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1、 1 机械能守恒定律 一、单项选择题 1如图所示，距离地面 h 高处以初速度 v0沿水平方向抛出一个物体不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是()A物体在 c 点比在 a 点具有的重力势能大 B物体在 c 点比在 a 点具有的动能大 C物体在 a 点比在 b 点具有的动能大 D物体在 a、b、c 三点具有的动能一样大 2如图，质量为 m 的苹果，从离地面 H 高的树上由静止开始落下，树下有一深度为 h 的坑若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为()Amgh BmgH Cmg(Hh)Dmg(Hh)3如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑
2、，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能增加，动能减小 B斜面体的机械能不变 C斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功 D物体和斜面组成的系统机械能守恒 4以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的 2 倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为()A.31 B11 C12 D.21 5如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)()2 A10
3、J B15 J C20 J D25 J 二、多项选择题 6下列物体中，机械能守恒的是()A做自由落体运动的物体 B被匀速吊起的集装箱 C光滑曲面上自由运动的物体 D物体以加速度 g 竖直向下做匀减速运动 7关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是()A图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 C图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动 D图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)8如图所示，长木板乙放在光滑的水平面上，滑块甲由长木板的左端以水平向右的速度滑上，滑块与长木板之间存在摩擦力，假设长木板足够长 则()A滑块甲的机械能不守恒 B
4、长木板乙的机械能不守恒 C滑块甲和长木板乙组成的系统机械能守恒 D滑块甲和长木板乙组成的系统机械能增大 3 9两个质量不同的小铁块 A 和 B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示如果它们的初速度都为 0，则下列说法正确的是()A下滑过程中重力所做的功相等 B它们到达底部时动能相等 C它们到达底部时速率相等 D它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 三、非选择题 10如图所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点 B 时的速度为 3 gR，求：(1)物体在 A 点时的速度大小；(2)物
5、体离开 C 点后还能上升多高 11如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 v05 m/s，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 x(g 取 10 m/s2)4 12如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线 bc组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点已知 h2 m，x 2 m取重力加速度大小 g10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力
6、，求圆弧轨道的半径；(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小 5 机械能守恒定律参考答案 一、单项选择题 1如图所示，距离地面 h 高处以初速度 v0沿水平方向抛出一个物体不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是()A物体在 c 点比在 a 点具有的重力势能大 B物体在 c 点比在 a 点具有的动能大 C物体在 a 点比在 b 点具有的动能大 D物体在 a、b、c 三点具有的动能一样大 解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在 a 点的重力势能大于在 c 点的重力势能，在 b、c 点的动能大于在 a 点的动能，B 对，A、
7、C、D 错答案：B 2如图，质量为 m 的苹果，从离地面 H 高的树上由静止开始落下，树下有一深度为 h的坑若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为()Amgh BmgH Cmg(Hh)Dmg(Hh)解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为 EmgH，落到坑底时机械能仍为 mgH.答案：B 3如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能增加，动能减小 B斜面体的机械能不变 C斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功 D物体和斜面组成的系统机械能守恒 解析：物体沿斜面下滑，重力势能减少，
8、动能增加，所以 A 项错误；斜面体除受重力外，还会在物体对它的压力的作用下向右运动，故其机械能不守恒，B 项错误；由于只有系统内的动能和重力势能互相转化，无其他形式能量转化，故系统机械能守恒，D 项正确；系统机械能守恒，而斜面体的机械能增加，所以物体的机械能减少，即斜面体对物体做负功，C 项错误 答案：D 6 4以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的 2 倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为()A.31 B11 C12 D.21 解析：开始抛出时：mgh212mv20，当动能和势能相等时：mgh112mv2，此时小球的竖直速度 vy2ghh12
9、v20v22v20v20v2y，解得v0vy 2，选项 D 正确答案：D 5如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)()A10 J B15 J C20 J D25 J 解析：由 h12gt2和 vygt 得 vy 30 m/s，落 地 时，tan60vyv0，可得 v0vytan60 10 m/s，由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得 Epmv202，可求得 Ep10 J，A 正确答案：A 二、多项选择
10、题 6下列物体中，机械能守恒的是()A做自由落体运动的物体 B被匀速吊起的集装箱 C光滑曲面上自由运动的物体 D物体以加速度 g 竖直向下做匀减速运动 解析：物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，选项 A、C 正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，机械能不守恒，选项B 错误；选项 D 中的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为 2mg 的外力作用，故机械能不守恒正确选项为 A、C.答案：AC 7关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是()7 A图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 C图丙中，小
11、球在水平面内做匀速圆周运动 D图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)答案：ACD 8如图所示，长木板乙放在光滑的水平面上，滑块甲由长木板的左端以水平向右的速度滑上，滑块与长木板之间存在摩擦力，假设长木板足够长则()A滑块甲的机械能不守恒 B长木板乙的机械能不守恒 C滑块甲和长木板乙组成的系统机械能守恒 D滑块甲和长木板乙组成的系统机械能增大 解析：由于滑块与长木板之间存在摩擦力，因而有内能产生，因此对于滑块甲和长木板乙本身以及二者组成的系统来说机械能都不守恒，A、B 正确，C、D 错误 答案：AB 9两个质量不同的小铁块 A 和 B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的
12、顶点滑向底部，如图所示如果它们的初速度都为 0，则下列说法正确的是()A下滑过程中重力所做的功相等 B它们到达底部时动能相等 C它们到达底部时速率相等 D它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 解析：小铁块 A 和 B 在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由 mgH12mv2得v 2gH，所以 A 和 B 到达底部的速率相等，故 C、D 正确；由于 A 和 B 的质量不同，所 8 以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故 A、B 错误 答案：CD 三、非选择题 10如图所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气
13、阻力，若物体通过轨道最低点 B 时的速度为 3 gR，求：(1)物体在 A 点时的速度大小；(2)物体离开 C 点后还能上升多高 解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取 B 点为零势能点设物体在 B 处的速度为 vB，则 mg3R12mv2012mv2B，得 v0 3gR.(2)设从 B 点上升到最高点的高度为 HB，由机械能守恒可得 mgHB12mv2B，HB4.5R 所以离开 C 点后还能上升 HCHBR3.5R.答案：(1)3gR(2)3.5R 11如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处
14、放一小物块，给它一水平向左的初速度 v05 m/s，结果它沿 CBA运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 x(g 取 10 m/s2)解析：物块由 C 到 A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 EpEk，即 2mgR12mv2012mv2.物块从 A 到 D 过程中做平抛运动，则 竖直方向上有 2R12gt2.水平方向上有 xvt.综合三式并代入数据得 x1 m.答案：1 m 12如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和 9 抛物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点已知 h2 m，x 2 m取重力加速度大小 g10 m
15、/s2.(1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小 解析：(1)设小环在 b 点的速度为 v，小环恰与 bc 无相互作用，满足 h12gt2，xvt 得 vxg2h 5 m/s 小环由 a 点到 b 点满足机械能守恒，则 mgR12mv2 得 R0.25 m.(2)若小环从 b 点由静止开始运动，到 c 点时的速度为 v，则 mgh12mv2 得 v2 10 m/s 设到 c 点时速度方向与水平方向的夹角为，则 tan2hx422 2 在 c 点的水平分速度 vxvcos2310 m/s 答案：(1)0.25 m(2)2 103 m/s