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1、2014-2015 学年度安徽省怀宁县金拱初中九年级（沪科版）数学第一次月考试题 一选择题（每题 4 分，满分 40 分）1.抛物线的顶点坐标为()1822xxyA（-2，7）B（-2，-25）C（2，7）D（2，-9）2抛物线 y=a(x+1)(x-3)(a0）的对称轴是（）Ax=1Bx=-1Cx=-3Dx=33.二次函数的图像的最高点是(-1,-3)，则 b，c 的值是（）cbxxy2A.b2，c4 B.b2，c4 C.b=-2，c=4 D.b=-2,c=-4.4.若 M(-1,y1),N(1,y2),P(2,y3)三点都在函数 y=(ky2y3 B.y1y3 y2 C.y3 y1y2 D
2、.y3 y2 y15.把抛物线 y=x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线的表达式为（12）A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2+2 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+3)2-2121212126.在同一坐标系中，一次函数 y=kx-1 与函数 y=的图象形状大致是()kx7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）2yx A点(-2，-1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C随的增大而减小 D当时，随的增大而减小yx0 x yx8.给出下列四个函数：xy；xy；xy1；2xy 0 x时，y随x的增大而减小的函数有()A1 个 B2 个 C3 个 D
3、4 个 9.抛物线2yxbxc 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是()抛物线与x轴的一个交点为(2 0)，抛物线与y轴的交点为(0 6)，抛物线的对称轴是：1x 在对称轴左侧y随x增大而增大A1B2C3D410.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的是（）x21012y04664xyOxyOOxyOxyABCDA.B.C.D.2填空题（每题 5 分，满分 20 分）11.写一个开口向上，对称轴为 x
4、=1，且与 y 轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的解析式 12.已知函数的图象与 x 轴只有一个交点，则 k=_.12xkxy13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于A、B 两点若 y1y2，则 x 的取值范围是_.14.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEFxky 的边长为 .三（每小题 8 分，满分 16 分）15.已知 y=y1+y2,y1与 x 成反比例，y2与
5、x 成正比例，并且当 x=2 时 y=7，当 x=3 时，y=8，求y 与 x 的函数解析式.16.抛物线与轴交于点 A(-1，0),B(3，0)两点，与轴交于点 C(0，-20yaxbxc axy3).(1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）求BCM 的面积与ABC 的面积的比.四（每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，二次函数的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B,且32mxxyAOB 的面积为 6.（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点 P 在 x 轴上，且ABP 是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.第 14 题第 13 题第 10题18.如图，在
6、平面直角坐标系中，过点 M(0，2)的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数 x和 的图象交于点、点.6yxx（0（0yxx（kPQ 求点的坐标；P 若POQ 的面积为 8，求k的值.五（每小题 10 分，满分 20 分）19.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；
7、方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200 x2+400 x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能
8、驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由QyoxPM六.（本题满分 12 分）21.某体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格 x（元/件）50515253销售量 p（件）500490480470（1）以 x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在如图所示的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断 p 与 x 的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件 40 元，试求销售利润 y（元）与卖出价格 x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入买入支出）
9、；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？七.（本题满分 12 分）22.某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B两组材料的温度分别为 yA、yB，yA、yB与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x60）2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、yB关于 x 的函数关系式；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0 x40 的什么时刻，两组材料温差最大？八.（本题满分 14 分）23、
10、已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1(n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出抛物线的函数关系式；并求出对称轴方程。(2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作ABx 轴于 B，DCx 轴于 C.当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.p（件）50049050 51 52 53 x（元/件）2014-2015 学年度金拱初中九年级数学第一次月
11、考试题答案1选择题1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B2填空题11.y=x-2x+2 ，(答案开放，符合条件就行）12.0 或，13.x0 或 1x3，1414.2。三15.解：设 y=,y=nx 则mx y=y+y=+nxmx 把 x=2,y=7 及 x=3,y=8 代入得833722nmnm 解得 m=6,n=2 xxy26 16.解：（1）设抛物线解析式为 13ya xx抛物线过点 0 3，30 1 03a 1a 抛物线解析式为21323yxxxx 222314yxxx1,4M（2）连 BC、BM、CM，作 MD轴于 DxBCMBMDBOCOC
12、MDSSSS梯形 =1113412 43 3222 =7893222xyDMCBAO 14 362ABCS ABC:S3:61:2BCMS四17.解：（1）取 x=0 得 y=332mxxy A(0，3)OA=3 632121OBOBOAsAOB OB=4 B（-4,0）经过点 B（-4,0）32mxxy -4-4m+3=0m=-13434132xyx（2）P 点的坐为（4,0）或(1,0)或(-9,0)或(-,0）7818.解：（1）M（0,2）OM=2 y=取 y=2 得 x=36x P（3,2）（2）P（3,2）PM=3 又822121PQPQOMsPOQ PQ=8 QM=PQ-PM=8
13、-3=5 Q（-5,2）y=经过 Q(-5，2)kx =2k-5 k=-10五19.解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250方案 A：由题可得 20 x30，因为 a100，对称轴为 x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大，所以，当 x30 时，w 取最大值为 2000 元，方案 B：由题意得，解得：，45250 10(25)10 xx4549x在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，所以，当 x45 时，w 取最大值为 1250 元，因为 2000 元1250 元，所以选
14、择方案 A 的利润更高。20.解：（1）y=200 x2+400 x=200（x1）2+200，喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升）；当 x=5 时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时，将 x=11 代入 y=，则 y=20，第二天早上 7：00 不能驾车去上班6.21.解：（1）由图象可得 P 与 x 是一次函数，设 p=kx+b 把 x=50,y=500 及 x=51,y=490 得4905150050bkbk k=-10,b=1000(2)y=(x-
15、40)(-10 x+1000)=-10 x+1400 x-40000(3)y=-10 x+1400 x-40000=-10(x-70)+9000 又-100 当 x=70 时，y 有最大值.当卖出价为 70 元时，能获得最大利润.七22.（1）由题意可得出：yB=（x60）2+m 经过（0，1000），则 1000=（060）2+m，解得：m=100，yB=（x60）2+100，当 x=40 时，yB=（4060）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，yA=20 x+1000；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，120=20
16、x+1000，解得：x=44，当 x=44，yB=（4460）2+100=164（），B 组材料的温度是 164；（3）当 0 x40 时，yAyB=20 x+1000（x60）2100=x2+10 x=（x20）2+100，当 x=20 时，两组材料温差最大为 10023.解：（1）y=x+(2n-1)x+n-1 经过原点，且顶点在第四象限 0212012nn n=-1 y=x2-3x 对称轴方程 x=23 （2）1BC=1，对称轴 x=32OB=1x=1 时，y=1-3=-2A(1，-2)AB=2矩形 ABCD 的周长为 2（AB+BC)=2(2+1)=62设点 B 的坐标为（x,0)，则点 A 的坐标为（x，x2-3x);矩形 ABCD 的周长=216)21(26222332222xxxxxx 2 0；当 X=时，矩形 ABCD 的周长最大；此时 x2-3x=2145 所以，点 A 的坐标为（）45-21，