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1、知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 1 页 共 9 页 遵义市 2011 年高三第二次联考试题 数学（文科）【命题】遵义航天高级中学 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么：球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 第卷（选择题，共 60 分）一
2、、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若 A、B、C 为三个集合，则一定有（）A、B、C、D、2、设，数列是以 3 为公比的等比数列，则的值为（）A、53 B、54 C、80 D、81 3、直线 经过点及圆的圆心，则直线 的倾斜角为（）A、B、C、D、4、已知向量，若，则（）A、B、0 C、2 D、4 5、设，为非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、6、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 2 页 共 9 页 A、
3、B、2 C、D、4 7、在ABC 中，则的值为（）A、B、C、D、8、设，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A、B、C、D、9、从 5 种不同的水果和 4 种不同的糖果各选出 3 种，放入如图所示的六个不同区（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共得相邻区域内，在不同的放法有（）1 2 3 4 5 6 A、720 种 B、1440 种 C、2160 种 D、2880 种 10、将函数的图像向左平移 1 个单位，再向下平移两个单位后与函数（0,）的图像关于直线对称，若，则（）A、B、2 C、D、11、已知球是棱长为 1 的正方体的内切球，则平面截球的截
4、面面积为（）A、B、C、D、12、某地地震发生后，由于公路破坏严重，救灾物资需水运到合适地点再转运到受灾严重的A、B 两地，如图所示，需要在两岸 PQ 上抢修一处码头和到 A、B 两地的公路。经测算，A地在损毁的公路（南北向）正东方向 2处，B 地在 A 地北偏东方向处，河流沿岸 PQ 上每一点到公路 和 A 地的距离相等。已知修建公路的费用均为 2 万元/，修建码头的费用是 10 万元，那么抢修费用最低约为（单位：万元）（）A、19 B、20 知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 3 页 共 9 页 C、21 D、22 第卷（非选择题 共 90 分）二
5、、填空题：每小题 5 分，共 20 分 13、在等比数列 na中，若公比4q，且前三项之和等于 21，则该数列的通项公式na 14、已知88221082xaxaxaax，则5a 15、已知534sin6cosa，则67sin=16、已知点baP,与点 0,1Q在直线0132 yx的两侧，给出下列说法：132 ba0；132 ba0；0a时，ab有最小值，无最大值 存在正实数M，使得2a+2bM恒成立 则其中正确结论的序号是 （填所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字证明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）已知向量3,cos22xa，
6、xb2sin,1，函数 baxf，2bxg，（1）求函数 2bxg的最小正周期（2）在ABC 中，a，b，c分别为角 A，B，C 的对边，且 3Cf，1c，32ab，且ab，求a，b的值。知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 4 页 共 9 页 18、（本小题满分 12 分）已知数列 nb Nn是递增的等比数列，且1b，2b为方程0452 xx的两根。（1）求数列 nb的通项公式；（2）若3log2nnba，求证：数列 na是等差数列；（3）在（2）的条件下，若Nmaaaaam40321，求m的最大值。19、（本小题满分 12 分）2010 年秋季开学之
7、初，某高中准备对本校 2000 名学生进行某项调研。各年级男、女人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级 男生 373 x y 女生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率为 0.9。（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生进行座谈，求在高三年级抽取的人数；（3）已知245y，245z，求高三年级中女生比男生多的概率。20、（本小题满分 12 分）如图，四棱柱1111DCBAABCD 中，DA1平面ABCD，底面ABCD是边长为 1 的正方形，侧棱21AA.（1）求证：DC1/平面 11AABB;（2）求二面角ACAD11的余弦值。
8、21、（本小题满分 12 分）如图，1F，2F分别是椭圆12222byax（ab0）的左、右焦点，M 为椭圆上一点，2MF垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为 A、B，且 OM/AB（1）求椭圆的离心率；BDCABCDA知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 5 页 共 9 页（2）过2F作于 OM 垂直的直线交椭圆于点 P、Q，若201QPFS,求椭圆的方程。yxOF2F1QPMBA 22、（本小题满分 12 分）已知函数 523bxaxxxf。（1）若曲线 xfy 在1x处的切线的方向向量为6,2，且函数在32x时有极值，求 xf的单调区间；（2）在（
9、1）的条件下，若函数 xfy 在1,3上与1322mmy有两个不同的交点，若 122mxxxg在区间 2,1上的最小值21，求实数m的值。数学（文科）参考答案 选择题 ABCD CDDA DAAB 填空题 13.4n-1 14.-448 15.-45 16.三、解答题 17.（1）g(x)=b 2=1+sin22x=1+1-cos4x2=-12cos4x+324 分 g(x)的最小正周期 T=25 分（2）(x)=a b=2cos2x+3 sin2x=cos2x+1+3 sin2x=2sin(2x+6)+17 分(C)=2sin(2C+6)+1=3 知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:
10、1365602590 邮箱： 第 6 页 共 9 页 C 是三角形的内角，（2C+6）（6，136）2C+6=2,C=6 cosc=b2+a2-c22ab=3 2,即 a2+b2=7 由 ab=2 3 得 a2+12a2=7 a2=3 或 49 分 a=3,b=2 或 a=2,b=3 ab,a=2,b=3 10 分 18.（1）x2000=0.19 x=3802 分（2）高三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=5002 分 用分层抽样法，应在高三年级抽取 482000500=12（名）4 分（3）高“高三年级女生比男生多”为事件有：(245,255),(246,2
11、54)（255,245）共 11个10 分 其中事件 A 包含的基本事件有 5 个 P(A)=51112 分 19.（1）b1,b3 为方程 x2-5x+4=0 的两个根，且 bn+1bn b1=1,b3=4 b22=b1b3=42 分 又 bn+1bn(nN*),b2=23 分 q=2,bn=2n-1 4 分 （2）an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2 6 分 数列an是首项为 3，公差为 1 的等差数列8 分 （3）由（2）知 a1+a2+am=m3+m(m-1)21=m2+5M210 分 m2+5M242 整理得 m2+5m-840 又 m1,1m7 m 的最大值是 71
12、2 分 20.（1）ABCD 是正方形，ADCD 又 A1D平面 ABCD 如图,以 D 为原点建立空间直角体系 Dxyz 在ADA1 中，由已知得 A1D=3 D(0,0,0),A1(0,0,3),A(1,0,0),C1(-1,1,3),y BDCABCDx Az 知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 7 页 共 9 页 B1(0,1,3),D1(-1,0,3),B(1,1,0)2 分 C1D=(1,-1,3)设平面 ABB1A1 的法向量为 m=(x1,y1,z1)1,0,3(001mAAmABm4 分 C1D平面 ABB1A1 C1D平面 ABB1
13、A15 分（2）设平面 A1C1A 的法向量为n=(x2,y2,z2)由)3,3,3(00111nAAnCAn8 分 又平面 A1C1D 的法向量为DB=(1,1,0)9 分 设二面角 D-A1C1-A 的大小为 cos=|n DB|n|DB|=42 7 11 分 二面角 D-A1C1-A 的余弦值为 42 7 21.（1）设 F1(-c,0),F2(c,0)则 M（c,y）A(0,-b),B(a,0)且 OMAB,KOM=KAB3 分 yc=ba,y=bca 又点 M 在椭圆上 c2a2+(bca)2 b2 =1 e=2 2 5 分 （2）由（1）得 a=2 c,b=c 椭圆议程为x22c2
14、+y1c2=1，KAB=2 2,直线 PQ 的方程为 y=-2(x-c)点 F1 到直线 PQ 的距离 d=2 2 3 c 知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 8 页 共 9 页 又由0285)(212222222ccxxcxycycx，设 P(x1,y1),Q(x2,y2)x1+x2=85c,x1x2=2c25 7 分|PQ|3|x1-x2|=6 2 5 c10 分 SPQF1=1/2+6 2 5 c 2 2 3 c=20 c2=25 3 a2=50 3 ,b2=25 3 椭圆方程为 3 x2 50+3 y2 25=112 分 22.(1)(x)=x
15、3+ax2+bx+5(x)=3x2+2ax+b1 分 由已知(x)在 x=1 处的切线斜率为-6-2=3 3213)1(0322)32(3)32(22bafbaf a=2,b=-4 4 分(x)=x3+2x2-4X+5,(x)=3x2+4x-4 令(x)0 得 x 23 令(x)0 得-2 x 23(x)在(-,-2),(23,+)上分别是增函数，(x)在(-2,23)上是减函数 6 分（2）由（1）可知，y=f(x)在 x=-2 时取得极大值，f(-2)=13 且 f(-3)=8,f(-1)=4 2081321313222mmmmm 8 分 又 g(x)=x2-2mx+1=(x-m)2+1-m2 当 0m1 时，g(x)在1,2上的最小值为 g(1)=2-2m=-12,m=54与 0m1 矛盾10 分 知识改变命运，学习成就未来 联系方式 QQ:1365602590 邮箱： 第 9 页 共 9 页 当 1m2 时，g(x)在1,2最小值为 g(m)=1-m2=-12 m=6 2 或 m=-6 2（舍去）综上可知，m=6 2 12 分