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1、2019-2020 学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1 A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 2，那么下列比例式中正确的是（）A B C D 3关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k 的值为（）A3 B C3 D 4（x3）经变换后得到抛物线 y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 5（4 分）关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（）A经过点（1，4）B当 x0 时，图象
2、在第二象限 C无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大 D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 6 AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 7 A2：1 B：1 C3：D3：2 8（4 分）正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐标为2，当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax2 或 x2 B2x0 或 x2 C2x0 或 0 x2 Dx2 或 0 x2 92+c 与 y2（x3）2+b 交于点 A（1，3），且抛物线 y1经过原点过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则下列结论中，正确的是（）Ac4a Ba
3、1 C当 x0 时，y2y14 D2AB3AC 10 A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）若，则 12（5 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米 13（5 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图象分别交于点 A、B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 1，则 k1k2 142+3，当自变量 x 满足 1x3 时，函数有最小值 2h，则 h 的值为 三
4、、解答题（共 2 小题，满分 16 分）15经过点（1，0），（3，0），求 a，b 的值 16，顶点为 0（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点 P 时，求所得抛物线的函数表达式 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 CB 延长线上一点，且，DGAB，求证：ADEB 18（8 分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题 角平分线分线段成比例定理，如图 1，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程 证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E 任务：（1）请按照
5、上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图 3，已知 RtABC 中，AB3，BC4，ABC90，AD 平分BAC，则ABD 的周长是 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图是反比例函数 y的图象，当4x1 时，4y1（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN 最短（不需证明），并求出线段 MN 长度的取值范围 20，B（x2，y2）（点 B 在点 A 的右侧）；对称轴是 x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中 xx2部分的图象向下翻
6、折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于 x 轴的直线 ym 与图象“G”的交点的个数情况 六、（本题满分 12 分）21求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格 a 元/份的范围是 6a9，且 a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？七、（本题满分 12 分）22随温度 t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上
7、升 1，电阻增加k（1）求 R 和 t 之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 4k 八、（本题满分 14 分）23经过点 B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标 2019-2020 学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小
8、题，每小题 4 分，满分 40 分)1【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为 x1 故选：C 2【解答】解：A、，则 5y6x，故此选项错误；B、，则 5x6y，故此选项正确；C、，则 5y6x，故此选项错误；D、，则 xy30，故此选项错误；故选：B 3【解答】解：点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，3），把 A（1，3）代入 y得 k133 故选：A 4【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线 y（x+5）（x3）向右平移 2
9、 个单位长度得到抛物线 y（x+3）（x5），故选：B 5【解答】解：当 x1 时，y44，故点（1，4）不在函数图象上，故 A 不正确；在 y中，k40，当 x0 时，其图象在第二象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故 B 正确，C、D 不正确；故选：B 6【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC，BC2ACAB，S1表示以 BC 为边的正方形面积，S2表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，S1BC2，S2ACAB，S1S2 故选：B 7【解答】解：矩形纸片对折，折痕为 EF，AFABa，矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似，
10、即，（）22，故选：B 8【解答】解：由函数的中心对称性可得点 A 的横坐标为 2，由图象可得，当 y1y2时，x2 或 0 x2，故选：D 9【解答】解：y1a（x+2）2+c 经过点 A（1，3）与原点，解得，c4a，故 A、B 选项错误；y1（x+2）2，y2（x3）2+b 经过点 A（1，3），（13）2+b3，解得 b1，y2（x3）2+1，当 x0 时，y（03）2+15.5，此时 y2y15.5，故 C 选项错误；过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C，令 y3，则（x+2）23，整理得，（x+2）29，解得 x15，x21，AB1（5）6，（x3）2+13，
11、整理得，（x3）24，解得 x15，x21，AC514，2AB3AC，故 D 选项正确 故选：D 10【解答】解：根据题意，有 AEBFCG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BECFAG2x；故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等 在AEG 中，AEx，AG2x 则 SAEGAEAGsinAx（2x）；故 ySABC3SAEG 3x（2x）（3x26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【解答】解：根据题意，设 x2k，y3k，z4k，则，故答案为：12【解答】解：当 y0 时，yx2+x+
12、0，解得，x2（舍去），x10 故答案为：10 13【解答】解：设点 A 坐标为（a，b）则 abk1 SAOP 同理 SBOP SAOBSAOPSBOP k1k22 故答案为：2 14【解答】解：y（xh）2+3 中 a10，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；若 1h3，则当 xh 时，函数取得最小值 2h，即 32h，解得：h；若 h1，则在 1x3 范围内，x1 时，函数取得最小值 2h，即（1h）2+32h，解得：h21（舍去）；若 h3，则在 1x3 范围内，x3 时，函数取得最小值 2h，即（3h）2+32h，解得：h2（舍）或 h6，
13、综上，h 的值为或 6，故答案为或 6 三、解答题（共 2 小题，满分 16 分）15【解答】解：抛物线 yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），解得，即 a 的值是 1，b 的值是2 16【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0）把 P（2，2）代入，得 24a，解得 a 故原抛物线解析式是：yx2 设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2 把 P（2，2）代入，得 2（2b）2 解得 b0（舍去）或 b4 所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【解答】证明：过 D 点作 DHBC 交 AB 于 H，如图
14、，DHBC，AHDABC，即，DHBE，BEFHDF，ADEB 18【解答】（1）证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E，CEAD，2ACE，1E，12，ACEE，AEAC，；（2）解：如图 3，AB3，BC4，ABC90，AC5，AD 平分BAC，即，BDBC，AD，ABD 的周长+3+故答案为 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【解答】解：（1）在反比例函数的图象中，当4x1 时，4y1，反比例函数经过坐标（4，1），将坐标代入反比例函数 y中，得反比例函数的解析式为 y（2 分）；（2）当 M，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的
15、交点时，线段 MN 最短 将 yx 代入，解得，即 M（2，2），N（2，2）OM2 则 MN4 又M，N 为反比例函数图象上的任意两点，由图象特点知，线段 MN 无最大值，即 MN4 20【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2），设二次函数的表达式为：ya（x3）22 该函数图象经过点 A（1，0），0a（x3）22，解得 a 二次函数解析式为：y（x3）22（2）如图所示：当 m0 时，直线 ym 与 G 有一个交点；当 m0 时，直线 ym 与 G 有两个交点；当2m0 时，直线 ym 与 G 有三个交点；当 m2 时，直线 ym 与 G 有两个交点；当 m2
16、时，直线 ym 与 G 有一个交点 六、（本题满分 12 分）21【解答】解：（1）由题意得：y（50020）（6+x）（x+6）（50040 x）；（2）6a9，即 0 x3，y（x+6）（50040 x）40（x+6）（x12.5），函数的对称轴为：x6.5，400，函数有最大值，当 x6.5 时，函数随 x 的增大而增大，而 0 x3，故 x3 时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份 9 元时，营业额最大，最大营业额是 3420 元 七、（本题满分 12 分）22【解答】解：（1）温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系，当 10t30 时，设关系为 R
17、，将（10，6）代入上式中得：6，解得 k60 故当 10t30 时，R；将 t30代入上式中得：R，R2 温度在 30时，电阻 R2（k）在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加k，当 t30 时，R2+（t30）t6；故 R 和 t 之间的关系式为 R；（2）把 R4 代入 Rt6，得 t37.5，把 R4 代入 R，得 t15，所以，温度在 1537.5时，发热材料的电阻不超过 4k 八、（本题满分 14 分）23【解答】解：（1）直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，则点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（0，3），抛物线 yax22ax+a+4（a0）经过点 B（0，3），则 a+43，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）过点 M 作 MHx 轴于点 H，设点 M（m，m2+2m+3），则SS梯形BOHMSOABSAMH（m2+2m+3）m 31+（m1）（m2+2m+3）m2+m，0，故 S 有最大值