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1、-现代工程控制理论 实验报告 实验名称：控制系统数字仿真技术 实验时间：2015/5/3 目录 一、实验目的 1 二、实验容 1 三、实验原理 2 四、实验方案 2 1、分别离散法；2 2、整体离散法；3 3、欧拉法 4 4、梯形法 4 5、龙格库塔法 5 五、实验结论 5 小结：5 一、实验目的 1、探究多阶系统状态空间方程的求解；2、探究多种控制系统数字仿真方法并对之进展精度比拟；二、实验容 1、对上面的系统进展仿真，运用分别离散法进展分析；2、对上面的系统进展仿真，运用整体离散法进展分析；3、对上面的系统进展仿真，运用欧拉法进展分析；4、对上面的系统进展仿真，运用梯形法进展分析；5、对上
2、面的系统进展仿真，运用龙泽库塔法进展分析；-6、对上面的几种方法进展总计比拟，对他们的控制精度分别进展分析比拟；三、实验原理 1、控制系统状态空间方程整体离散法的求解；控制系统的传递函数一般为 有两种控制框图简化形式如下：KI 控制器可以用框图表示如下：惯性环节表示如下：高阶系统(s)(1)nKGT的框图如下 对于上面的框图可以简写传递函数 根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数 A、B、C和 D，下面进展整体离散法求传递函数的推导 这样，如果知道系数，就可以知道高阶系统的传递函数和状态空间方程。2、在控制系统的每一个环节都加一个采样开关，构成分别离散法求解系统的状态空间方程；采样开关其
3、实是一个零阶保持器 比例环节：积分环节：惯性环节：四、实验方案 1、分别离散法；-系统框图 根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式 系数：K1=0.93;K2=2.086;T1=73.3;T2=96.1;n1=2;n2=4;kp1=0.32;ki1=0.0018;kp2=2;ki2=0.00008;惯性环节的系数：fai1=e*p(-dt/T1);faiM1=1-fai1;fai2=e*p(-dt/T2);faiM2=1-fai2;PID 控制环节：up1=e*kp1;*(1)=*(1)+ki1*dt*e；up2=e1*kp2;*(2)=*(2)+ki2*dt*e1;惯性环节：*(3)=fai
4、1*(3)+K1*faiM1*u1;*(4)=fai1*(4)+faiM1*(3);*(5)=fai2*(5)+K2*faiM2*(4);*(6)=fai2*(6)+faiM2*(5);*(7)=fai2*(7)+faiM2*(6);*(8)=fai2*(8)+faiM2*(7);2、整体离散法；将系统框图拆开 系统的状态空间方程为：可以得到此时状态方程的系数-由上面的推导可知 求出m和就可以得到系统的状态空间方程 在 Matlab 中仿真时为 for i=1:n1*n2 faiM=faiM+(dti)*(a(i-1)/factorial(i);end fai=faiM*a+eye(n1*n2
5、);faiM=faiM*b;for j=1:lp *=fai*+faiM*r;y=c*+d*r;y1=y1 y;t=t j*dt;end 3、欧拉法 由上面已经求出系统的状态空间方程，所以这里直接引用，欧拉法的求解过程如下：在 Matlab 中的仿真程序如下：for i=1:lp *k=a*+b*r;*=*+*k*dt;y=c*+d*r;y1=y1 y;t=t dt*i;end 4、梯形法 类似于欧拉法，梯形法的推导如下 在 Matlab 中仿真的程序如下：for i=1:lp *k=a*+b*r;*k1=*+dt*k;*k2=a*k1+b*r;E=(*k+*k2)/2;*=*+dt*E;-y
6、=c*+d*r;y1=y1 y;t=t dt*i;end 5、龙格库塔法 推导如下：在 Matlab 中的仿真程序如下：for i=1:lp e1=a*+b*r;*k1=*+dt*e1/2;e2=a*k1+b*r;*k2=*+dt*e2/2;e3=a*k2+b*r;*k3=*+dt*e3/2;e4=a*k3+b*r;E=(e1+e2+e3+e4)/6;*=*+dt*E;y=c*+d*r;y1=y1 y;t=t dt*i;end 五、实验结论 5 种方法仿真图形 放大后的图像 此时，可以看出，分别离散已经开场远离其他的线 继续放大 此时分别离散已经明显远离其他，并且欧拉法也开场远离其他的线 最终可以看出，龙格库塔法与整体离散法得到的仿真曲线最接近。小结：-利用不同的方法对多阶系统的状态方程进展求解，分别离散法，因为零阶保持器的缘故，所以误差比拟大；欧拉法通过简单的取切线的端点作为下一步的起点，提升了准确性，但是本身也存在缺点，当步数增加时，误差在逐渐累积；详细实例见附件；梯形法是欧拉法的升级版，首先可以由欧拉法求得下一时刻的值，再代入校正得到一个更精准的值，这样，可以较欧拉法得到更精准的值；龙格库塔法是至尊版，比梯形法更精准，运用不同阶数的龙格库塔法可以得到更精准的值，他运用不同预估值的斜率求取平均值，并赋予不同的权重，提高精度；六、实验中存在的问题 没有明显的问题