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1、.过程分析之弹簧 如图 11 所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上但不拴接，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 A11kgm B.22kgm C.21kgm D.22kgm 如下图，劲度系数为2k的轻弹簧 B 竖直固定在桌面上 上端连接一个质量为 m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体 m 与另一根劲度系数为1k的轻弹簧 C 连接。当弹簧 C 处在水平位置且没发生形变时其右端点位于 a 位置。现将弹簧 C 的右端点沿水平方向缓慢拉到 b 位置时，弹簧 B 对物体 m的弹力大
2、小为mg32，则 ab 间的距离为_。如下图，两根轻弹簧 AC 和 BD，它们的劲度系数分别为 k1 和 k2，它们的 D 端分别固定在质量为 m 的物体上，A、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体 m 静止时，上方的弹簧处于原长；假设将物体的质量增加了原来的 2 倍，仍在弹簧的弹性限度，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 A B C D 如图 10 所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于平衡状态。现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚
3、脱离桌面，在此过程中物块 2 的重力势能增加了多少？物块 1 的重力势能增加了多少？如下图，重 80N 的物体 A 放在倾角为 30的粗糙斜面上，有一根原长为 10cm，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体 A 后，弹簧长度缩短为 8cm。现用一测力计沿斜面向上拉物体。假设物体与斜面间的最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为 8cm 时，测力计的示数可能为 A10N B20N C40N D60N 如下图，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧紧贴弹簧放一质量为 m 的滑块，此时弹簧处于自然长度 滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力
4、现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角的变化关系可能是()A B C D 用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时弹簧伸长量为 L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为 2 mm1 m2 K2 K1 图 11 m1 m2 1 2 k1 K2 图 10.的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L。斜面倾角为 30，如下图。则物体所受摩擦力 A等干零 B大小为12mg，方向沿斜面向下 C大小为32mg，方向沿斜面向上 D 大小为 mg，方向沿斜面向上 如图，一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为m有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜
5、面上，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度0v释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则 ABC A如果0，则测力计示数也为零 B如果tan，则测力计示数大于sinmg C如果tan，则测力计示数等于sinmg D无论取何值，测力计示数都不能确定 如下图，两质量相等的物块 A、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开场时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度。在物块 A 上施加一个水平恒力，A、B 从静止开场运动到第一次速度相等的过程中，以下说法中正确的有 A 当 A、B 加速度相等时，系统的机械能最大 B当 A、B 加速度相等时，A、B 的速度差最大
6、C当 A、B 的速度相等时，A 的速度到达最大 D当 A、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 如下图，A、B 质量均为 m，叠放在轻质弹簧上，当对 A 施加一竖直向下的力，大小为 F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力 F 的瞬间，关于 A 的加速度及 A、B 间的相互作用力的下述说确的是 A、加速度为 0，作用力为 mg。B、加速度为 F/2m，作用力为 mg+F/2 C、速度为 F/m，作用力为 mg+F D、加速度为 F/2m，作用力为mg+F/2 如下图，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧
7、处在弹性限度，则放手瞬间箱对物体的支持力为：()A.gmLL212)1(B.gmmLL)(1(2112 C.gmLL212 D.gmmLL)(2112 如下图，静止在水平面上的三角架质量为 M，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg时，小球加速度的方向与大小分别是 A向上，/Mg m B。向下，/Mg m C向下，g D。向下，()/Mm g m 如下图，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高 H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从1H和2H12HH高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大.动能分别为1
8、kE和2kE，在具有最大动能时刻的重力势能分别为1pE和2pE，比拟1kE、2kE和1pE、2pE的大小正确的选项是 A12kkEE，12ppEE B。12kkEE，12ppEE C12kkEE，12ppEE D。12kkEE，12ppEE 如下图，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连，静止时物块 A 位于 P 处，另有一质量为m的物块 B，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立即具有一样的速度，然后 A、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的选项是 AA、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 别离 BA、
9、B 反弹过程中，在 P 处物块 A 具有最大动能 CB 可能回到 Q 处 DA、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中，速度先增大后减小 222006 年卷如下图，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度围，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动不计空气阻力，并保持相对静止，则以下说确的是 AA 和 B 均做简谐运动 B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 CB 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 DB 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功 如图 1 所示，一
10、根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。假设外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量*与 cos的函数关系图象中，最接近的是 如下图，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O 现令其在 O 点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移*变化的关系(沿*轴方向的加速度为正)。(B )如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A
11、，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则以下图象中可以表示力F和木块A的位移*之间关系的是 如下图，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触未连接，弹簧水平且无形变。用水平力 F 缓慢推动物体，在弹性限度弹簧长度被压缩了0 x，此时物体静止。撤去 F后，物体开场向左运动，运动的最大距离为 40 x。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则 A撤去 F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 图 1 F*O F*O F*O F*O F A
12、B C D A B a A B b.B撤去 F 后，物体刚运动时的加速度大小为0kxgm C物体做匀减速运动的时间为02xg D物体开场抽左运动到速度最大的过程中克制摩擦力做的功为0()mgmg xk A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴 OO/上，如图 7 所示，当m1与m2均以角速度绕 OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：1此时弹簧伸长量多大？绳子力多大？2将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析：m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足 kl=m22(l1l2)弹簧伸长量l=m22(l1l2
13、)/k 对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：TF=m12l1 绳子拉力T=m12l1m22(l1l2)2线烧断瞬间 A球加速度a1=F/m1=m22(l1l2)/m1 B 球加速度a2=F/m2=2(l1l2)如下图，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板系统处于静止状态现开场用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C时物块 A 的加速度 a 和从开场到此时物块 A 的位移 d 重力加速度为 g 如下图，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个
14、质量均为m=12kg 的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开场向上做匀加速运动，经 0.4s 物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度，取g=10m/s2，求：1此过程中所加外力F的最大值和最小值。2此过程中外力F所做的功。一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如下图，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开场向上做匀加速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面设整个加速过程弹簧都处于弹性限度，且 g10m/s2。求此过
15、程中所加外力的最大和最小值。如图 19 所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，木块A、B质量分别为 0.42 kg和 0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m，假设在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开场以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动g=10 m/s2 1使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值 2 假设木块由静止开场做匀加速运动，直到A、B别离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程F对木块做的功 此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体别离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度一样且相互作用的弹力 N=0
16、时,恰好别离.当F=0即不加竖直向上F力时，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为*，有 ABABm+mgkx=(m+m)g xk()即 =对A施加F力，分析A、B受力如右图所示 图 20 图 19.对AAAF+N-m g=m a 对BBB kx-N-m g=m a 可知，当N0 时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0 时，F取得了最大值Fm,即mAF=m(g+a)=4.41 N 又当N=0 时，A、B开场别离，由式知，此时，弹簧压缩量BBm(a+g)kx=m(a+g)x=k AB共同速度 2 v=2a(x-x)由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP
17、=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用功能原理 2FABABp1W=(m+m)v+(m+m)g(x-x)-E2 联立，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.6410-2 J 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 21 所示。现让木板由静止开场以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开场与物体别离。设物体与平板一起向下运动的距离为*时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=k*和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-k*-N=ma得N=mg-k*-ma 当N=0 时，物体与平板别离，所以此
18、时kagmx)(因为221atx，所以kaagmt)(2 如图甲所示，一根轻质弹簧质量不计，劲度系数为k，下端静止吊一质量为 m 的物体A。手持一块质量为 2m 的水平木板 B，将 A 向上托起至*一位置静止如图 14-26 乙所示。此时假设将木板 B 突然撤去，则撤去的瞬间 A 向下的加速度大小为 a(ag)。现不撤木板而用手托着木板 B，让其由上述的静止位置开场以加速度 a/3 向下做匀加速直线运动。求：1运动多长时间 A、B 开场别离。2木板 B 开场运动的瞬间，手托 B 的作用力多大？2005全国理综 19 分如图，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体
19、B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开场时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 m3的物体 C并从静止状态释放，它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。假设将 C 换成另一个质量为m1m2的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D的速度的大小是多少？重力加速度为 g。光滑水平桌面上放着两个质量块 AB，m1和 m2电量分别为 q1 和 q2，轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为 k。空间上有水平向左的匀强电场，场强为 E。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体
20、 A，另一端连一轻挂钩。开场时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上升一质量为 m3的物体 C 并从静止状态释放，它恰好能使 B 离开左墙面但不继续上升。假设将 Ca 图 21 AAkk甲乙B.换成另一个质量为 m4m3的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离墙时 D 的速度的大小是多少？重力加速度为 g。质量为 m 的如图 26 所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A和 B 大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和m。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的
21、匀强电场中，A、B 开场时静止，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B 间的库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。1假设在小钩上挂质量为M的物块 C 并由静止释放，可使物块A对挡板 P 的压力恰为零，但不会离开 P，求物块 C下降的最大距离 2假设 C 的质量为 2M，则当A刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？56 通过一轻弹簧与档板M 相连，如下图，开场时，木块 A 静止于 P 处，弹簧处于原长状态，木块 B 在 Q 点以初速度0v向下运动，P、Q 间的距离为 L。木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向
22、上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点。假设木块 A 仍静止放在 P 点，木块 C 从 Q 点处于开场以初速度023v向下运动，经历同样过程，最后木块 C 停在斜面的 R 点。求：1A、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；2A、B 间的距离L 钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上平衡时，弹簧的压缩量为*0，如图 4 所示一物块从钢板正上方距离为 3*0的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连它们到达最低点后又向上运动物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，假设物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的
23、速度求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离 5、如图，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态。质量块 C 质量为 m3，从 A 物块上方 h 处自由下落，和 A 碰撞后立即粘连成整体 D，当 D 上升到最高点时，B 物体对地压力恰好是零，如果用质量为 m4m3的物块从一样高度下落，也和 A 物体碰撞后粘连成新物体 E，问当 B 离地瞬间，E 物体的速度多大？如下图，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开场下落，C与A相碰后立
24、即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度，重力加速度为g。求 A与C一起开场向下运动时的速度大小；A与C运动到最高点时的加速度大小；弹簧的劲度系数。61A，B 两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如下图，1ABmmkg，轻弹簧的劲度系数为 100N/m。假设在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使木块 A 由静止开场以22m s的加速度竖直向上做匀加速运动。取图 26.210gm s，求：（1）使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是多少？（2）假设木块 A 竖直向上做匀加速运动，直到 A，B 别离的过程中
25、，弹簧的弹性势能减少了 1.28J，则在这个过程中，力 F 对木块做的功是多少？62 如下图，将质量均为m 厚度不计的两物块 A、B 用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B 物块于 H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放 A、B，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定解除锁定无机构能损失，B 物块着地后速度立即变为 O，在随后的过程中 B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着 A、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块 B 离地面的距离也为 H，然后由静止同时释放 A、B，B 物块着地后速度同样立即变为 0。求：1第二次
26、释放 A、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度 v1；2第二次释放 A、B 后，B 刚要离地时 A 的速度 v2。如下图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B 一样的滑块A,从导轨上的 P 点以*一初速度向 B 滑行.当 A 滑过距离 l1时,与 B 相碰,碰撞时间极短,碰后A、B 紧贴在一起运动,但互不粘连.最后 A 恰好返回到出发点 P 并停顿.滑块 A 和 B 与导轨的动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为 l2,重力加速度为 g.求 A 从 P 点出发时的初速度 v0.答案 )161101(21g 解析 令 A、B 质量
27、皆为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1(碰前),由功能关系有:21mv02-21mv12=mgl1 A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2,有 mv1=2mv2 碰后,A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设 A、B 的共同速度为 v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有 212mv22-212mv32=2m2l2g 此后 A、B 开场别离,A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有 21mv32=mgl1 由以上式,解得 v0=)161101(21g 如下图，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连
28、接，AC在竖直方向，B点与圆心等高。一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连。开场时，弹簧为原长，甲静止于D点。现将另一与甲完全一样的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点。CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度。.1求直轨道EC段与物块间动摩擦因素.2要使乙返回时能通过最高点A，可在乙 由C向D运动过程中过C点时，对乙 加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞 前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？24、20 分 解1设乙与甲碰前瞬间速度为1v，
29、碰后瞬间速度为2v，甲乙一起返回到 D 时速度为3v.乙从 B 到 D 有 21112mgRumgLmv-2 分 碰撞过程由动量守恒得 122mvmv-2 分 甲乙从 D 到 E 再回到 D 有2223211222222mgLmvmv-3 分 乙从 D 到 C 有 21312mgLmv-3 分 联立解得1258RLL 2设对乙加的最小恒力为 F 从 B 到 D 有 211412mgRFLmgLmv-2 分 碰撞过程由动量守恒得 542mvmv-1 分 甲乙从 D 到 E 再回到 D 有2526222122122mvmvLmg-1 分 乙从 D 到 A 有262121212mvmvmgLRmgA
30、-2 分 在 A 点有 2AmvmgR-2 分 联立解得110mgRFL -2 分 如下图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长另一质量与B一样的块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为重力加速度为g求：1碰后瞬间，A、B共同的速度大小；2 假设A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停顿，求弹簧的最大压缩量 【答案】120122vgl；220168vlg 解析：1设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，以A为研究对象
31、，从P到O，由功能关系22011122mglmvmv 以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv1=2mv2 解得220122vvgl 2碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为*，由功能关系可得221(2)2(2)2mgxm v A B l O P v0.解得20168vlxg 如图 16 所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在 O 点质量为 m 的小物块 A 连结，弹簧处于原长状态。质量为 m 的物块 B 在大小为 F 的水平恒力的作用下由 C 处从静止开场向左运动，物块 B 与地面 EO 段间的滑动摩擦
32、力大小为4F，物块 B 运动到 O 点与物块 A 相碰并一起向右运动设碰撞时间极短，运动到 D 点时撤去外力F。CO=4S，OD=S。求撤去外力后：1弹簧的最大弹性势能 2物块 B 最终离 O 点的距离。5【解析】1B 与 A 碰撞前速度由动能定理20214)41(MvSFFW 得 mFSSmFFv64)41(20 B 与 A 碰撞，由动量守恒定律102mvmv 得 mFSv6211 碰后到物块 A、B 运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能 2设撤去 F 后，A、B 一起回到 O 点时的速度为2v，由机械能守恒得 返回至 O 点时，A、B 开场别离，B 在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，
33、设物块B 最终离 O 点最大距离为*由动能定理得：2221041mvFxSx5 【答案】1FSMvSFEPm252121 2Sx5 67 质量均为 m 的小球 B 与小球 C 之间用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的壁光滑的直圆筒，平衡时弹簧的压缩量为*0，如图 215 所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比小球 A 从小球 B 的正上方距离为 3*0的 P 处自由落下，落在小球 B 上立刻与小球 B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，小球 A 的质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点(设 3 个小球直径相等，且远小于*0，略小于直圆筒径)，求
34、：1整个系统在上述过程中机械能是否守恒 2求弹簧初始时刻的弹性势能 3小球 A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值 1不守恒。小球 A 自由落下过程，机械能守恒；小球 A 与小球 B 碰撞过程机械能有损失；一起向下运动，到达最低点后又向上运动，机械能守恒。2小球 A 由初始位置下落与小球 B 碰撞前的速度为v0，由机械能守恒定律得 设小球 A 与小球 B 碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒得.设弹簧初始的弹性势能为 EP则碰撞后回到 O 点过程中由机械能守恒定律得 PEvmmgx210)2(212 可得021mgxEP 3小球 B 处于平衡状态时有(设 k 为弹簧的劲度系数)mgkx 0
35、则小球 A 与小球 B 一起向下运动到所受弹力 k*与重力 2mg 平衡时 有速度最大值vm，即k*=2mg*=2*0 故此时弹簧的弹性势能为 4EP 由能量守恒得 68 有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块 A、B 和 C，它们的质 量分别为 mA=mB=m，mC=3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都一样.其中木块 A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板 M 相连，如下图.开场时，木块 A 静止在 P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块 B 在 Q 点以初速度 v0向下运动，P、Q 间的距离为 L.木块 B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，但不
36、粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点.假设木块 A 静止于 P 点，木块 C 从 Q 点开场以初速度032v向下运动，经历同样过程，最后木块 C 停在斜面上的 R 点，求 P、R 间的距离 L的大小。木块 B 下滑做匀速直线运动，有 mgsin=mgcos B 和 A 相撞前后，总动量守恒,mv0=2mv1，所以 v1=20v 设两木块向下压缩弹簧的最大长度为s,两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 v2，则 2mgcos2s=22212 212 21mvmv 两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程：mgsin+mgcosL=2221mv
37、 木块 C 与 A 碰撞前后，总动量守恒，则 3m10423 mvv，所以 v1=42v0 设木块 C 和 A 压缩弹簧的最大长度为 s,两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 v2,则4mgcos2s=22224214 21mvmv 木块 C 与 A 在 P 点处分开后，木块 C 上滑到 R 点的过程：.3mgsin+3mgcosL=223 21mv 在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开场压缩弹簧时两木块的总动能.因 此，木 块 B 和 A 压 缩 弹 簧 的 初 动 能 E,412 2120211mvmvk木 块
38、C 与 A 压 缩 弹 簧 的 初 动 能E,412120212mvmvk即 E21kkE 因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即s=s 综上，得 L=L-sin3220gv 69 如下图，AB 为倾角的斜面轨道，轨道的 AC 局部光滑，CB 局部粗糙。BP 为圆心角等于 143半径 R=1m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于 B 点，P、0 两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在 A 点,另一 0 由端在斜面上C 点处，现有一质量 m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后不栓接释放，物块经过 C 点后，从C 点运动到 B 点过程中的位移与时间的关系为式中*单位是 m,t 单位
39、是 s，假设物块笫一次经过 B点后恰能到达 P 点，g 取 1Om/s2。试求：1 假设，试求物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功；2 B、C 两点间的距离*3 假设在 P 处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损火，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计箅判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？2420 分 解：1 由，2124xtt知，物块在 C 点速度为smv/1201 分 设物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得：2002137sinmvCDmgW2分 代入数据得：JCDmgmvW15637
40、sin210202 分 2由2124xtt知，物块从 C 运动到 B 过程中的加速度大小为28/am s1 分 设物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得 sincosmgmgma1 分 代入数据解得0.251 分 物块在 P 点的速度满足 2PmvmgR2 分 物块从 B 运动到 P 的过程中机械能守恒，则有 2 分.物块从 C 运动到 B 的过程中有 2202Bvvax 1 分 由以上各式解得498xm 1 分 3假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与 O 点等高的位置 Q 点，且设其速度为Qv，由动能定理得220112cos3722QPmvmvmgRmgx 3 分
41、 解得2190Qv 2 分 可见物块返回后不能到达 Q 点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。1 分 70 如以下图所示，在同一竖直平面，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为*，重力加速度为g。求：(1)细绳所能承受的最大拉力；(2)斜面的倾角；(3)弹簧所获得的最大弹性势能。解：1小球由 C 到 D，机械能守恒 得 在 D
42、点，得 由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为 2 小球由 D 到 A，做平抛运动 3小球到达 A 点时 小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒 71 如图为*种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性
43、势能。重力加速度为 g。求：质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1;弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep;地面与水面相距 1.5R，假设使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO。在90角的围来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m32到 m 之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，答案：1gR 23mgR 38.25R2.解析：1质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则 21=vmgmR 由式解得 1=vgR 2弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有 211=(1.5+)+2pEmgRRmv 由式解得 Ep=3mgR 3
44、不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO的水平距离为*1，由平抛运动规律有 214.5=2Rgt*1=v1t+R 由式解得 *1=4R 当鱼饵的质量为23m时，设其到达管口 C 时速度大小为 v2，由机械能守恒定律有 2221 2=(1.5+)+()32 3pEmgRRm v 由式解得 2=2vgR 质量为23m的鱼饵落到水面上时，设离OO的水平距离为*2，则*2=v2t+R 由式解得 *2=7R 鱼饵能够落到水面的最大面积S 72 如下图，M是半径0.9mR 的固定于竖直平面的 l4 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下
45、端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量0.2kgm 的小钢珠假设*次发射的小钢珠沿轨道壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方0.8mh 平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿.轨道下滑A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径1mr，小钢珠运动过程中阻力不计，g取 l0m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6求：1发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能PE；2从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s，3AB圆弧对应的圆心角；结果可用角度表示，也可用正切值表示 4小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小 73 如图是为了
46、检验*种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m 的固定于竖直平面的41光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面的截面为半径mr69.0的41圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg 的小钢珠，假设*次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面 N 的*一点上，取g=10m/s2。求：1发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？2钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少结果保存两位有效数字？6解：1设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则 在 最高点，由题意得Rvmmg2 2 分 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：2202121mvmgRmv 3 分 由得：gRv30 1 分 设弹簧的弹性势能为PE，由机械能守恒定律得：mgRmvEP232120=1.5101J 2 分 2钢珠从最高点飞出后，做平抛运动vtx 1 分 221gty 2 分 由几何关系222ryx 3 分 联立、得t=0.24s 2 分