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1、相交线和平行线 一选择题 1（2019安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2 的度数是（）A35 B45 C55 D65【解答】解：1+390，135，355，2355，故选：C 2（2019浙江中考模拟）用反证法证明“在同面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）Aa不垂直于b Bab Ca与b相交 Da，b不垂直于c 答案 C【解析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交【详解】解：反证法证明“在同面内，若ac，bc，则ab”时应假设a与b相交，故选：C【点睛】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设
2、进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确 3（2019济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4 的度数是（）A65 B60 C55 D75【解答】解：12，ab，45，5180355，455，故选：C 4（2019吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短 B平行于同一条直线的两条直线平行 C垂线段最短 D两点确定一条直线【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最
3、短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程 故选：A 5（2019河池）如图，1120，要使ab，则2 的大小是（）A60 B80 C100 D120【解答】解：如果21120，那么ab 所以要使ab，则2 的大小是 120 故选：D 6（2019河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（）A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表AB【解答】证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC 故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选：C 7（2019东营）将一副三角板（A30，
4、E45）按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75 B90 C105 D115【解答】解：BAEF，A30，FCAA30 FE45，AOFFCA+F30+4575 故选：A 8.（2019金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A在南偏东 75方向处 B在 5km处 C在南偏东 15方向 5km处 D在南偏东 75方向 5km处【解答】解：由图可得，目标A在南偏东 75方向 5km处，故选：D 9（2019武汉）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从
5、点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A2 B2 C32 D52【解答】解：如图，连接EB设OAr AB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，作等腰 RtADB，ADDB，ADB90，则点E在以D为圆心DA为半径的弧上运动，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2 的长的长=21802180=2 故选：A 10（2019武汉）已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为 3，则k6；若x10 x2，则y1y2；若x1+x20，
6、则y1+y20，其中真命题个数是（）A0 B1 C2 D3【解答】解：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA ACO的面积为 3，|k|6，反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，k0，k6，正确，是真命题；反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x10 x2，则y10y2，正确，是真命题；当A、B两点关于原点对称时，x1+x20，则y1+y20，正确，是真命题，真命题有 3 个，故选：D 二填空题 11（2019广州）如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点P到直线l的距离是 cm 【解答】解：PBl，PB
7、5cm，P到l的距离是垂线段PB的长度 5cm，故答案为：5 12（2019南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：，ab 【解答】解：1+3180，ab（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：1+3180 13（2019黄冈）如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为 【解答】解：ABCD，ACD80，BAC100，又AD平分BAC，DAC=12BAC50，故答案为：50 14（2019广东）如图，已知ab，175，则2 【解答】解：直线c直线a，b相交，且ab，175，3175，2180318
8、075105 故答案为：105 15（2019扬州）如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3，则 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）【解答】解：D1F1AC，D1E1AB，11=1，即11=11，AB5，BC4，4D1E1+5D1F120，同理 4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5
9、D2019F201920，4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20201940380；故答案为 40380 16.（2019南充）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为 12；OAB的面积最大值为 144；当OD最大时，点D的坐标为（252626，1252626）其中正确的结论是 （填写序号）【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE=12=12，AB的中点E的运动轨迹是以点O
10、为圆心，12 为半径的一段圆弧，AOB90，点E经过的路径长为9012180=6，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE=12=12，=122412=144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE=12=12，=2+2=52+122=13，ODDE+OE13+1225，设DFx，=22=2522，四边形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB=，=524，=245，E为AB的中点，AOB90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，=，2524
11、=2522245，解得x=252626，x=252626舍去，=1252626，(252626，1252626)故正确 故答案为：三、解答题 17.（2019武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF 【解答】解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F180D1，EF 18（2019重庆中考模拟）如图，直线 ABCD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PMEF，若1=68，求2 的度数 答案2=22【解析】根据平行线的性质求得1=QPA=50，由于2+QPA=90，即可求得2 的度数
12、【详解】解：ABCD，1=68，1=QPA=68 PMEF，2+QPA=90 2+68=90，2=22【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键 19（2019湖北中考模拟）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知12，370，求4 的度数 答案 110【解析】由已知得出12，证出ab，再由平行线的性质即可得出4 的度数【详解】解：12，ab，3+4180，4180318070110【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键 20（2019重庆中考真题）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若42C，求BAD的度数；（2）若点E在边AB上，E
13、FACP交AD的延长线于点F求证：AEFE （1）求证：ABCD；（2）若2+1=180，且BEC=2B+30，求C 的度数。答案（1）48；（2）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据三角形的内角和即可得到904248BADCAD；（2）根据等腰三角形的性质得到BADCAD 根据平行线的性质得到FCAD，等量代换得到BADF，于是得到结论【详解】解：（1）ABAC，ADBC于点D，BADCAD，90ADC，又42C，904248BADCAD；（2）ABAC，ADBC于点D，BADCAD，EFACP，FCAD，BADF，AEFE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键