可求 b；再把交点（2，b）代入 ykx+3 中求 k【解答】解：根据题意，把（2，b）代入 y3x2中，得 b3412；再把交点（2，12）代入 ykx+3 中，得 122k+3，解得 k4.5【点评】此题考查了点与函数的关系，注意点在函数上，则将点代入函数成立 21（12 分）
25、已知：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把一般式配成顶点式可得到抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入 yx2+bx+c 得：，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x22x+11）+3（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也
26、考查了二次函数的性质 22（12 分）已知二次函数 yx2（m+2）x+2m1（1）求证：不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与 y 轴交于点（0，3），第15页（共22页）求图象与 x 轴的交点坐标；当 0 x5 时，y 的取值范围是 1y8 【分析】（1）令 y0 得到关于 x 的一元二次方程，然后证明b24ac0 即可；（2）将（0，3）代入可求得 m 的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令 y0 可求得抛物线与 x 轴的交点坐标；先确定出抛物线的对称轴，然后依据自变量 x 的取值范围可求得 y 的取值范围【解答】解：（1）令 y0 得：x2（m+2
27、）x+2m10，b24ac（m+2）24（2m1）m24m+8（m2）2+40，不论 m 取何值，方程 x2（m+2）x+2m10 有两个不相等的实数根，不论 m 取何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点（2）该函数的图象与 y 轴交于点（0，3），2m13，解得：m2 抛物线的解析式为 yx24x+3 令 y0 得：x24x+30，解得 x1 或 x3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（3，0）yx24x+3（x2）21，当 x2 时，y 有最小值1 又0 x5，当 x5 时，自变量的取值范围内 y 的最大值为 8，y 的取值范围是1y8 故答案为：1y8【点评】本题主要考查的是抛
28、物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）、（2）的关键，掌握二次函数的性质是解答问题（3）的关键 23（12 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 取值范围 第16页（共22页）【分析】（1）根据图象可知 x1 和 3 是方程的两根；（2）找出函数值大于 0 时 x 的取值范围即可；（3）首先找出对称轴
29、，然后根据图象写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，则 k 必须小于 yax2+bx+c（a0）的最大值，据此求出 k 的取值范围【解答】解：（1）由图象可知，图象与 x 轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程 ax2+bx+c0 的两个根为 1 和 3；（2）由图象可知当 1x3 时，不等式 ax2+bx+c0；（3）由图象可知，yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为 x2，开口向下，即当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值为 2，若方程 ax2+bx
30、+ck 有两个不相等的实数根，则 k 必须小于 yax2+bx+c（a0）的最大值，则 k2【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大 24（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0 x5 时，y 的取值范围为 9y0；（3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB21，求出此时点 P 的坐标 第17页（共22页）【分析】（1）设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x5），再将 C（0，5）代入求出 a
31、 的值，即可得到该抛物线的解析式；利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出该抛物线的顶点坐标；（2）根据图象即可求解；（3）设点 P 的坐标为（x，y）由 SPAB21，可得 y7把 y7 与 y7 分别代入yx24x5，求出 x 的值，即可得到点 P 的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x5），将 C（0，5）代入，得55a，解得 a1，则该抛物线的解析式为 y（x+1）（x5），即 yx24x5；yx24x5（x2）29，该抛物线的顶点坐标是（2，9）；（2）由图可得，当 0 x5 时，9y0 故答案为9y0；（3）设点 P 的坐标为（x，y）A（1，0）、B（5，0
32、），AB6 SPAB21，6|y|21，|y|7，第18页（共22页）y7 当 y7 时，x24x57，解得 x12，x26，此时点 P 的坐标为（2，7）或（6，7）；当 y7 时，x24x57，解得 x1+2，x2+2，此时点 P 的坐标为（+2，7）或（+2，7）；综上所述，所求点 P 的坐标为（2，7）或（6，7）或（+2，7）或（+2，7）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或
33、对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质与二次函数图象上点的坐标特征 25（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx3（m0）与 x 轴交于 A，B两点，且点 A 的坐标为（3，0）（1）求点 B 的坐标及 m 的值；（2）求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图；（3）结合函数图像直接写出当 y0 时 x 的取值范围 第19页（共22页）【分析】（1）先把 A 点坐标代入 ymx22mx3 求出 m 得到抛物线解析式为 yx22x3，再解方程 x22x30 得 B 点坐标；（2）先把
34、解析式配成顶点式为 yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），利用描点法画出二次函数图象；（3）利用图象写出对应的 x 的范围【解答】解：（1）把 A（3，0）代入 mx22mx30 得 9m6m30，解得 m1，抛物线解析式为 yx22x3，当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23，所以 B 点坐标为（1，0）；（2）yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），列表如下：x.1 0 1 2 3.y.0 3 4 3 0.描点、连线，（3）由函数图象可知，当 y0 时，x1 或 x3，即 x 的取值范围是 x1 或 x3 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的
35、交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质 26（13 分）平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m2+2m+2 与 x 轴有两个交点（1）当 m2 时，求抛物线与 x 轴交点的坐标；（2）过点 P（0，m1）作直线 ly 轴，抛物线的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上），求 m 的范围；第20页（共22页）（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m 的值 【分析】（1）将 m2 代入
36、 yx22mx+m2+2m+2 中，令 y0 可得结论；（2）先根据抛物线与 x 轴有两个交点可知0，根据配方法可得点 A 的坐标，并根据已知列不等式可得结论；（3）根据三角形面积公式并结合配方法可得结论【解答】解：（1）当 m2 时，yx2+4x+44+2x2+4x+2，当 y0 时，x2+4x+20，解得：x2，抛物线与 x 轴交点的坐标为（2+，0）和（2，0）；（2）如图 1，抛物线 yx22mx+m2+2m+2 与 x 轴有两个交点，4m241（m2+2m+2）0，m1，yx22mx+m2+2m+2（xm）2+2m+2，顶点 A 的坐标为（m，2m+2），过点 P（0，m1）作直线 ly 轴，抛物线的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 第21页（共22页）在直线 l 上），2m+2m1，m3，m 的范围是：3m1；（3）如图 2，顶点 A 的坐标为（m，2m+2），P（0，m1），AB2m+2（m1）m+3，ABO 的面积ABPB（m+3）（m）（m+）2+，当 m时，ABO 的面积有最大值【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线与 x 轴的交点，配方法的应用，根的判别式，最大值问题等知识，解题的关键是运用数形结合的思想，并结合配方法解决最大值问题 第22页（共22页）