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1、2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 1 页2015 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初二数学试卷 2016.1（时间 90 分钟 满分 100 分）题号一二三四五总分满分1224202222100得分一选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1下列各式中与是同类二次根式的是（3）（A）；（B）；（C）；（D）6912182如图 1，在中，是斜边上的中线，那么下列结论错误ABCRt90ACBCDAB的是（）（A）；（B）；90DCBABADC2（C）；（D）CDAB2CDBC 3如图 2，点在反比例函数第一象
2、限的图像上，垂直轴，垂足为P)0(xxkyPQxQ，设的面积是，那么与之间的数量关系是（POQssk）（A）；（B）；4ks 2ks（C）；（D）不能确定 ks 4如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（yxxky)1(2k）（A）；（B）；（C）一切实数；（D）不能确定 0k1k5如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，其中 x0)(2)(2cabxxca是的三边长，那么的形状是（cba、ABCABC）（A）直角三角形；（B）等腰三角形；（C）等边三角形；（D）等腰直角三角形6下列命题的逆命题是假命题的是（学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线POQxy图 2BCAD图 12015 学
3、年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 2 页）（A）同位角相等，两直线平行；（B）在一个三角形中，等边对等角；（C）全等三角形三条对应边相等；（D）全等三角形三个对应角相等二填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7计算：_aa288函数的定义域是_62 xy9在实数范围内分解因式：_132xx10如果，那么_xxf31)()2(f11已知变量和变量，那么是不是的函数？你的结论是：_（填x2x2xx“是”或“不是”）12如果反比例函数的图像在每个象限内，随着的增大而减小，那么请你)0(kxkyyx写出一个满足条件的反比例函数解析式_（只需写一个）13在和中，ABCRtD
4、EFRt90FC30DDEAB BCEF，如果，那么的长是_3EFAC14已知关于的方程的一个根为，那么它的另一个根是x062 mxx2_15如果点在正比例函数图像上，那么点和坐标原点的距离是),3(mAxy34A_16某产品原价每件价格为元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件200售价为元，那么每次降价的百分率是162_17在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是_ 18在中，垂直平分分别交、于、，如果ABCACAB MNABABBCMNACN 是等腰三角形，那么的大小是_B2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 3 页三、简答题（本大题共 4
5、 题，每题 5 分，满分 20 分）19先化简再计算：（其中）22abbaba9ab 20解方程：6)5()32(2xxx21已知：线段（如图 3）ba、求作：，使得，ABCbACABaBC（不必写作法，保留痕迹和写出结论）22如图 4，正比例函数与反比例函数的图像交于点和点)0(kkxyxy2),1(mA 求点的坐标BB四、（本大题共 3 题，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分，满分 22 分）ba图 3BAxyO图 42015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 4 页23如图 5，在中，垂直平分，分ABCRt90C6AC10ABDEAB别交于点求的长BCAB、
6、ED、CE24某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为21元，则可以卖出件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的，如果a)10350(a20商店计划要賺元，那么每件商品售价是多少元？40025如图 6，点是的中点，BCAD/90ABCAB EABCEBD（1）求证：；CEBD（2）联结、，试判断的形状，并证明你的结论CDDEDCEDABCE图 5CABDEF图 62015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 5 页五、（本大题共 2 题，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，满分 22 分）26如图 7，点是直线上的点，如果直线),2(n
7、B)0(11kxky)0(11kxky平分，轴于，轴于yOxxBA AyBC C（1）求的值；1k（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，)0(22kxkyBABC、ED、求证：；OEOD（3）在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数BDOEABO34的解析式 OxyBCA图 72015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 6 页27如图 8，在中，是斜边上的中线，ABCRt90ACBCDABCDBC3（1）求的大小；DCB（2）如图 9，点是边上一点，将沿所在直线翻折，点的对应点是点FBCABFAFBH，直线，垂足为，如果，求的长；ABHF G2ABBF（3）如图
8、10，点E是内一点，且，联结，请判断线段ACD150AECDE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由；CEAEDE、BACD图 8ACBDE图 10图 9BACF密 封 线 内 不 准 答 题2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 7 页2015 学年第一学期初二数学期末测试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1C；2D；3B；4C；5A；6D二填空题（本题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）7；8；9；10；11是；23x)253)(253(xx23 12答案不唯一，如：等；13；14；15；16；xy
9、13351017这个角的平分线（除顶点）；18或4536注：第 17 题缺“除顶点”不得分；第 18 题错解、漏解都不得分 三、简答题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）19解：原式；（3abbaabba1)(分）当时，上式（2 分）9ab319120解：原方程化为，；（2 分）03732 xx；（1 分）13334)7(2；（26137 x分）原方程的根是，61371x61372x21解：画图正确（略）（4分）结论（1 分）22解：由题意，得，；（1 分）212m)2,1(A2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 8 页又，；（1k22kxy2分）解得（2 分）
10、;2;2xyxy;2111yx;2122yx（1)2,1(B分）四、（本大题共 3 题，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分，满分 22 分）23解：在中，；（2 分）ABCRt90C86102222ACABBC 垂直平分，分别交于点，；（1 分）DEABBCAB、ED、BEAE 设,则；（1xCE xBEAE8分）在中，；（1 分）ACERt90C222AEACCE即，解得，即（2 分）222)8(6xx47x47CE24解：设每件商品售价是元（1x分）由题意，得；（2 分）400)10350)(21(xx化简，得；（10775562xx分）解得，；（2 分）251x312x
11、又，不合题意，舍去；（1 分）2.25)2.01(2131x答：每件商品售价是元 2525证明：（1），BCAD/180CBEA又，；（190A90CBE分），；BCAB CEBD BCERtABDRt；（1 分）BECD，；（1 分）90ABDD90ABDBEC，；（1 分）180ABDBECEFB90EFBCEBD（2）是等腰三角形（1 分）DCE2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 9 页，；BECRtABDRtBEAD 又，点是的中点，；（1 分）BCAB EABBCAD21过点作于，DBCDG GADGB90，；又，；BCAD/ADBGBDDBBD GDBABD；B
12、CADBG21垂直平分，（1DFBC分）；（1CDBD 分）又，；是等腰三角形CEBD CECD DCE五、（本大题共 2 题，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，满分 22 分）26解：（1）直线平分，轴于，轴于，)0(11kxkyyOxxBA AyBC C；又，；（1 分）BCAB),2(nB2 BCAB，（2 分）)2,2(B122k11k （2）反比例函数的图像与分别交于点，)0(22kxkyBABC、ED、，；（1 分）)2,2(2kD)2,2(2kE，；（2442)2(22222kkOD44)2(222222kkOE分）OEOD（3）由题意，可得，；（1BOEBODBD
13、OEBOESS四边形21分）又，；AOBBDOESS34四边形AOBBOESS32 即，；（1 分）OAABOABE2132213432ABBE ，（1 分）32AE)32,2(E2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 10 页 ，解得，（1 分）2322k342kxy3427解：（1）在中，是斜边上的中线，；（1ABCRtCDABCDAB2分）设，则，xCD xBCxAB3,2，（1xxxBCABAC2222)3()2(分），；（1ABCDAC2130B分）又，（1BDCD 30BDCB分）（2）如图，与关于直线对称，又点的对应点是点，AHFABFAFBH，；（1 分）ABA
14、H BFHF，ABHF 30ABC ，；60BFG30FHBFBH，是等边三角形；（1 分）60ABHABH；121ABBG 设，xGF xGFBF22 ，解得，（2222)2(1xx33x332BF分）（3）线段能构成直角三角形（1 分）CEAEDE、如图，作，截取，联结、（160ECPCECP APPE分）BACFHG2015 学年第一学期徐汇区初二数学本试卷共 6 页第 11 页 是等边三角形；PCE，；（1 分）CEPE 60PEC ，30B60BAC又，是等边三角形；ADCD ACD ，；60ACDCDAC ，ACEPCEACEACD 即，；ACPDCEACPDCE；（1 分）APDE 又，；（1 分）150AEC9060150AEP 线段能构成直角三角形CEAEDE、ACBDEP